高職高專院校高等數學教學模式新探

【摘 要】分析高職高專院校在高等數學學科教學中存在的問題及解決的思路，探索新的教學模式，提出在高等數學的教學中嘗試使用判例法教學，發揮多媒體信息技術的優勢。

【關鍵詞】高職高專院校 高等數學 教學模式

【文獻編碼】doi:10.3969/j.issn.0450-9889(C).2011.11.011

一、高職高專院校高等數學教學現狀

作為一門重要的基礎學科，高等數學一直在高等教育中占據重要的地位。隨著社會的不斷發展，數學知識和數學思想不僅在自然科學和工程技術中逐漸彰顯其獨特的魅力，而且在經濟管理和日常決策中也日益凸顯其重要作用。小到個人經營、投資決策，大到公司管理、國民經濟規劃，都與數學密切相關。我國的高職高專院校，經過多年的快速發展，已探索出一條適合我國國情的發展道路，為國民經濟建設培養了大量合格的勞動者，積累了豐富的經驗，為高職高專院校的進一步發展做好了準備。但是，就目前國內高職高專院校高等數學的教學現狀來看，還存在著一些亟待解決的問題。

(一)教材的問題

教材是教學工作最主要的載體，是教學思想和教學大綱的具體體現。無論是教師的“教”，還是學生的“學”，教材都是不可或缺的重要工具。正因如此，教材的編寫和選擇直接影響整個教學活動，能否選用一本合適的教材在很大程度上決定了教學工作的成敗。

目前，國內高職高專院校高等數學的知識體系，主要由“微積分”、“線性代數”、“概率論與數理統計”、“離散數學”、“運籌學”和“復變函數與積分變換”這六大模塊構成。根據專業需求，又把數學知識劃分成為理工類和經管類兩個大類。這種分類方法對提高學生的數學知識和數學素養都是有利的，也發揮了很好的作用。但細究起來，這種分類方法仍有許多不盡到位的地方，如果這些問題解決不好，就可能從根本上顛覆這種教材分類帶來的好處。

高職高專院校理工類高等數學的教材基本是普通本科院校高等數學教材的簡化版，只是刪去了其中較難的章節和習題；而經管類的高等數學教材又是理工類高等數學教材的壓縮，進一步去掉一些章節和習題，并冠以“經濟數學”的名稱。在編寫教材時，教師一方面試圖把高等數學知識體系完整地介紹給學生，另一方面又受課時的限制不得不精簡教學內容。于是，教材建設進入一個發展怪圈：新教材不斷出現，舊教材接連被淘汰，但教材的內容卻始終相差無幾。

要想編寫一本學生愿意學，學后用得上的教材，首先應制定一個符合專業特點的教學大綱，以專業培養為目標，實現整體優化。考慮到高職高專院校的學生實際和未來工作的性質，新教材應重基礎、輕系統，以應用為目的，以必需夠用為度，以可讀性為基點，以創新性為導向。在傳統內容的基礎上，把現代數學和專業特色，包括一些符號和術語，有機地滲透到教材中。在例題和習題的配備上也應做大幅度的改革，減少死套定理公式的計算題和證明題，增加本專業的實際應用題。這些題目可以是為學習數學知識而人為編制的，但最好是真實生活中的事例，讓學生在學習中應用，在應用中學習。潛移默化地把數學知識和專業知識聯系起來。

高等數學是一門基礎學科，但一部優秀的高等數學教材，應該是一部具有鮮明專業特色的教材。雖然數學知識的具體內容大同小異，不同的專業應有專屬于自己的高等數學教材。對于一門工具課來說，特色就是生命力，專業就是戰斗力。目前，高等數學教材的編寫開發工作，主要由學校數學教師承擔，基本是采用學科型課程的開發方式，與專業知識和企業實際要求相脫節，專業特色不明顯。比較成功的教材往往是以數學教師為主，專業課教師、本專業高年級的學生乃至具有一定工作實踐經驗的畢業生共同參與下完成的。另外，在教學模塊設置上，高職高專院校高等數學應分為基礎模塊和專業模塊。前者保證滿足各專業對數學的一般需要，后者由基礎部和系專業教師共同研究決定，用以確保專業特色。

(二)教師的問題

高職高專院校從事高等數學教學的教師，絕大部分來自綜合類院校數學專業或師范類院校的數學教育專業，基本沒有高職高專院校的專業知識。這些教師精熟的是數學理論和學科體系，欠缺的是與學生專業相結合的實踐。綜合類院校數學專業也會涉及數學的應用，但這種應用的立足點仍是理論，其應用的目的是加強對理論本身的理解。但是，在高職高專院校高等數學的學習實踐中，立足點應該是理論在實際生活中的應用，理論本身是輔助的。然而，很多具有高學術水平的數學教師未能認識到這點，導致他們難以得到學生的歡迎。可以說，高職高專院校數學教師的最大問題，就是缺乏教學上的針對性，缺乏對學生專業領域的認識，從而導致教學效果不明顯，甚至引起學生的反感。近幾年來，各級教育行政部門高度重視職業院校“雙師型”教師隊伍建設，加大教師進修和繼續教育力度，促進教師深入生產實踐，提高專業教師實踐教學能力。如山東省教育主管部門規定，職業院校的專業教師每兩年必須有兩個月到企業或生產服務一線實踐，選擇專業對口的企事業單位，安排教師頂崗實踐。

