極值POT模型在VaR及CVaR中的應用及實證研究

摘要：考慮金融時間序列的厚尾特性，討論了極值理論的POT模型度量金融風險的問題，并針對POT模型中超過閾值的極值數據較少的情形，提出運用Bootstrap方法產生大量的子樣本，給出了VaR和CVaR的點估計和區間估計。最后運用所提方法對1972年至2010年的日元/美元匯率的10422個歷史數據進行了實證分析。

關鍵詞：POT模型；VaR；CVaR；Bootstrap方法

引言

風險管理的核心是對風險的定量計算，即風險度量。近年來，在各種衡量金融風險大小的方法中，風險價值(VaR，Value at Risk)法最受金融界的重視，越來越多的銀行及其他金融機構已經采用VaR及由此衍生的條件風險價值 (CVaR，conditional value-at-risk)作為一個預測和防控金融風險的重要指標，VaR和CVaR估算準確的前提是收益率分布統計特性的正確描述。在正常市場情況下，金融資產的交易數據比較準確，VaR模型度量的風險較為可靠。但當市場處于非正常情況下，金融資產交易的不確定性猛增，資產價格的關聯性破壞，資產的流動性喪失。也就是說此時可靠的交易數據不可得，在這樣的情況下，VaR模型就無法準確有效地衡量風險。因而為了對金融極端事件準確地度量，就要對收益率分布尾部進行建模，其重點在于對市場極端數據進行適當的處理，而不是簡單地對整個分布建模，極值POT模型則提供了一個分析研究尾部分布的合適框架。

本文考慮金融時間序列的胖尾特性，運用極值POT模型對VaR和CVaR進行估計。估計面臨的主要問題是樣本數據較小和如何選擇適當分布函數描述收益分布特征，尤其是收益分布的尾部特征。當實際收益數據較少時，用于描述尾部的數據就更少。解決的方法之一就是首先確定實際收益分布是否存在胖尾特征，在具有胖尾特征下用具有胖尾特性的分布函數進行擬合，確定合適的分布函數。針對尾部估計中數據較少情形，運用Bootstrap方法產生大量的子樣本，給出相應分布函數參數以及VaR 和CVaR 進行點估計和區間估計。

最后，作為實際應用，本文運用上述相關理論對1972年1月1日至2010年12月31日的日元/美元匯率進行了實證分析，探討了與尾部相關的匯率風險。

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基金項目:西藏民族學院青年項目。