發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的真正作用

有位數(shù)學(xué)教育家就曾說過：“學(xué)生們在初中或高中所學(xué)到的知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會運用，因而這種作為知識的教學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用。”現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育論認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但是對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。所謂數(shù)學(xué)思想方法，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。

作為一線的數(shù)學(xué)教師，我覺得要把數(shù)學(xué)思想方法真正服務(wù)于教學(xué)，需做好以下幾點：

一 提高認(rèn)識

數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性，雖已日益引起人們的注意，但尚未完全被廣大數(shù)學(xué)教師所認(rèn)識，這表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中只注重數(shù)學(xué)知識的傳授，忽視知識發(fā)生過程中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)的現(xiàn)象依然普遍存在，比如有的教師常常因教學(xué)時間緊，將它作為“軟任務(wù)”擠掉，對學(xué)生的要求則是能領(lǐng)會多少算多少。因此我們提倡加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，其意義在于：促使數(shù)學(xué)思想方法由盲目的、不自覺的運用向有意識的、自覺的應(yīng)用轉(zhuǎn)化，大大縮短學(xué)生在黑暗中摸索的歷程，由只有少數(shù)人掌握數(shù)學(xué)思想方法變?yōu)槎鄶?shù)人都能掌握，從而使數(shù)學(xué)教育更好地為提高國民素質(zhì)服務(wù)，為國家經(jīng)濟建設(shè)服務(wù)。

二 遵循原則

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的“靈魂”，它和數(shù)學(xué)知識一樣，也同樣是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。由于大量的數(shù)學(xué)思想方法只是蘊含在數(shù)學(xué)的知識體系之中，又有高度的抽象性和概括性的特點，因此在教學(xué)中如何向?qū)W生及時滲透，適度展現(xiàn)教材中所內(nèi)含的各種數(shù)學(xué)思想方法，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的活力，是每一位數(shù)學(xué)教育工作者需要認(rèn)真去探索的課題，以使其真正起到抓好雙基、培養(yǎng)能力以及培養(yǎng)學(xué)生良好素質(zhì)的重要作用。因此，為深化數(shù)學(xué)教育改革，加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，同時應(yīng)遵循數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則。

1．及時滲透性原則

現(xiàn)行教材中對數(shù)學(xué)思想方法采用隱而未顯的方式，它是將具體的數(shù)學(xué)知識和各種數(shù)學(xué)思想方法有機結(jié)合的一個整體。因此教師應(yīng)充分挖掘教材中所包含的數(shù)學(xué)思想方法，在進行課堂教學(xué)方案的設(shè)計時，有意識地將它們滲透到具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)當(dāng)中去，引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)會蘊含在其中的數(shù)學(xué)思想方法，使其自然地、潛移默化地達到理解和掌握。之所以及時滲透，原因有二：（1）數(shù)學(xué)思想方法與具體數(shù)學(xué)知識是有機結(jié)合的整體，它們是相互聯(lián)系、協(xié)同發(fā)展的，同時又是不能相互代替的。數(shù)學(xué)思想方法是以具體的數(shù)學(xué)知識為載體，在教學(xué)的過程中逐步實現(xiàn)的，離開具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)思想方法就成為無源之水、無本之木。因而要想發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用，使它成為學(xué)生形成良好的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的紐帶和由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，必須及時加強對數(shù)學(xué)思想方法的滲透。（2）數(shù)學(xué)思想方法屬于對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識的范疇，是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的抽象和概括，它表現(xiàn)為一種意識，它沒有什么外在的固定形式。因此，為促進學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的盡快發(fā)展，須不斷地及時滲透，才能為學(xué)生所接受，并自覺地指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

2．長期反復(fù)性原則

數(shù)學(xué)思想方法是思維方法和實踐方法的概括，例如，數(shù)形結(jié)合思想實質(zhì)上是矛盾分析法，反映了數(shù)與形這一對矛盾的對立統(tǒng)一，以及在一定條件下的互相轉(zhuǎn)化等；又如，化歸原則實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化矛盾原則，它的基本思想具有深刻的辯證性質(zhì)。正是數(shù)學(xué)思想方法的高度抽象性和概括性，要使學(xué)生領(lǐng)會和掌握其精神實質(zhì)，須遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律：從特殊到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級等，不可能一朝一夕來實現(xiàn)，必須長期滲透，在實踐活動中反復(fù)檢驗和運用。這就需要我們教師無論是在講概念的發(fā)生過程、命題的形成過程、還是結(jié)論的推導(dǎo)過程和思路的探求過程，都必須反復(fù)向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，并用它來指導(dǎo)我們的課堂教學(xué)，從而優(yōu)化教學(xué)過程，也只有這樣，才能使不同認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)生基本上都能掌握各種數(shù)學(xué)思想方法。

