自然巨災風險證券化模式及定價

摘 要：面對日益頻發的自然巨災，損失金額的越來越大，原有的保險、再保險能力的嚴重不足，嚴重影響了國家經濟健康有效的運行和人們的生活；保險風險證券化，作為保險在資本市場上的一個重大金融創新，是巨災風險分散的另一新興工具，探討自然巨災風險證券化市場需求上的必要性和提高融資能力、賠付能力、資本效率和分散風險的等功能優勢，巨災風險的預測性差、損失大、受影響的程度大的特征和恐懼的拓撲結構。初探了巨災債券等四類巨災證券，獲得一類巨災債券的理論價格。

關鍵詞：巨災風險；證券定價；再保險

中圖分類號：F830.91 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2011）34-0067-05

引言

伴隨著科技進步和經濟的發展以及人類活動沖擊、自然環境和氣候的變化等，近年來全球巨災的規模和數量逐年攀升，根據瑞士再保險公司統計顯示，20世紀70年代發生巨災6起，損失最大的為1979年美國的“Frevic”龍卷風，保險損失達14億多美元；而到20世紀90年代前六年巨災就發生16起；進入21世紀后，巨災的規模和數量再度上升，2005年颶風“Katrina”就造成710億美元的經濟損失，2008年的雪災，汶川地震直接經濟損失達8 000億人民幣、2009年的西部干旱、2010年的玉樹地震都給中國帶來了巨大的經濟損失，2011年日本的地震、海嘯和核泄漏巨災更是損失巨大，就在我們面前的中南五省的大干旱已經造成直接經濟損失150億元，旱情還在延續。面對巨災風險，傳統保險和再保險的功能的缺陷，保險行業本身抗風險能力的局限，為保障國民經濟健康發展和人民的財產安全，保險創新將是一個急切和艱巨的問題，隨著中國經濟和金融的深化改革和創新，國際上金融和保險一體化進程的加快，保險連接型證券也感覺到了市場的熱情呼喚。自Arrow首先研究巨災證券以來，巨災風險證券的產生和發展取得了顯著的效果，其產生和發展突破了保險業界的傳統管理和保險模式，不僅為保險提供了規避轉移風險，籌集資金的金融工具，同時也為各種金融機構提供了新的發展空間，進而為投資者提供保險保障和新的投資渠道。在這一個動態發展求變的關鍵時期，借鑒國際先進的成功經驗和失敗教訓，為推動中國保險和金融業的發展和創新將有很重要的意義。

一、巨災風險證券化需求分析

1.傳統保險模式的功能趨弱。自然災害等巨災頻發和損失嚴重程度的提高，使得保險人、再保險人的盈余急劇減少，承保和再保能力明顯減弱，同時保險人和再保險人重新調整巨災損失的風險估計，從而調高保險費率和再保險費率，自然導致保險供給減少。而投保人或非保險機構也提高了對巨災風險的認識，更希望把風險轉移到保險人手里，于是保險的需求就增加。為了彌補承保能力的不足和調節保險供需的不平衡，保險人、再保險人、投資銀行和證券機構求助于巨災風險證券化以籌集保險資本，將巨災風險轉移和分散到更具有風險容抗能力的資本市場，于是就催生了巨災風險證券化的市場模式。保險是通過集合和分散風險達到管理風險的目的，但是面對可能產生的巨大損失的保險風險時，傳統的保險產品和模式存在著明顯的功能缺陷。首先，就保險交易模式上存在很大的信用風險，保險人和再保險人都可能違約、不能按合同規定向投保人以及保險人支付約定的賠款風險。況且在巨災連續發生或巨災損失特大時，保險人和再保險人破產的概率也相當高；另外也存在嚴重的道德風險（包括事前和事后），這樣勢必會提高保險成本和降低資本效率。其次，傳統的保險產品定價是以大數法則為依據的，定價的科學程度依賴于能否保證把保險風險充分地分散在大量不同標的上，而巨災風險通常會破壞大數法則，這也就涉及到對巨災風險的拓撲結構的認識上，Chichilnisky給出了帶有巨災風險的不確定性下公理化探討，并指出原有的期望效用理論對巨災的解釋能力局限性。最后，傳統的保險產品的風險承擔主體風險分擔渠道不足，產品技術含量不高，處理手段簡單，風險完全在保險行業內消化，再加上自身的承保能力的不夠，難以滿足市場的需求。

