“三先三后”讓數量關系教學不弱化

【關鍵詞】 應用題教學數量關系

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（A）.2011.09.022

在傳統的小學數學教學中，很多教師由于對應用題的數量關系分類過細，導致了應用題教學的形式化和機械化。課改以后，教材中不再設“應用題”這一內容，而是把應用題教學結合在具體的情境中，稱之為“問題解決”。由于強調讓學生在具體的情境中分析“問題”的數量關系，教材和教參中也沒有出現具體的數量關系式。所以，“數量關系”教學被弱化，教師在教學中對于“數量關系”往往是一帶而過，導致了學生解決問題能力的低下。在新課程下，解決問題教學并不是要舍去數量關系，而是要正確處理問題情境與數量關系之間的關系，做到“三先三后”，讓數量關系教學不弱化。

一、 先情境后分析——感悟數量關系

新課程下，小學數學教材中“問題解決”題都是由情境和數量關系組成的。情境是數量關系的形象化的載體，數量關系是情境的抽象化的表達式。在教學中，教師要引導學生根據題目內容先進行情境感悟，后進行數量關系分析，這樣學生就能夠在具體的情境中感悟數量關系。

例如，在三年級上冊有這樣一道題：果園里有桃樹12棵，梨樹是桃樹的2倍。果園里桃樹和梨樹一共有幾棵？

對于這一道題，可以這樣引導學生感悟題目中的數量關系：

① 畫一畫。用兩種不同顏色的筆畫一畫，分別表示出桃樹和梨樹的棵數。

② 寫一寫?！疤覙浜屠鏄湟还灿卸嗌倏谩笨梢詫懗稍趺礃拥年P系式？引導學生通過思考寫出：桃樹棵數+梨樹棵數=兩種樹的總棵數。

③ 列一列。如何根據以上數量關系式寫出算式？引導學生寫出：12+12×2=12+24=36(棵)。

④ 說一說。引導學生說一說列出的算式每一步表示什么意思？

⑤ 想一想。還有沒有其他的數量關系？寫出來，并根據數量關系寫出算式。

學生經過思考得出：把桃樹的棵數看成1份，梨樹的棵數是桃樹是2倍，也就是2份。桃樹和梨樹一共有3份。所以有這樣的數量關系：每份棵數×（桃樹份數+梨樹份數）=總棵數。因此，可以寫出這樣的算式：12×（1+2）=36（棵）。

以上案例中，讓學生經歷“畫一畫—寫一寫—列一列—說一說—想一想”的過程，就是經歷先情境后分析的過程。在這個過程中，學生的思維從形象到抽象，從而感悟到了題目中隱含的 “桃樹棵數+梨樹棵數=兩種數的總棵數”“每份棵數×（桃樹份數+梨樹份數）=總棵數”的數量關系，并利用這兩個數量關系解決了問題。

二、 先感悟后歸納——提煉數量關系

教育心理學指出：小學生學習數學的過程是一個不斷從具體到抽象的過程。數量關系教學也一樣。剛開始對學生的要求不能太高，不能讓學生剛接觸到問題就能用準確、抽象的語言去概括題目中的數量關系，而應該讓學生先去直觀感悟，再去歸納、抽象出數量關系，最后，通過對比分析去提煉，以不斷提高學生分析與解決問題的能力。

例如，相遇問題是小學數學行程問題的重點內容之一。在相遇問題中，速度和、相遇時間和相遇路程這三個量的意義是基礎。在教學中，教師可以先讓學生去感悟速度和、相遇時間和相遇路程的具體意義，并在此基礎上進行教學，就能收到較好的教學效果。如，一輛貨車每小時行駛50千米，一輛客車每小時行駛70千米。貨車和客車從甲乙兩地出發相向而行，3個小時后相遇。甲乙兩地相距多少千米？

對于這個問題，可以這樣引導學生提煉數量關系，并解決。

① 根據問題情境，感知速度和、相遇時間和相遇路程的概念。讓學生明白“貨車每小時行駛的路程+客車每小時行駛的路程”就是這兩輛車的“速度和”，“ 3個小時后相遇”就是指“貨車和客車都行駛了3小時”，“貨車3小時行駛的路程+客車3小時行駛的路程”就是“甲乙兩地的路程”，也就是“相遇路程”。

② 讓學生通過畫一畫線段圖，分析題目中各個量之間的關系。學生會得出這樣的關系式：“貨車3小時行駛的路程+客車3小時行駛的路程=甲乙兩地的路程”及“（貨車每小時行駛的路程+客車每小時行駛的路程）×3小時=甲乙兩地的路程”。這樣，學生就理解了算式中每個數量表示的具體意義。

③ 根據“（貨車每小時行駛的路程+客車每小時行駛的路程）×3小時=甲乙兩地的路程”引導學生寫一寫對應的數量關系：

這樣，學生經過具體感悟，深刻理解了“速度和”“ 相遇時間”“ 相遇路程”的具體含義及內在聯系，從而提煉出“速度和×相遇時間＝相遇路程”這一常用的乘法數量關系。

三、 先把握后強化——應用數量關系

數學學習的最終目的是應用。因此，在數量關系教學中，教師要善于引導學生在把握數量關系的基礎上進行應用強化，引導學生運用分析、綜合的思維方法解決問題，在問題解決的過程中，要以數量關系為核心，這樣，才能有效提高學生的數學應用能力。

例如，工程隊5天修路60米，照這樣計算，修路180米需要多少天？這是一道歸一問題，在解決這道題時，學生由于思考的角度不同，解法也是不一樣的。教學中，教師就要引導學生在把握數量關系的基礎上進行解決。這一道題的數量關系可以這樣分析：

① 修路的總米數÷每天修路的米數=修路的天數。在題目中，“每天修路的米數”是間接條件，因此，先求出這個間接條件很重要。學生經過這樣的分析以后，就可以列出算式：180÷（60÷5）=15（天）。

② 180米是60米的3倍，因此，修路180米所花的時間是修路60米所花時間的3倍?？梢赃@樣列式：5×3=15（天）。

③ 從正比例的意義出發去分析數量關系，設修路180米需要x天，可以這樣列式：60∶5=180∶x。解得x=15。

這樣，學生在把握數量關系的基礎上，就能夠使問題得到順利解決。

總之，數量關系是解決問題的基礎。在新課程下，數量關系教學要做到“三先三后”，這樣，才能讓數量關系教學不“弱化”，為提高學生解決問題的能力打下堅實的基礎。

（責編林劍）