基于GARCH族模型對中國股市波動的分析與預測

摘 要：運用GARCH類模型對滬深300指數序列的波動性、收益率進行了實證研究，并且對序列做了擬合與預測，獲得了不錯的效果。除此，還證實了中國股市存在著顯著的非對稱效應。

關鍵詞：GARCH模型；波動性；收益率；分析；預測

中圖分類號：F830.91 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2011）34-0074-05

在證券市場上，由于價格的大幅度波動，也由于證券的高度投機性，股票價格表現出不確定性，價格的漲落難以預測，股票價格可能會因為一個利好消息，因為強大的向上的動力，因為投資者美好的未來預期心理大幅上漲，也可能會因為一個不利消息，因為價格已漲得較高，上升動力不足，因為投資者預期的收益下降，這些因素都使股票市場的不確定性和風險性大大增加[1]。

ARCH模型由美國加州大學圣迭哥分校羅伯特#8226;恩格爾教授[2]1982年在《計量經濟學》雜志的一篇論文中首次提出。此后在計量經濟領域中得到迅速發展。

所謂ARCH模型，按照英文直譯是自回歸條件異方差模型。粗略地說，該模型將當前一切可利用信息作為條件，并采用某種自回歸形式來刻劃方差的變異，對于一個時間序列而言，在不同時刻可利用的信息不同，而相應的條件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻劃出隨時間而變異的條件方差。

作為一種全新的理論，ARCH模型在近十幾年里取得了極為迅速的發展，已被廣泛地用于驗證金融理論中的規律描述以及金融市場的預測和決策。

ARCH模型的應用分析，從1982年開始就一直沒有間斷，經濟學家和計量經濟學家們，力圖通過不斷挖掘這個模型的潛力，來不斷增強我們解釋和預測市場的能力。從國外的研究情況來看，大致有兩個研究方向：

一是研究ARCH模型的拓展，完善ARCH模型。自ARCH模型始創以來，經歷了兩次突破。一次是Bollerslev [3] 提出廣義GARCH（Generalized ARCH），即GARCH 模型，從此以后，幾乎所有的ARCH 模型新成果都是在GARCH模型基礎上得到的。二是將ARCH模型作為一種度量金融時間序列數據波動性的有效工具，并應用于與波動性有關廣泛研究領域。包括政策研究、理論命題檢驗、季節性分析等方面。

有許多學者應用ARCH模型描述中國股票報酬波動，俞喬（1994）[4]以GARCH模型刻畫上海和深圳股市波動，徐劍剛、唐國興（1995）[5]在《中國股票報酬與波動的GARCH-M模型》中以GARCH-M模型描述股票報酬和波動的關系。這些研究都是基于股票報酬條件分布服從正態分布的假設。王美今和王華（2002）[6]通過比較分析后認為t分布假定下的GARCH模型較之正態分布能更好的描述厚尾性。陳守東等（2002） [7] 對滬深股市進行分析后認為t分布和GED分布假定下的GARCH模型較能夠更好地反映市場的收益特性。龔銳等（2005）[8]、魏宇（2007）[9]分別使用了GARCH模型的一些擴展形式，分析了GARCH模型的應用。

可以預見，未來的研究將會在方法論和工具論兩個方向進一步展開，特別是其應用研究還在不斷拓展，特別是伴隨著市場微觀結構理論的成熟，采用ARCH模型來模擬波動性，將會對股票交易制度設計，風險控制制度設計和投資組合風險管理策略研究，提供一個更為廣闊的研究空間。

一、理論模型

GARCH類模型通常由兩部分構成，分別是條件均值方程和條件方差方程，其一般形式為：

rt=0+irt-i+t-it-i，t=tt （1）

2t=ω+αiα2 t-i+βjσ2 t-j （2）

在（1）式和（2）式中，自回歸移動平均模型ARMA（p，q）反映條件均值，廣義自回歸條件異方差模型GARCH（p，q）刻畫其條件方差，其中{rt}位收益率序列，{αt}是白噪聲序列，i、i分別為均值方程的系數項，2t為條件方差，t為零均值、獨立同分布的隨機變量，t與t相互獨立，ω為截距項，αi為ARCH項α2 t-i的系數，βj為ARCH項σ2 t-j的系數。

GARCH族模型描述了金融時間序列的自相關行，反映了市場波動的時變特性。在現實中，金融時間序列的波動通常呈現出一種非對稱性，反映這種非對稱性效應的模型主要有EGARCH、PARCH等模型。