2.巨災風險證券化模式的優勢展望。巨災風險證券化，是金融和保險一體化的創新，有利于保險運行的安全性提高和效率最大化的實現。把資本市場和保險市場連接，其優勢主要表現有：其一，能提高保險資金的融資能力和賠付能力，巨災證券面向全球投資者，提供高風險、高收益的證券，成為新的風險分散場所和渠道，同時也能彌補保險業的資金和賠付能力的不足。其二，巨災證券的現金流取決于地震、海嘯、洪水、干旱等自然災害，不能用現有資本市場的股票，債券等傳統證券來復制，從而巨災證券將處于一個不完全市場中。根據Markowitz的均值—方差理論，可以提高資本市場的效率，投資者也可以根據自己的偏好構筑成本更低，風險更小的投資組合。其三，融資方式突破了在原保險人、再保險人與被保險人之間轉移和分攤風險的藩籬，而將風險在保險合同當事人與其他風險偏好者這一更廣闊的資本市場領域內加以進一步的轉移和分攤。 其四，巨災風險證券化的定價以及現金流的支付以潛在的隨機變量為基礎，對這種形式的損失分攤無法完全控制或者施加重要影響，巨災風險證券化減低了違約風險，也將是解決道德風險的行之有效的辦法。

二、自然巨災風險的特征分析

自然巨災主要是指由不可抗因素而發生的地震、颶風、海嘯、洪澇、冰雪和干旱等自然災害，我們建議定義一次損失超過1億的為巨災。自然巨災風險具有損失巨大、可測性差和受影響的概率大等特征。巨災風險證券不能由現有的資本市場傳統證券來復制，也經常破壞大數法則，那么對其合理定價和有效風險管理將是一個難題。為此，首先要深度認識巨災風險，了解巨災風險的拓撲結構。巨災風險是帶來巨大損失的小概率或稀有事件，古典的期望效用理論是無能為力的。Cox，Chichilnisky（2002）等研究表明古典期望效用理論低估了巨災風險，而且問題的關鍵是“事件的鄰域”的定義而導致效用函數對小概率事件不敏感，并進一步分析發現問題的根源于測度在L1范數下的連續性，建議移用L∞范數。針對巨災環境下的決策問題給出下面的定義和公理體系。設R表示狀態空間，x：R→R表示彩票，u：R→R+為V-N-M效用函數，dμ（s）為狀態s∈R上的標準的可數可加的測度。W是彩票集上的偏好關系。

定義1 偏好關系W對稀有事件不敏感，如果：

W（x）>W（y）ε>0，ε=ε（x，y）：W（x′）>W（y′）

對所有滿足x=x′，y=x′在AR幾乎處處成立，其中μ（A）>1-ε。

定義2 偏好關系W對頻發事件不敏感，如果：

W（x）>W（y）M>0，M=M（x，y）：W（x′）>W（y′）

對所有滿足x=x′，y=x′在AR幾乎處處成立，其中μ（A）

公理1 偏好關系W:L∞→R對稀有事件敏感。

公理2 偏好關系W:L∞→R對頻發事件敏感。

公理3 偏好關系W:L∞→R是連續的、線性的。

在這個新的公理體系下Chichilnisky（2009）證明了效用泛函的存在性，并且滿足上述三個公理的效用泛函都可以表示為完全有限測度與可數可加的測度的凸組合，比如：

ψ（x）=λu（x（s））θ（s）dμ（s）+（1-λ）（u（x（s）））

其中，0≤λ≤1，（#8226;）表示R上完全有限測度，θ（s）∈L1表示可數可加的核，比如θ（s）=θ-2s，那么表示式中的第一部分相當于關于核的積分變換，顯示偏好序中對頻發事件的權重，而第二部分為完全有限測度，顯示了對稀有事件的權重。當沒有巨災風險時，λ=1，就退化為古典的期望效用表示形式。有了巨災風險的拓撲結構的認識，就便于決策分析和風險管理分析。

