抓“關鍵字詞”帶來的麻煩

【關鍵詞】 小學數學 關鍵字詞 教學策略

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（A）.2011.11.024

課例回放

教學內容：人教版小學數學第十冊第六單元《認識眾數》

（在學習了眾數的意義以及找眾數的方法后，進入到練習時間。）

師：請同學們翻開課本第123頁的“做一做”，試著獨立完成前三個問題。（生動筆練習，師巡視。）

做一做

五（1） 班全體同學左眼視力情況如下：

5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2

4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1

5.0 4.8 4.9 5.1 4.5 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1

5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0

（1） 根據上面的數據完成下面的統計表。

（2） 這組數據的中位數，眾數各是多少？

（3） 你認為用哪一個數據代表全班同學視力的一般水平比較合適？

全班交流，師分別指名回答。

（前兩個小問題學生的答案都很一致，第（3）題則出現了分歧。）

生1：這組數據的眾數是5.1，視力為5.1的有12個人，我認為用眾數代表全班同學視力的一般水平比較合適。（該生一說完，立刻有不少學生舉手表示反對。）

生2：我不同意你的看法！我認為用中位數代表全班同學視力的一般水平比較合適。因為這里說的是這組數據的“一般水平”，眾數能反映的是一組數據的“集中情況”，而不是“一般水平”?。ㄟ@個答案明顯得到了較多同學的認同。）

生3：我也認為應該用中位數。因為眾數5.1和最低視力水平4.5相差比較遠，相對來說中位數5.0更合適一些。

生4：可是這節課學習的是眾數啊，這個練習肯定是為了眾數而設計的嘛！

生5：我們要看題目的關鍵詞。這道題明明問的就是“一般水平”，上個學期學習中位數時課本就說了，中位數能代表一組數據的“一般水平”！

（學生的爭辯激烈起來，但是認可用中位數的人明顯占了上風，他們覺得自己抓住了“關鍵字詞”，是占足了理的。而贊成用眾數的學生只能用“這節課學習的內容是眾數，所以課后練習就應該是練習用眾數的”這個理由來支持自己的觀點，卻難免顯得不夠理直氣壯。）

師（略顯尷尬）：好了，同學們先安靜。雖然這里的確提到了“一般水平”，但是在這組數據中，眾數占的比例較大，說明有較多同學的視力在這個水平，所以應該用眾數來代表這組數據的一般水平。

生（小聲議論）：??？眾數也能代表一般水平嗎？

……

（在不少學生的質疑聲中，年輕的教師快速進入到下一個環節……）

診斷#8226;探討

筆者認為，這是一個典型的因為教師對教材的理解出現偏差而造成學生認知錯誤的課例。中位數和眾數的知識都是課改后新選入教材的。相對于學生接觸較多的平均數來說，中位數和眾數顯得不太好理解，運用起來更顯生硬。

眾所周知，在日常教學中，教師們都會為了提高學生的審題和理解能力，有意識地訓練學生從書本概念或練習題目中尋找并分析“關鍵字詞”。例如，在教材中關于梯形的概念是：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。在這一句話中，有經驗的教師都會引導學生抓住“只”字。因為“有”和“只有”是不同的含義，而梯形概念往往會出現在判斷題或填空題中考查學生，其考點就是看學生有沒有分清“有一組對邊平行”和“只有一組對邊平行”這兩句話的具體內涵?？此葡嗖顭o幾，實則大相徑庭。不知多少粗心的學生會在這里被絆一下，所以更讓無數的教師加緊操練，以書為上，唯恐對課本概念中出現的“關鍵字詞”有所疏漏，最后誤人子弟。教師們的出發點是好的，這一做法看起來過于應試，但實實在在也是能提高學生的分析理解能力和數學素養的。然而，這一做法如果用在教學平均數、中位數和眾數這幾個統計量上，是否完全得當呢？讓我們一起來分析一下。

《數學課程標準》中明確指出：要讓學生“通過豐富的實例，理解平均數、中位數、眾數的意義，會求數據的平均數、中位數、眾數，并解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征”。為了達到這一要求，不少教師在教學這幾個統計量的意義和作用時，都會以書為本，要求學生把課本中的具體語句畫出來。以下是課本對這三個統計量作用的闡述：

平均數能較好地反映一組數據的總體情況。（人教版小學數學第六冊P43）

中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，因此，有時用它代表全體數據的一般水平更合適。（人教版小學數學第九冊P105）

眾數能夠反映一組數據的集中情況。（人教版小學數學第十冊P123）

通過對課本和教學參考書的分析理解，結合統計學的知識，筆者嘗試推敲，得出這樣的結論：

（1） 課本中出現的“總體情況”“一般水平”和“集中情況”絕對不是玩文字游戲，而是分別根據三個統計量的特點不同而運用的一種恰當的表達方式，雖說在文中不能互換，但是也并不能把這三個詞視為三個統計量的“代名詞”。

（2） 筆者認為，一組數據的一般水平可以用不止一個的統計量來反映（或代表）。只是當這組數據中出現了偏大或偏小的數據時，可以優先考慮用中位數來代表它的一般水平。然而，絕對不能理解為：只要說到“一般水平”，就是直指中位數。其實，平均數也是可以反映出一組數據的一般水平的。

（3） 眾數著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小僅與一組數據中的部分數據有關，當一組數據中有不少數據多次重復出現時，它的眾數即是在統計分布上具有明顯集中趨勢點的數值。這也是一個值得關注的統計量，當集中的情況較明顯時，眾數也可以代表整組數據的一般水平。

（4） 《教師教學用書》中這樣闡述：在這部分知識的教學中，要注意講清上述三個量的聯系與區別，使學生知道它們都是描述一組數據集中趨勢的統計量，但描述的角度和適用范圍有所不同，在具體的問題中究竟采用哪種統計量來描述一組數據的集中趨勢，要根據數據的特點及我們所關心的問題來確定。

綜上所述，平均數、中位數和眾數這三個統計量的意義和作用在一定程度上是有共同點的。事實上，在人們的日常統計運用中，這三個量都是結合著用，共同為分析數據而服務。因此，我們不能涇渭分明地認為某個統計量就只能反映某個單一的問題。而且，所謂的“總體情況”“一般水平”等詞，也都是表述上的一個說法而已，在內涵上是有交集的，在一些情況下也可以表示同樣的意思。然而，在教學中如果教師不深入了解統計常識，不注重對具體統計量意義的分析，而僅僅是讓學生勾畫所謂的“關鍵字詞”，就會容易致使學生出現死記硬背、斷章取義的結果：平均數——總體情況；中位數——一般水平；眾數——集中情況。更何況在一些所謂的課外習題集、練習冊中常會出現這樣的一些填空或選擇題，如：“平均數能反映一組數據的（ ）情況?！薄爸形粩荡淼氖且唤M數據的（ ）水平?！贝祟愵}目沒有對統計的數據特征進行必要的描述，答案直指所謂的“關鍵字詞”，這樣一來也在無形中將這幾個詞相對應地印刻在了學生的腦海中，所以也就不難想象為什么會出現開篇課例中的情況了。如果要從這樣的課堂追溯回去，我們必定可以看到在教學中位數時，教師是如何為了與“平均數”這個舊知區分開來，而讓學生牢記“一般水平”這個“關鍵詞”的。

事實證明，當數學教學不注重知識的外在意義和內在聯系，只針對只字片語進行機械記憶時，其結果必定是錯漏百出，經不起推敲。作為數學教師，如果不能對數學的學科知識體系有一個整體的認識，在教學上只是“走一步看一步”，就容易“目光短淺”，出現知識性的錯誤。

（責編 林 劍）