借助引申,激活學(xué)生思維

隨著新課程改革的不斷深入，如何創(chuàng)設(shè)高效的課堂一直是各位一線教師和教育專家們努力探索的問題。有效課堂的創(chuàng)設(shè)是師與生及生與生間思維不斷碰撞的動(dòng)態(tài)發(fā)展過程，也是各知識點(diǎn)和不同題目間相互整合的一個(gè)過程，課堂教學(xué)中，需要教者引導(dǎo)學(xué)生自己一步步逼近問題的本質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的“學(xué)力”。

九年級上冊在圓的垂徑定理中有這樣一道問題：一條河上架有一半徑55米的圓弧形拱橋，已知水面寬60米，請問：一頂部寬12米且高出水面8米的船能否通過此橋？請說明理由。

在第一個(gè)班上課時(shí)，教者采取了平鋪直敘的方式，對解題中存在的問題進(jìn)行了評講，結(jié)果發(fā)現(xiàn)效果不佳，學(xué)生中的一些錯(cuò)誤解法依然存在，問題主要包括：（1）無法正確構(gòu)建符合題意的圖形；（2）對于船能否通過橋衡量的標(biāo)準(zhǔn)模糊不清；（3）確定了參考量后不會(huì)求（4）不理解題意...針對以上問題進(jìn)行了反思并在另一個(gè)班的教學(xué)中進(jìn)行了調(diào)整。

首先，將題目的數(shù)據(jù)做了一番修改如下：一條河上架有一半徑13米的圓弧形拱橋，已知水面寬24米，請問：一頂部寬10米且高出水面8米的船能否通過此橋？通過修改數(shù)據(jù)，使得學(xué)生運(yùn)算變得方便，不至于在計(jì)算方面耗費(fèi)學(xué)生許多的精力，讓此題的重點(diǎn)放在如何構(gòu)建合理的圖形解決實(shí)際問題上，讓重心更突出一些。

教師帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)船在拱橋下行駛，位置如何擺放才能使其通過的可能性最大，引導(dǎo)學(xué)生畫出符合題意的圖形。如下：

結(jié)合圖形，如何判斷該船能否通過此橋？我點(diǎn)了一名學(xué)生回答，之前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)他的解答有誤。

學(xué)生：只要看弓形的高GE，如果GE≥8，此船能通過，如果GE＜8，船就不能通過。

下面立刻有學(xué)生附議。但立刻也有學(xué)生反擊：由弓形的高不能判斷船能不能通過橋，因?yàn)榇荒茼斨鴺虻淖罡唿c(diǎn)行駛。

同學(xué)們都陷入了思考。我稍作停頓，這時(shí)必須給足時(shí)間讓一部分人調(diào)整思維，“接受事實(shí)”。

緊接著追問：求弓形的高需要知道哪些條件？

學(xué)生3：半徑和弦AB就夠了，它與船的寬、高無關(guān)。

學(xué)生4：應(yīng)該在寬為10米的船恰好可以通過的情況下，看高有沒有8米。即當(dāng)CD=10時(shí)，計(jì)算FE的長。

學(xué)生5：也可以在確定小矩形的高為8米的情況下算寬有沒有10米。

通過這種頭腦風(fēng)暴的方式，讓學(xué)生相互補(bǔ)充，碰擦出思維火花。學(xué)生既掌握了知識，又學(xué)會(huì)了思考。

一段時(shí)間后，學(xué)生基本上都能給出正確的答案。這時(shí)，教師又要求同學(xué)們結(jié)合剛才的解題過程想一想，是不是有些與之類似的題目我們曾經(jīng)遇到過。再次將學(xué)生帶入思考中。最終大家一致認(rèn)可：本題其實(shí)就是求圓中兩條平行弦間的距離，而且這兩條弦在圓心的同側(cè)。這時(shí)，好多同學(xué)都笑了，原來這題目我們都做過，只是換了“包裝”而已。

因此，要讓我們的學(xué)生擺脫題海訓(xùn)練的折磨，同時(shí)又獲得較好的學(xué)習(xí)效果，就需要適時(shí)的對題目進(jìn)行整合，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，平時(shí)的練習(xí)中，指導(dǎo)學(xué)生不能就題解題，要多思考，比如有沒有類似而不太一樣的題目，或者自己試著對題目改編，把一道題目變成一系列的題目，增強(qiáng)思維的開闊性。在教學(xué)中做到創(chuàng)新多變，探索思維的求異性。

求異思維是在同一個(gè)問題中，敢于質(zhì)疑，產(chǎn)生各種不同于一般的思維形式，它是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。教學(xué)中，有疑問才有創(chuàng)新。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)求異的情境，鼓勵(lì)學(xué)生多思、多問、多變，訓(xùn)練學(xué)生勇于質(zhì)疑，在探索和求異中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。在“平行線的性質(zhì)”中，有道題最初是這樣設(shè)計(jì)的：

如圖，已知a∥b，c∥d，∠1=115°，

(1) 求∠2和∠3的度數(shù)；

(2) 通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)∠1和∠2有什么數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生很快得到答案，我正要講解，一位同學(xué)舉手發(fā)言：“老師，不用知道∠1的度數(shù)也能得到∠1=∠2。”我當(dāng)時(shí)非常高興，因?yàn)樗卮鹆宋艺v而未講的問題。我讓他講了推理的過程，同學(xué)們報(bào)以熱烈的掌聲。我又借題發(fā)揮，將題目改為：

已知a∥b，c∥d 求證：∠1=∠2

讓學(xué)生給出證明的不同思路。進(jìn)一步變化如下：

變式1：已知a∥b， ∠1=∠2求證： c∥d

變式2：已知c∥d， ∠1=∠2求證： a∥b

變式1：已知a∥b， ∠1=∠2嗎？（展開討論）

這樣，通過一題多證和一題多變，拓展了思維空間，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。對初學(xué)幾何者來說，有利于培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣和創(chuàng)新精神。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要真正做到“有效課堂”甚至“高效課堂”，教師必須真正體現(xiàn)“以學(xué)生為本”的教育理念。教學(xué)中，教師的“導(dǎo)”，需精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生進(jìn)行生動(dòng)有趣的“活動(dòng)”，留給學(xué)生想象和思維的“空間”，充分揭示獲取知識的思維過程，使學(xué)生在過程中“學(xué)會(huì)”并“會(huì)學(xué)”，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)。教學(xué)中教師的思維就應(yīng)更開放。

因此，在我們的課堂教學(xué)中，就應(yīng)該適時(shí)的還原學(xué)生的這種本能，通過教師精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課、每一個(gè)活動(dòng)、每一道題，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的潛能，有效的促進(jìn)學(xué)生知識的生成，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、自主探究和創(chuàng)新能力在活動(dòng)中持續(xù)、動(dòng)態(tài)的發(fā)展。這樣的課堂才是于學(xué)生有效的課堂，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)的課堂。

下課后，一個(gè)學(xué)生立刻跟我提出，其實(shí)也可以在確定船寬10米，高8米的前提下，計(jì)算水面的寬與24進(jìn)行比較。聽后，我非常高興，不只因?yàn)樗麜?huì)思考問題，更重要的是，他愿意思考問題，試想，一個(gè)對學(xué)習(xí)如此熱情的人，怎能不成為一個(gè)有高學(xué)力的人！

（作者單位：江蘇省如皋市下原鎮(zhèn)下原初級中學(xué)）