三、自然巨災風險證券化運營模式及產品探索

巨災風險證券化可以定義為保險人或再保險人將其承保的巨災風險通過金融證券的創造和發行，轉移給資本市場的一種風險管理工具。巨災風險證券化的過程包括兩個要素：（1）承保現金流向可交易的金融證券的轉換；（2）承保風險通過證券向資本市場的轉移。與一般金融產品不同的是，巨災證券的現金支付是基于承保的隨機事件，因而這種支付也具有一定的隨機性。由于存在原、再保險人對最優再保險合同違約風險概率的認知差異以及損失水平或巨災級別的認定等問題，除了相應的法律法規的跟進之外，必須加強保險行業評級機構、信用評級體系的建設與完善，加強巨災風險模型的研究，提高指數巨災債券觸發條件的設計水平和損失指數編制的科學性，這樣才能健康有效運行。目前中國巨災證券化工具初步可以設計出巨災債券、巨災互換、巨災期權和巨災期貨等四類。

1.巨災債券。巨災債券是一種與巨災損失相連接的債券，雙方設置一個“觸發事件”，約定在一定的期限內如果巨災事件發生，且損失超過事先約定限額，則發行人免除部分本息或延期支付；如果在約定的期限內巨災事件沒發生，或巨災損失沒超過限額，則巨債債券持有人就按照約定的較高的利率收回本金和利息。其中的核心問題是“觸發條件”，根據觸發條件、行業特征和條款可以設計不同的巨災債券產品。

2.巨災互換。巨災風險互換是保險人向交易對手支付一定的保費，保費固定，雙方約定當巨災發生時，交易對手向保險人支付相應量的賠償金，賠償金是浮動的，與巨災損失指數或級別有關。巨災互換可以使保險人發揮自己的相對優勢，將自己不擅于管理的巨災風險轉移給特定金融機構，而金融機構可以豐富投資組合，達到雙方受益的目的。

3．巨災期權。巨災期權包括看漲期權和看跌期權，巨災歐式期權合同約定給予期權持有人在期權到期日按約定執行價格買入或賣出某一資產的權利，通常可以設置巨災損失指數或級別為參考實體，標的資產可以為其他金融資產，更多情況下巨災期權表現為奇異期權。比如在美國PSC巨災期權一度交易很活躍。

4.巨災期貨。巨災期貨可以分行業、分季度進行交易，首先要合理編制“損失率指數”作為交易對象，比如美國的“ISO”指數，它用于衡量特定時期的發生的向保險公司報告的總的巨災索賠情況，“損失率指數”乘以期貨價格就是已報告的損失。當巨災損失越大，期貨合同的價格就越高，保險公司在期貨市場的贏利就可以沖抵很大部分的巨災損失；當巨災損失小，也就不會導致保險公司的破產。巨災證券的基本運行模式和原理如下：

四、巨災證券定價

鑒于中國金融市場的發展現狀和推進速度，本文以巨災債券為例進行定價。設某巨災債券，面值為1元，票面年利率為r0，每年支付一次利息，期限為T年，合約條款：在計息期限內巨災沒有發生或巨災發生但損失指數沒有達到限額K，發行人按規定支付利息給債券持有人利息，若巨災發生且損失超過限額K時，投資者將損失該計息期限內的利息的和本金比例的倍，并且每一個計息期限的現金流結清，也就是說本金損失部分在該期末補交，使得每一期開始面值重新回歸，這樣處理便于巨災債券的交易，提高證券的流動性。由于市場沒有證券可以復制巨災風險債券，將在一個不完全市場對其定價。下面我們對該巨災債券建模，進行無套利定價。假定巨災事件發生是獨立的，既然是無套利市場，那么存在風險中性的概率測度P，在風險中性世界巨災債券所有現金流c（t）的貼現值為巨災債券的價格B0可以表示為：

B0＝EP （1）

其中，r（t）為對應每一期的無風險利率，而沒有巨災的零息債券對應的價值為：

b（t）=EP （2）

由于巨災債券的本金和利息都有風險的，令τ∈{1，2，…，T}表示給定巨災損失發生的第一次時間，那么巨災債券持有人的現金流c（t）可以表示為：

c（t）=r01{τ>t}+[r0-k（1+r0）]1{τ=t} t=1，2，…，T-1（1+r0）1{τ>t}+[1+r0-k（1+r0）]1{τ=T} t=T （3）

其中，1{τ>1}為事件上的概率示性函數，于是該巨災債券的無套利價格可表示為：

B0=r0b（t）P（τ>t）+（r0-k（1+r0））b（t）P（τ=t）+b（T） （4）

其中，P（τ>t）表示的風險中性測度下的指定巨災事件不發生的概率r0。當然我們也可以從（4）式中已知價格計算或設計巨災債券的票面利息率，當然巨災事件的概率得合理估算出來。