EGARCH模型的條件方差公式為：

ln（σ2）=ω+αi+βjln（σ2 t-i）+γk （3）

左邊條件方差取對數形式隱含著杠桿效應是指數的而不是二次的，并保證了條件方差是非負的。若γ≠0說明信息作用非對稱；γ<0，則杠桿效應顯著[10]。

PARCH模型的條件方差公式為：

σδt=ω+αi（|εt-i|-γiεt-i）+βj（σδ t-j） （4）

其中，ω>0，δ≥0，αj≥0（j=1，…，p），βi≥0（i=1，…，p），-1<γ<1（j=1，…，p）。如果γj>0，非預期負報酬引起波動的上升大于同幅度非預期正報酬引起波動的上升，表明股票報酬與未來波動存在負相關關系。如果γj<0，非預期正報酬引起波動的上升大于同幅度非預期負報酬引起波動的上升。當δ=2且γj=0時，PARCH模型就退化為標準的GARCH模型[7]。

二、數據的選取與分析

本文選取的是滬深300指數的每日收盤價進行數據分析，時間跨度為2005年4月8日至2009年5月11日，共計995組數據，數據來源于中正證券（http://www.csindex.com.cn）。

滬深300指數是由上海和深圳證券市場中選取300只A股作為樣本編制而成的成分股指數。滬深300指數樣本覆蓋了滬深市場六成左右的市值，具有良好的市場代表性。滬深300指數是滬深證券交易所第一次聯合發布的反映A股市場整體走勢的指數。它的推出，豐富了市場現有的指數體系，增加了一項用于觀察市場走勢的指標，有利于投資者全面把握市場運行狀況，也進一步為指數投資產品的創新和發展提供了基礎條件，因此我們在研究中選用滬深300指數來建立模型。

1.描述性統計分析

我們首先利用得到的995組滬深300指數收益率的數據進行初步的統計分析，可以得到以下結果（見表1）：

圖1中橫軸代表依據時間遞推的數據，縱軸表示收益率百分比。

上頁表1 給出了數據總體的統計特征，收益率序列的標準偏差（Std Deviation）是2.21462，大于均值，峰度（Kurtosis ）為2.05018，小于正態分布下的臨界值3，未表現出尖峰態，說明市場風險在可控制范圍。滬深300指收益率時序圖（上頁圖1）上可以明顯的看出，滬深300指數收益率在零均值附近上下波動，波幅小于±10%，其波動表現出金融時序數據典型的集聚性、爆發性、持久性等特征。

但從中后期數據來看，滬深300指數收益率的波動性非常的明顯，且越往后期波動性越強烈，表明股票市場經歷了一段時間的平穩發展然后進入空前的繁榮然后又進入劇烈波動繼而平穩的狀態。從收盤價數據中也可以看出，初期直至中期數據顯示股市的收盤價一直處于上升階段，這種趨勢在2007年10月中旬達到第一個高潮，此時收盤價高達5 877.2。此階段的投資者有很強的正收益預期，股票的心理價位很高，即便是不具有投資價值的股票，投資者也爭相買入，追漲動機強烈，投機心理嚴重，而這更加大了股市的風險。

2008年1月中旬以后，如火如荼的股市開始冷卻，滬深300指數的收盤價一直在下滑，在2008年11月跌入谷底。此后一直到現在，股市一直平穩發展。

2.平穩性檢驗

檢驗結果（見表2）：

ADF檢驗結果表明，t統計量在各置信水平上均能通過檢驗，該序列為平穩序列。

3.殘差序列自相關檢驗

輸出延遲10階的殘差序列自相關圖和自相關系數：

殘差自相關圖顯示，殘差值都落入2倍標準差之內，且自相關系數非常小。經過DW檢驗，得到DW檢驗統計量為1.99，可視為殘差序列為純隨即序列，不存在自相關性。

4.ARCH效應檢驗

對殘差序列進行異方差檢驗，做滯后階數p=3時的ARCH LM檢驗結果（見表4）：

由表4可知，得到ARCH LM檢驗的結果，此處P值為0.93，不能拒絕原假設，即殘差序列不存在ARCH效應。

三、模型的擬合

1.GARCH（1，1）模型的擬合

嘗試擬合GARCH（1，1）模型，其數學表達式：

均值方程：ln（st）=1.000194×ln（spt-1）

方差方程：2t=1.92×10-6+0.0603×2 t-1+0.93888×2 t-1

R2=0.9987 DW=1.95

對數似然值=2 481.7 AIC=-4.99 SC=-4.97

參數檢驗結果顯示模型中的所有參數變量均顯著，整個模型的R2高達0.9987，且通過了正態性檢驗檢驗，這與假定的GARCH的殘差函數vt / 服從正態分布相吻合，所以可以認為該模型擬合成功。

