淺談如何優化初中數學復習

初中數學總復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現。最主要的是要通過對知識系統復習，使每一章節中的各個知識點聯系起來，找出其變化規律、性質相似之處及不同點等從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

一 善于轉化

在復習概念時，我采用章節知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數字編碼，這樣做可增加學生復習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要實現了章節知識由量到質的飛躍、厚薄間的轉化。

例如，復習“直線、線段、射線”這一節內容時，我把主要知識編碼成（1）（2）（3）（4）。（1）一個基礎；（2）兩個要點；（3）三種延伸；（4）四個異同點。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍，有的在思考、有的在議論、有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進行必要的講解和點撥，其答案如下：（1）一個基礎。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）兩個要點。一是兩點確定一條直線；二是兩條直線相交只有一個交點。（3）三種延伸。三種圖形的延伸，直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。（4）四個異同點。一是端點個數不同；二是圖形特征不同；三是表示方法不同；四是描述的定義不同。事實證明，這種善于轉化的復習確實能提高復習效率。

二 善于變化

復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現知識從量到質的轉變。

例如，在復習二次函數的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數的圖像經過點（0，0）與（－1，－1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。因為二次函數的圖像拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（－1，－1）是頂點，所以可用二次函數的頂點式y＝－a（x＋m）2＋n，再求得它的解析式（解法略）。在教學中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2”改成“拋物線在x軸上截得的線段4”，求解析式。變化后，由題意畫圖（圖略）可知（－1，－1）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點（－4，0），所以可用y＝a（x－x1）（x－x2）的形式求出它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況：（1）開口向上；（2）開口向下，所以有兩個結論。

由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

三 善于優化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓練學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解法才能成為名副其實的優解思路。在復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。如：已知2斤蘋果，1斤橘子，4斤梨共價6元，又知4斤蘋果，2斤梨，2斤橘子共價4元，現買4斤蘋果，2斤橘子，5斤梨應付多少錢？（解題略）本題妙在不具體求出每種水果的單價，而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元。又如計算（6x＋y/2）（3x－y/4），這是多項式的乘法運算題，本題從表面上看無規律可找，學生也習慣按多項式系數，發現第一個因式提出公因數2后，恰能構成平方差公式的模型；若此題把各因式計算后再相乘，很繁瑣，如能把各因式逆用平方差公式，再計算、約分，可以迅速地求出結果，顯然后一種解題思路優于第一種解題的思路。

在復習的過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的數學品質和思維發展，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。

四 善于類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數學模型，作出多種不同的命題，教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，總結出解這一類問題的方法和規律。例如在復習應用題時，我選下列4個題目作為例題：

題目1：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇？題目2：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時后可以相遇？題目3：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？題目4：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？

上述四道復習應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質基本相同，數量關系、解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力。

〔責任編輯：高照〕