從一道課本習題的解答談分式求值題解決策略

王競進

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從一道課本習題的解答談分式求值題解決策略

王競進

【反思】本題是義務教育教科書蘇科版《數學》八年級下冊第112頁第4（1）題，它是一道典型的分式化簡求值題.這類問題是常見的代數式求值題，往往先對分式化簡，再將字母代入其中或選擇一個能夠使代數式有意義的字母值代入其中進行運算求得結果，有時也與不等式、方程聯立設計成隱含條件求得分式的值.分式求值題往往得到中考命題者的青睞，現以近年來的中考題為例加以說明.

一、先化簡，再求值

【解析】先應用分式的運算法則、基本性質對分式進行化簡，再將字母代入其中計算求值.

【策略】分式的求值題，往往先化簡再代入求值比較簡捷，直接代入其中較為繁瑣且易錯.

二、一次方程與分式求值題

【解析】根據分式運算的法則先把分式化簡成最簡分式，然后再求得未知數的值代入計算.

【策略】解答這類以一元一次方程的解為條件的分式的混合運算求值題，其關鍵是牢固掌握分式運算的法則與步驟，先化簡分式，再求得一元一次方程的解，最后代入其中求結果.

【解析】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算和利用非負數的性質列方程組求未知數的值.

【策略】解答這類問題時，往往先應用非負數的性質建立方程組，求得方程組的解，最后代入化簡后的分式中計算求得結果.

三、應用參數求分式的值

【策略】涉及兩個字母的比值條件時，往往應用參數代入其中計算比較簡便.

四、整體代入求分式的值

【策略】這類問題，往往先化簡，再用含有一個字母的代數式作為整體代入其中進行計算求得結果.

【解析】若是把方程x2-4x+1=0的根代入化簡后的代數式中，計算過程會比較復雜，而且目前也不能求得方程的解.因此，先將分式通分，化為同分母分式后進行計算，再將已知條件適當變形為x2-4x=-1，而后把x2-4x看成整體代入求值.

【策略】本題沒有直接求出字母x的值，而是把x2-4x看成是一個整體，巧妙地求得結果.本題滲透了整體代入的數學思想.

四、開放性條件求分式的值

【解析】先化簡分式，再選擇使分式有意義的x的值代入其中進行計算.

因為x+1≠0且x≠0，

所以x≠-1且x≠0，

【策略】這是一道自主性較強的分式化簡求值題，能夠較好地體現個性的差異性，選擇的字母值一定要能夠使原代數式有意義.特別要注意的是作為除式的分子不能為0哦！

【解析】先化簡分式，再從所給的字母值中選擇使分式有意義的字母x的值代入其中進行計算.

因為x-1≠0且x-2≠0，

所以x≠1且x≠2，

當x=3時，原式=3-2=1.

【策略】這類分式的化簡求值題，選取喜歡的值代入時，注意要使所有分式及整個計算過程都有意義，不要落入“陷阱”中.

五、說理論證與求分式的值

（1）當x=3時，求代數式的值；

（2）原代數式的值能等于-1嗎？為什么？

【考點解剖】本題考查了分式的化簡求值.解題的關鍵是利用分解因式的方法化簡分式.此時要注意把各分子、分母先因式分解，約分后再做減法運算；還要注意先把除法運算轉化為乘法運算，然后約分化為最簡形式.

（1）當x=3時，原式=2；

∴x=0.

∴原代數式的值不能等于-1.

【策略】本題設計新穎，將求分式的值與分式方程融為一體，解答時既要正確進行分式的化簡運算，也要正確進行分式值的解答，同時應明了求得的字母值還要能夠使原分式有意義.

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實驗初中教育集團匯文校區）