與專業教師相比，高等數學教師有其自身的特殊性。數學專業教師與學生專業實際的聯系，并沒有其他專業教師那么緊密。專業教師必須到企事業單位或者生產服務第一線，數學教師卻只需站到第二線。數學教師可以通過間接的方法使自己的教學更具針對性。如建立一套長效的跨專業聯系機制，讓數學教師隨時可以進入高年級學生的專業課堂，跟堂聽課以發現學生們數學知識的需求，從而改善自己的數學教學；或者開設由數學教師和專業教師參與的定期座談會，在座談會中發現高年級學生數學知識的薄弱環節，知道在低年級時哪些地方該重點講，哪些地方該簡略講。每一位數學教師都應有全套的學生教材，特別是學生專業的教材，熟悉所教學生的知識脈絡，提前掃清學生專業知識學習過程中可能遇到的障礙。

目前，高職高專學校現有的教育激勵機制并不能有效提高教師從事教學工作的積極性。教學工作是項具有高度藝術性的工作，即使同樣的教材，同樣的課件，同樣的教案，如果教師不同，教師的精神狀態不同，教學的效果也會有很大的不同。事實上，每上一節課，教師都要做大量的準備工作。但這些是臺下的工夫，不能直接展示給他人看。另外，教學工作的優劣是難以評判的，特別是在高校，因為沒有升學的硬壓力，教師教得到底怎么樣，短時間內無法斷言。但科研工作不同，科研成果有目共睹，取得專利或發表高級別的文章具有足夠的說服力，在評比先進和職稱評定中也比教學成績占有更大的比重。因此，部分教師就改變了自己工作的重點，把研究教學的熱情轉向了從事科研工作，在這種情況下，教學工作的效果自然難以保障。

(三)課時的問題

課時的多少，直接反映了該科目被重視的程度。課時的調整，正是學校教育方針的指向標。高等數學是一門基礎學科，而打基礎必須考慮周全。一般地，基礎學科都是嚴謹扎實、極為精細的。高等數學不是一門操作性的學科，而是偏向于理論的，而理論的推導需要嚴格細致。正因如此，雖然有多媒體教學手段的支持，數學教師仍不能完全擺脫“粉筆+黑板”的傳統教學模式。數學教師肩負著學生數學素質的提高和創新思維能力的培養的艱巨任務，但數學素質和創新思維能力的是要通過嚴格的學習活動才能獲得的，是時間和經驗的積累過程，沒有一定的課時量安排是無法保證訓練效果的。并且，一般操作性的課程，認真學習會有大的收獲，不認真學習收獲就會少一些，但畢竟還會有所收獲。數學是思維層面上的學習，必須精密細致，不嚴謹則毫無所獲。如數學上求導公式的推導，就涉及函數、極限等方面知識，只有真正理解這些知識，才是真正掌握求導公式，提高知識層次。如果僅僅背熟幾個求導公式，也許可以解決簡單的問題，但難以處理稍微復雜的問題，更遑論提高數學素質。

即使總的課時量可以保證，也要注意授課周期的設置。如為線性代數開設36個學時，安排的教學內容有：行列式、矩陣的定義及基本運算、向量組的線性相關性和線性方程組解的結構。就教學內容而言，雖然36個課時足夠，但課表安排每天4個學時，連續9個工作日就結束一門課，就明顯欠妥。因為數學是梳理思維、改變觀念的學科，是在不知不覺、潛移默化中發揮作用的。思維的改變必然是長期的、緩慢的，是需要一定時間跨度的，拔苗助長式地趕課時是沒有用的。

二、高等數學教學模式的創新

教學模式可以定義為是在一定教學思想或教學理論指導下建立起來的較為穩定的教學活動結構框架和活動程序。作為結構框架，突出了教學模式從宏觀上把握教學活動整體及各要素之間內部的關系和功能；作為活動程序則突出了教學模式的有序性和可操作性。高等數學教學方法可進行如下創新：

(一)嘗試使用判例法教學

毋庸置疑，對于高職高專院校的學生來說，學習數學的一個重要的目的就是實用。隨著高校招生規模的不斷擴大，學生們知識水平良莠不齊的現象也越來越明顯。有相當一部分學生并沒有建立起完整的數學知識體系，甚至一些基本的數學概念尚模糊不清。如何讓一個基礎薄弱的群體迅速掌握他們必須要掌握的知識？這是一個長期以來一直困擾高職高專數學教師的問題。對此，可以借鑒歷史上一些成功的做法。