2. EGARCH（1，1）模型的擬合

嘗試擬合EGARCH（1，1）模型，其數學表達式：

均值方程：ln（st）=1.00021×ln（spt-1）

方差方程：log2t=-0.162874+0.133431×+0.001382×+0.991938×log2 t-1

R2=0.9987 DW=1.95

對數似然值=2 481.7 AIC=-4.99 SC=-4.96

參數檢驗結果顯示模型中的所有參數變量均顯著，整個模型的R2高達0.9987，且通過了正態性檢驗檢驗，可以認為該模型擬合成功。但從方程中可以看到，γ=0.001382不為零，說明存在信息作用的不對稱性。

3.PARCH（1，1）模型的擬合

嘗試擬合PARCH（1，1）模型，其數學表達式：

條件均值方程：ln（st）=1.00022×ln（spt-1）

條件方差方程：0.89753t =0.0001963+0.653910×|ut-1|+0.0223365×

u0.89753 t-1 +0.9945074×0.89753 t-1

R2=0.9987 DW=1.95

對數似然值=2 481.7 AIC=-4.99 SC=-4.96

參數檢驗結果顯示模型中的所有參數變量均顯著，整個模型的R2高達0.9987，且通過了正態性檢驗檢驗可以認為該模型擬合成功。但從該模型中也可以看出信息的影響是不對稱的，即，利好和利空消息的影響是不對稱的。

四、模型預測

最后，我們利用上面得到的三個模型對滬深300指數的未來四天的收盤價進行短期預測，結果（見表5）：

其中，絕對誤差=|真實值-預測值|/預測值。

可以看出，對滬深300指數的收盤價采用時間序列分析法進行實證研究，上面是那個模型的擬合效果良好。而且對照真實值，可以看出對股指的預測趨勢也是正確的。

五、結語

本文探討了GARCH模型在中國股票市場上的應用，利用Eviews5.0分析了滬深股市的收益率及波動性方差分析得出了GARCH模型對滬深300指數的擬合模型口徑，并成功預測了未來幾天內的股價指數，可以說該模型是預測中國股市的有效工具。這一結果為GARCH 模型在中國股市的應用提供了證據。

隨著中國金融機構所面臨的風險日趨復雜和組合投資在中國的興起，將多種頭寸、多種金融工具和不同業務部門的風險進行綜合考慮和衡量的必要性越來越大，這為綜合衡量金融市場風險的GARCH類模型提供了廣闊的發展空間。但由于本文所選數據較為單一，且數據出現較大的波動，該模型在擬合還是有些許不足的地方，可以在本文的研究思路上，采取多種證券組合進行對比評價風險值，使該模型進一步修正補充，進而對中國股市做進一步深入的研究。

參考文獻：

[1] 王春峰.金融市場風險管理[M].天津:天津大學出版社，2000.

[2] Engle R.F.Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of U.K.inflation[J].Econometrica，1982，(4).

[3] Bollerslev，t.Generalized Autorregressive Conditional Heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics，1986，(31)：307-327.

[4] 俞喬.市場效率、周期異常與股價波動對上海、深圳股票市場的實證分析[J].經濟研究，1994，(9):43-50.[5] 徐劍剛，唐國興.中國股票市場報酬與波動的GARCH-M模型[J].數量經濟技術經濟研究，1995，(12):28-32.

[6] 王美今，王華.基于GARCH-t的上海股票市場險值分析[J].數量經濟技術經濟研究，2002，(3):106-109.

[7] 陳守東，俞世典.基于GARCH-M模型的VaR方法對中國股市的分析[J].吉林大學社會科學學報，2002，(4):11-17.

[8] 龔銳，陳仲常，楊棟銳.GARCH族模型進算中國股市在險價值(VaR)風險的比較研究與評述[J].數量經濟技術經濟研究，2005，(7):67-133.

[9] 魏宇.高階股價數據有助于對市場風險的預測嗎?——基于中國股市的實證分析[J].中國金融評論，2007，(1)：120-132.

Analysis and Forecasting on the Stock Market’s Volatility in Our Country Based on GARCH Models

WANG Jiang-feng，WU Qun-ying

（Guilin University of Technology，Department of Science，Guilin 541004，China）

Abstract：In this paper，GARCH models are used to study the volatility and yield of Shanghai Shenzhen 300 Index，and the time sequence of Shanghai Shenzhen 300 Index is fitted and forecasted，some good effects have obtained.Besides，the Chinese stock market has significant asymmetric effects，which also could be proved in the paper.

Key words：GARCH models；volatility；yield；analysis；forecasting

[責任編輯 陳麗敏]