3．系統(tǒng)歸納性原則

要想發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的整體功能，與具體數(shù)學(xué)知識一樣，必須形成具有一定結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)。就某種數(shù)學(xué)思想而言，它本身與所相關(guān)聯(lián)的具體數(shù)學(xué)知識、所概括的一類數(shù)學(xué)方法也必須形成自身的體系，才能更好地為學(xué)生理解和掌握。為了形成數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性，可以從下面兩方面去研究：一是研究在各種具體數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，可以進行哪些數(shù)學(xué)思想方法的教育；二是研究每一種數(shù)學(xué)思想方法可以在哪些知識點的教學(xué)中進行滲透，從而對數(shù)學(xué)思想方法作以系統(tǒng)的總結(jié)，使許多表面上孤立、零亂的數(shù)學(xué)知識在本質(zhì)上得到統(tǒng)一，這樣既有利于學(xué)生對這些知識的掌握，也有利于知識的靈活運用。

4．適時明確性原則

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，在貫徹滲透性、反復(fù)性和系統(tǒng)性原則的同時，還要注意明確性原則。只有長期、反復(fù)而不明確的滲透，將會影響學(xué)生認(rèn)識的從感性到理性的飛躍，妨礙學(xué)生有意識地去掌握和領(lǐng)會。因此在反復(fù)滲透的過程中，利用適當(dāng)?shù)臋C會，對某種數(shù)學(xué)思想方法進行概括和強化提高，使它的內(nèi)容、名稱、規(guī)律及使用方法適當(dāng)明確化。對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，教材中也很少有明確的闡述，因此，教師在講及一些重要的思想方法（如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想、函數(shù)思想等）時，應(yīng)結(jié)合知識的講解，使蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容、實質(zhì)、規(guī)律給予明確化，幫助學(xué)生領(lǐng)會、掌握這些重要的思想方法，直到靈活運用這些思想方法解決有關(guān)問題。在解題教學(xué)中，要經(jīng)常采用一題多解、多題一解的教學(xué)。指出：一題多解是不同的數(shù)學(xué)思想方法在同一問題上的體現(xiàn)；而多題一解則是同一數(shù)學(xué)思想方法運用于多種問題上。同時將解題過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法明確化，有利于學(xué)生掌握規(guī)律，從題海中解放出來。

三 教學(xué)實施

1．指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)思想方法

基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識形成發(fā)展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如求直線和拋物線的交點時的兩種基本方法：一是把直線和拋物線方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和拋物線交點的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，將會使問題清晰明了。注重知識在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時，分別可得方程、不等式，聯(lián)想函數(shù)圖像可提供方程，不等式的解的幾何意義，運用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三塊知識可相互為用。

2．指導(dǎo)解題練習(xí)，提高運用意識

第一，注意分析探求解題思路時數(shù)學(xué)思想方法的運用。解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識，逐步縮小題設(shè)與題干間的差異的過程。解題思想的尋求自然就是運用數(shù)學(xué)思想方法分析解決問題的過程。

第二，注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運用。例如選擇題中的求解方程： >x+1，雖然可以通過代數(shù)方法求解，但若用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為雙曲線與直線的位置關(guān)系，問題將變得非常簡單。

第三，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性；對習(xí)題靈活變通，引申拓展，培養(yǎng)思維的深刻性，抽象性；組織引導(dǎo)對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，批判性。對同一數(shù)學(xué)問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源。豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解，及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運用的必然。數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、邏輯嚴(yán)密，是提高數(shù)學(xué)能力的必由之路。

總之，在當(dāng)前特別強調(diào)滲透數(shù)學(xué)思想，加強觀點教育的形勢下，首先要遵循數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則，在加強數(shù)學(xué)思想方法上有意識地進行嘗試；在足夠的事實基礎(chǔ)上，通過類比、歸納、抽象、概括從而形成概念；通過合情猜測和推理來揭示命題的形成過程；以怎樣打開解題思路為關(guān)鍵的講解例題、習(xí)題來展現(xiàn)思路的獲得過程，以及時滲透、適時提煉、歸納和總結(jié)各種數(shù)學(xué)思想方法，有計劃、有目的地安排數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練等。經(jīng)過幾年的探索，我發(fā)現(xiàn)充分遵循數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原則，合理處理教材內(nèi)容，不僅有利于學(xué)生深刻地理解和實際應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，而且有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的能力，因此也收到了良好的教學(xué)效果。

〔責(zé)任編輯：李繼孔〕