找準生活數學與學校數學的平衡點

【關鍵詞】 生活數學學校數學

教學嘗試

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（A）.2011.09.021

溝通生活與數學課程的聯系是有益于學生理解數學、熱愛數學的。在實際教學中，教師常把“生活數學”與“學校數學”等同起來，讓學生產生誤解，使數學課堂教學效率低下。如何處理好兩者之間的關系是讓學生更好地感受生活中的數學、提高數學課堂效率的途徑之一。下面以《三角形的認識》一課“穩定性”教學環節為例，談談找準生活數學與學校數學的平衡點來提高課堂效率的一點思考。

“三角形穩定性”是《三角形的認識》一課的一個教學環節，教材上描述注重形象性和貼近生活，用“拉一拉”的方式讓學生體驗“三角形的穩定性”。在教學此環節時，如果處理不好會引發學生對所學知識的誤解，導致課堂教學的低效甚至失效。

案例1：“有的三角形沒有穩定性！”

《人民教育》2006年第3－4期，仲海峰的《追問學校數學與生活數學的分野》，文中舉了一個在《三角形的認識》教學過程中出現的案例：學生在體驗三角形和四邊形的穩定性時，無意間將一個四邊形拉成了如下形狀（圖1），發現“有的三角形不具有穩定性”，也因此引發了學生對所學知識的疑問。

案例2： “四邊形不變形，所以也有穩定性”

《中小學數學》2006年第5期，楊興放的《釘成四邊形木框也不變形》，文中也有這樣一個問題：要為如下的長方形木框（圖2）釘上一根木條，怎樣釘才能使這個木框的形狀和大小不改變呢？大部分學生都得出把木條釘在木框的相鄰兩條邊上，形成一個三角形（圖3），可偏偏有少數學生提出把木條斜著釘在對邊上（圖4），木框也不會變形。產生了“四邊形也有穩定性”的結論。最后，教師只能告訴學生，四邊形容易變形，三角形才具有穩定性，所以釘成三角形是正確的。

圖2圖3圖4

案例3：“拉斷了，所以三角形沒有穩定性”

《中小學數學》2010年第10期，沈華斌、朱學芬的《再談“三角形的穩定性”》，筆者對教材中用“拉一拉”的方式來證明三角形具有穩定性的這一方法提出自己的看法。認為教材這樣用“拉一拉”方法讓學生體驗三角形的穩定性是誤導，如果是按教材編排這樣教學，加之學生所用學具不牢固的話，很有可能出現“拉斷”的情況，而接下去學生很容易得出“三角形不具有穩定性”的判斷。

出現以上的現象是教材的誤導？還是教師在設計上有偏差？不管是哪種原因，要上好這一環節，筆者認為首先要明確“生活數學”不等同于“學校數學”。“三角形穩定性”有兩層意思：在生活中三角形物體的穩定性具有“穩定”、“牢固”之意；在數學中三角形穩定性是指三角形的特性，即三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，也就說三角形的穩定性不是生活中的“穩定、牢固”之意。在教學中，不能把生活中的“穩定”與三角形穩定性的數學“穩定”混為一談。第一，我們應對“數學對象”（及其性質）與生活中的相應事物或現象（及其性質）做出明確的區分，讓學生認識到此“穩定”非彼“穩定”。第二，“生活數學”要提升到“學校數學”。找準“生活數學”與“學校數學”教學的平衡點，克服“生活數學”的狹窄性和局限性，把知識水平比較初等的、思維要求比較低層次的生活數學，通過環節的設計達到發展學生的數學思維，提高學生數學素養的目的，讓“學校數學”為“生活數學”服務。

在深刻認識以上兩點之后，筆者對“三角形穩定性”這一教學進行了以下的嘗試：

一、 “生活數學”不等同于“學校數學”

為了不妨礙“生活數學”對學生正確概念的建構，限制其對數學概念的正確理解，學生通過操作實踐，明確了三角形穩定性這一概念，體驗了概念的產生過程，在以下教學中沒有涉及生活中的穩定性。

師：出示三個四邊形。

圖5

師：這三個四邊形都能分成兩個三角形，你覺得哪個四邊形分的最特殊？

生：平行四邊形，因為平行四邊形能分割成兩個完全一樣的三角形。

師：這兩個三角形完全相同嗎？你能證明這兩個三角形形狀、大小一樣嗎？

生1：沿對角線剪下來，拼一拼、比一比，就知道了。

生2：沿對角線對折比一比。

師：能比出來嗎？

生：不行……

生：用面積來算，面積一樣，大小就一樣了。（這一觀點先保留，后面教學再糾正）

師：你真厲害，用面積比較也知道。這兩個三角形面積為什么會一樣呢？

生：因為它們的三條邊都相等。（學生依次指出兩個三角形對應的邊相等）

師：兩個三角形對應的三條邊相等，它的大小、形狀一樣了嗎？

生：是的……

師：我給你們各準備了三根長分別是4cm、5cm、7cm的牙簽，請你們拼出一個三角形，再看看拼出的三角形是不是大小、形狀一樣？

（生拼三角形）

師：（實物投影儀展示學生擺的三角形）這些三角形好像大小、形狀不一樣喲？

圖6

生：一樣的，只是位置不同，轉過來就一樣了……

師：通過剛才的動手操作，你能得出什么結論？

生：三角形的三條邊對應相等，那么三角形的大小、形狀也相等。

師歸納：只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質叫做三角形的穩定性。

將三角形穩定性明確定位于“邊長確定，大小、形狀也就確定”，學生通過猜測平行四邊形分割成的兩個三角形是否完全一樣，然后得出三邊長度一樣，三角形大小、形狀就一樣了，最后用牙簽圍三角形的操作，驗證“邊長確定，三角形的大小、形狀就確定”這一三角形的特征，通過操作實踐，明確了穩定性這一數學概念，這樣既不會妨礙學生正確概念的建立，又不會限制學生對數學概念的理解和干擾，發展了學生的空間想象力。

二、 “生活數學”要提升到“學校數學”

把“生活數學”提升到“學校數學”，從本質上說就是要充分認識數學的功能，真正發揮數學在培養人的思維方面的功能，讓學生在生活中較低層次的思維水平達到高水平的數學思考，從而提高數學素養。

師：（出示圖片）你在生活中看到過這樣的現象嗎？你認為哪一種維修方式比較好？請你解釋一下。

生：我認為第1種（圖7）維修好，因為木條與一條腿及面板形成了一個三角形，三角形具有穩定性，不易變形。

生：我也認為第1種好。因為木條與兩條腿的長度是確定的，三邊的長短確定之后，大小、形狀就完全確定了，就不會變形了。

生：第1種好，木條的長度確定后，形成的三角形就確定了，這樣修就不會搖晃。

……

師：那為什么第2種不好呢，我覺得也很牢固啊?

生：因為第2種形成了一個四邊形，雖然邊長是固定的，但它的形狀和大小并不能確定，所以易變形，坐起來還是要搖晃的。

生：三角形具有穩定性，四邊形易變形。容易變形的肯定不牢固，所以第2種不好。

……

把“生活數學”提升到“學校數學”，克服了“生活數學”的局限性，真正發揮了數學在培養人的思維方面的功能，從而提高了學生的知識水平和思維水平，發展了學生的數學思維。這樣不僅形象、易懂，又有效地避免了生活數學與學校數學在理解上產生的歧義。

（責編林劍）

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