“簡(jiǎn)單的排列\(zhòng)\組合”教學(xué)建議

“簡(jiǎn)單的排列、組合”是人教版二年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角例1的內(nèi)容。本單元共有三個(gè)例題、一個(gè)“做一做”與一個(gè)練習(xí)。其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：

在日常生活中，有很多需要用排列組合的知識(shí)來解決的問題，如體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中足球、乒乓球等比賽場(chǎng)次的安排、各種數(shù)碼的排列（組成密碼）及電話機(jī)容量與電話號(hào)碼升位的問題等。

排列與組合知識(shí)對(duì)小學(xué)生來說有一定的難度，所以作為小學(xué)二年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，只安排了最簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)。排列組合知識(shí)應(yīng)用廣泛，是學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和抽象概括能力的好素材；有序和分類思想是學(xué)生必須學(xué)習(xí)的重要思想方法。

排列與組合的思想和方法，既是人們?nèi)粘Ｉ钪斜貍涞囊环N能力，也是人們從事學(xué)習(xí)、科研、經(jīng)濟(jì)和法律等活動(dòng)（如偵破、審理案件）常用到的重要知識(shí)。關(guān)于推理能力，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確指出：“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或者舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)言語合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。”也就是說，通過對(duì)排列與組合知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單地、有序地、有條理地思考問題，初步具有全面而有序解決問題的意識(shí)。教材通過學(xué)生日常生活中常見的簡(jiǎn)單事例，如用數(shù)字卡片（有序）排列，讓學(xué)生在操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)及應(yīng)用直觀圖示等解決問題中，和諧而自然地滲透有序和分類思想。

例題1的教學(xué)，建議分兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：圖中的學(xué)生在做什么？你能用2張數(shù)字卡片擺出幾個(gè)兩位數(shù)？讓學(xué)生先猜想，然后擺一擺，經(jīng)歷擺的過程，體會(huì)改變2張卡片的排列順序，所擺出的兩位數(shù)不相同。引導(dǎo)思考：還有第三種擺法嗎？（結(jié)論是否定的。）從而得出：2張數(shù)字卡片只可以擺出兩個(gè)兩位數(shù)。

第二個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，仍然先讓學(xué)生獨(dú)立猜想，然后擺一擺，進(jìn)一步驗(yàn)證。教學(xué)實(shí)踐證明，多數(shù)學(xué)生不能有順序、有條理地操作與思考問題。這就需要教師在組織學(xué)生交流與總結(jié)思路的過程中，讓學(xué)生思考并回答：怎樣操作才能做到不重復(fù)、不遺漏地找到正確答案？這是有序與分類思想的精髓。根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)的差異性，教師可適時(shí)演示點(diǎn)撥：讓學(xué)生試著把數(shù)字卡片按從小到大（或從大到小）的順序擺。如，按從小（十位數(shù)字）到大的順序排列，先把最小的數(shù)字?jǐn)[在十位上，另外兩個(gè)數(shù)字分別擺在個(gè)位上，依次得到：12，13，21，23，31，32；如果按從大到小的順序排列，先把最大的數(shù)字?jǐn)[在十位上，另外兩個(gè)數(shù)字又分別擺在個(gè)位上，依次得到：32，31；23，21；13，12。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考并討論：3張數(shù)字卡片可以擺幾個(gè)兩位數(shù)。在教學(xué)例1之后，適當(dāng)改變數(shù)字卡片的數(shù)，如，“用數(shù)字卡片4、7、9能夠擺成多少個(gè)兩位數(shù)？”“用數(shù)字卡片1、8、6又能夠擺成多少個(gè)兩位數(shù)？”可以看出，數(shù)字卡片變了，但方法不變，這樣的訓(xùn)練，比較切合二年級(jí)學(xué)生初次學(xué)習(xí)排列組合知識(shí)時(shí)的水平，更容易收到預(yù)期的效果。

“做一做”第1題是“握手問題”，通過“握手”活動(dòng)滲透“組合”知識(shí)。我們可先讓學(xué)生想象三個(gè)人互相握手的情景，再猜猜“每?jī)蓚€(gè)人握一次手，三人一共握幾次手？”為了驗(yàn)證猜想的正確性，可以請(qǐng)三位學(xué)生進(jìn)行“握手”演示。如，先以甲為“標(biāo)準(zhǔn)”（甲站出來），分別與乙和丙握手（共兩次），最后，乙、丙兩個(gè)人再握手，共握手3次。啟發(fā)學(xué)生想想，如果乙（丙）先分別與甲、丙（乙）握手，結(jié)果會(huì)如何呢？通過討論，讓學(xué)生理解，無論“誰”先與其他的人握手，結(jié)果都是相同的，即每?jī)蓚€(gè)人握一次手三人一共握三次手。

接著用直觀“圖示”加深對(duì)有序的理解（如下圖）。

“做一做”第2題，是關(guān)于“人民幣組合”的應(yīng)用問題：“要買一本5角的拼音本，可以怎樣付錢？”“組合”付款滲透著“有序”與“分類”的數(shù)學(xué)思想。

對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來說，要在所給幣值中挑選組合成所需的幣值（付款方式）并且要做到不遺漏、不重復(fù)，有一定的難度，因此，教學(xué)時(shí)要充分發(fā)揮學(xué)生的想象，相互補(bǔ)充，把所有適合要求的付款方式說出來。如：

第一種付錢方式：1張5角紙幣。

第二種付錢方式：5個(gè)1角硬幣。

第三種付錢方式：2張2角紙幣，1個(gè)1角硬幣。

第四種付錢方式：1張2角紙幣，3個(gè)1角硬幣。

（注意：第三、四種情況，不管先付紙幣還是先付硬幣，其組合都認(rèn)為是相同的，它與順序無關(guān)。）

教師要根據(jù)學(xué)生實(shí)際，靈活處理教學(xué)內(nèi)容，建議例1、“做一做”及練習(xí)二十三第1、2兩題用兩節(jié)課進(jìn)行教學(xué)，這樣使學(xué)生有較多時(shí)間參與操作實(shí)踐及充分理解。

作者單位

陸良縣馬街鎮(zhèn)漾稻小學(xué)

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