明洪武七年（1374年）二月，朱元璋頒行《大明律》，為各級司法部門決獄量刑提供依據。隨后發現，因為老百姓普遍文化水平較低，讀書認字尚且困難，背誦《大明律》上的那些條文根本是不可能的，所以《大明律》并沒有起到應有的作用。洪武十八年（1385年），明政府采集1萬多個罪犯的案例，將其犯罪過程、處罰方式編寫成冊，名為《大誥》，廣為散發。這些案例，個個生動具體，貼近生活又容易記憶，普通程度的百姓都可以看懂。次年又頒布《大誥續編》、《三編》，洪武二十一年（1388年）又頒賜《大誥武臣》。不講繁文縟節的理論，著眼于實用，用一個個生動鮮活的實際例子來說明問題，這就是判例法（CaseLaw）解決問題的思維方式。清代同治九年（1870年）編成的《大清律例》，也是考慮到明末社會動蕩，百姓受教育程度較低，于是匯集了1892個實際生活中的案例編訂成冊，以此作為審理案件的依據，并出現了律、例并行的局面。

在建立起了極限、導數、微分和積分這些最基本的數學概念后，高等數學的教學也可以嘗試判例法的思路，著眼于實際應用，用實例作為學習數學知識的主線。每一個專題就是要解決一個具體的實際問題，在解決問題的過程中，如果發現需要應用到哪些數學知識，再適時地把相關知識補充進來。如研究一個企業擴大規模再生產的問題，就要回答這樣一個問題：不同的生產規模下，相同的擴展困難程度如何變化？此時再引入邊際函數的概念，并由邊際函數稍加引申至導數的概念。在講到一段時間內企業總利潤時再引入定積分的概念，并由此擴展為廣義積分，為將來的概率論與數理統計課程埋下伏筆。興趣使人更容易堅持，如果問題選擇得好，比較符合學生們的興趣，學生們就樂意學習一些比較抽象晦澀的數學理論。

每一個具體實例都有其局限性，不可能涉及數學理論的方方面面，但諸多精心組織的實例層次分明地學習下來，高等數學的知識脈絡基本上是可以把握的。而且這種以應用為主線的學習方法，更容易增強學生們學習數學、應用數學的信心。

(二)使用具有數學特色的信息化技術輔助教學

目前，幾乎每一門學科都在使用多媒體信息技術輔助教學，高等數學也可使用具有數學特色的信息化技術輔助教學。

常量數學（算術+初等代數+初等幾何+些許極限的原始理論）否定了點、線、面的物質性，只承認幾何特性，是脫離客觀實體的客觀性。在大學教育中，學生開始學習微積分，微積分研究的都是變量，因為變量的引入，微積分才有能力把握運動和過程。高等數學的幾個重要概念，如極限、導數、切線、近似計算、無窮小、Tayor展開等，無一不是運動的，按照常量數學中靜態的觀念是無法準確理解的。而信息技術的動畫技術可以很好得把這些動態過程描摹出來，清晰地展示在學生面前。如Tayor展開的問題，雖然理論上的推導可以用“板書+講解”的方法完成，但是在學生的頭腦中卻很難真正勾畫出級數逐步逼近的態勢。如果引入多媒體動畫技術，就可以把級數一層一層地加上去，每一步如何逼近，逼近的效果如何，逐步用動畫的形式動態展示出來。借助這一直觀印象，學生們就很容易把握住級數逼近及收斂的動態過程，對于在何處逼近得快，在何處逼近得慢也能有較好的把握。不僅鞏固了學到的知識，而且增強了對數學的興趣。

具體計算題目是高等數學學習中的一大障礙。考慮到高職高專院校學生的特點，在解決計算問題時應大量使用專業的數學軟件。當學生們建立起了基本的數學概念后，應安排一定量的時間在安裝和使用數學軟件上。近來，有許多優秀的數學軟件相繼出現，如Mathematica、Lingo、Matlab、SPSS等，這些軟件操作簡單并且各有所長，綜合運用多種軟件可以起到事半功倍的效果，能夠便捷準確地解決學生們在實際工作中遇到的數學問題。

總之，在教育理念和教育技術日臻完善的今天，高職高專院校高等數學的教學模式改革是一件長期而艱苦的工作。這需要全體數學教師共同努力，著眼高職高專院校的教學現狀，緊跟教育發展理念，大力進行教學改革和創新，找準高等數學這個傳統課程和企業需求的契合點，建設適用又實用的、具有一流水平的教學模式。

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【基金項目】廣西教育科學“十一五”規劃2010年度課題

(2010C175)

【作者簡介】王彥輝(1973- )，男，河南內鄉人，桂林航天工業高等專科學校計算機系副教授，研究方向：組合數學和組合網絡理論；唐友剛（1980- ），男，湖北孝感人，桂林航天工業高等專科學校計算機系講師，研究方向：微分方程。

（責編 吳 筱）