對于一般巨災保險衍生品，借助于Delbaen 和 Heazendonck[9]的方法，類似于PCS指數，巨災損失指數為下面形式的隨機過程：

Xt=Yk=Yn

其中，tn為期限t內第n次巨災時間，Yn為對應的損失指數跳躍量，為獨立同分布的隨機變量，Nt為期限t內巨災發生的次數，次數服從泊松分布。令P為保險市場客觀的概率測度，巨災損失指數Xt是P下的復合泊松過程，具有特征（λ，dG（y））；概率測度Q為P的等價鞅測度，在Q下Xt也是復合泊松過程，也就是說，存在非負常數κ和非負可測函數ν：R+→R滿足：ν（y）dG（y）=1。在新的概率測度Q下令隨機過程Xt具有特征：（λQ，dGQ（y））=（λκ，ν（y）dG（y））。設（XT）為巨災衍生品的到期支付，那么一致價格可以表示為：

πQt=EQexp-rsds（XT）|Ft （5）

其中，濾波（Ft）0≤t≤T是由Xt所生成。于是利用傅里葉變換和逆變化可得巨災衍生品的價格為：

πQt＝eiuXtexp（λQ （EQ [eiuY1]-1）（T-t））（u）du+K

=eiuXtexp（λκ（ν（y）eiuY1dG（y）-1）（T-t））（u）du+K （6）

其中，（u）為（Xt）-K的傅里葉逆變換。值得注意的是κ可以解釋為頻發事件的風險溢價，而ν（#8226;）可以解釋為巨災索賠規模的風險溢價。

數值例子：

假如與該債券連接的是中國地震災害，面值為100元，票面利率為10%，期限為五年，有下面的數據統計，設計每年的地震損失指數觸發額K=1，選取2005—2010年的長期國債利率為無風險利率，由中國統計年鑒獲取1980—2009年中國的地震損失數據作為隨機變量的樣本數據，經過指數化處理（乘以1 000再除以當年的GDP，這樣指數編制的科學性有待進一步考證）后得到其描述性統計量，統計量的特點，選取對數正態分布：

f（x）=exp

對原始數據取自然對數后，進行正態分布的擬合優度檢驗，得到的結果（見表1、表2）：

由以上的正態性檢驗結果，樣本數N< 2000，采用Shapiro-Wilk的W統計量檢驗，W=0.98368，Pr

Xi（t）~Lognormal（8.7642，1.9162）

從而期內巨災累計j次損失服從對數正態分布：

Xj（t）~Lognormal（8.7642*j，（1.916*j）2）

再根據中國地震災害發生次數的樣本數據，中國每年的地震發生次數的樣本原點矩為n=2.069。運用參數λ=n=2.069的泊松分布對中國每年地震發生的次數進行擬合，并對其進行分布的擬合檢驗。經查表得到的χ2 0.95（9）=16.919，而通過計算得到的檢驗值χ2=12.897<16.919，接受原假設，可以認為中國每年發生地震災害的次數服從泊松分布：

n□p（2.069）

從而可以計算出巨災事件發生的概率：

P（τ

利用無巨災的普通零息債券價格和上面的概率測算可算出巨災債券的理論價格為112.62元，而沒有巨災風險的同類普通債券價格為121.02元，視差額9.4為相應的巨災風險溢價。

總結

本文針對當前的自然巨災的頻發和保險、再保險的功能的缺陷，討論了中國逐步推出巨災證券，將巨災風險分散化、證券化地必要性和優勢，并且給出了巨災風險的特征，初步探討了巨災風險的證券化金融工具以及營運模式和地震巨災債券的定價巨災定價分析。巨災風險證券化為保險業開辟了全新的籌資渠道，雖然路還長，但卻以迅猛的市場需要推動著其發展，可以預見，隨著全球經濟一體化的發展，保險市場和資本市場的進一步融合，巨災風險證券化的潛能將被進一步釋放，從而達到最大限度地降低成本的目。具體來說，保險公司將專門負責承保巨災風險并將風險按損失程度不同劃分幾類，然后由投資銀行將各類巨災風險證券化，組成不同產品投放于資本市場，最后完全由市場中的投資者承擔風險，這樣就會在最大范圍內分散風險。文中沒有涉及到產品的信用風險、流動性風險深入分析。

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[責任編輯 陳麗敏]