預習,為學生架設學習成功的云梯

小學數學教學是否要預習，一直是倍受關注的話題。不少教師對預習基礎上進行的教學提出了質疑，有的認為預習就是閱讀課本，是一種變相的灌輸學習；有的覺得預習可能會導致學生對所學的新知不感興趣；還有的擔憂學生預習的情況各有千秋，課堂很難把握教學的重點和節奏等等。也有很多老師提出“凡事預則立，不預則廢”，認為預習是一種按照學習計劃預先自學教材的學習活動，是培養自主學習能力的一個重要途徑。筆者以為，預習有利也有弊，我們應盡量避弊趨利，讓學生在預習中體會成功的樂趣，培養學習能力，提升數學素養。

一、精心設計預習提綱——打有準備之仗

預習不能等同于看書，特別是對小學數學學習來說。預習提綱的設計，是以預習為基礎的數學教學設計的開始，開始怎樣，往往影響到整個教學設計的效果，因此預習提綱的設計非常重要。

1.重預習興趣。興趣是最好的老師，如果預習只是看書或做題，學生會感到厭倦。相反，有趣而又能激發思維的預習會讓學生對新課的學習更加期待。如筆者對“用計算器計算”一課設計的預習提綱中有這樣一條：會玩計算器，了解計算器上各個鍵的功能。在“大樹有多高”一課預習提綱中提問：影子的長度和哪些因素有關？這些預習的設計學生很感興趣，又注重動手操作，同時也為新課學習打好基礎，并創設了新的學習的想象空間，學生很自然地進入了良好的預習狀態。

2.重思維層次。預習是讓學生按照計劃預先對要學習的內容進行自行學習的活動，要對新課有所感受，有所思考。每個孩子的學習能力有所不同，學習深度和廣度也不一樣，怎樣讓他們都能認真參與預習活動？很重要的在于預習提綱設計得要有層次性，讓學生通過一些問題的思考，使自己的預習循序漸進，由淺入深。如在教學“大樹有多高”時，我們設計了這樣的預習提綱：

（1）影子的長度和哪些因素有關？

（2）你是怎樣得到物體的高度和影子長度的比值的，同時同地做實驗，你發現這個比值有什么規律？

（3）這個規律有什么用？

這樣的預習提綱的設計，讓孩子先思考與影長有關的因素，可以自己想，可以查閱資料，也可以和他人討論，接著通過動手實驗，在同時同地測量物體長和影長，計算比值，通過測量不同的幾組數據來發現規律，最后讓學生思考運用這個規律可以解決什么問題。思考建模—動手實驗—計算數據—發現規律—解決問題，構建了一個逐步深入學習的有層次的預習提綱，為學生能更順利、更投入地進行學習打下了基礎。

3.重方法多樣。不恰當的預習不僅不能促進學習，還會帶來很多副作用。比如有的學生不善于閱讀理解，而善于動手實踐，或者有的內容并不適合閱讀，而教師卻一律統一要求，依然以本為本，學習自然就缺乏生動活潑主動的色彩。這種情況的出現不能說是預習“犯的錯”，而是由不恰當的預習行為所造成。我們在設計預習提綱時要盡量考慮開放性，避免單一性，讓學生通過多元方式去探討所要學習的新內容。例如在教學“解決問題的策略——假設”時，我們就“例2：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐了5人，每只小船坐了3人。租用大船和小船各有幾只？”設計了這樣的預習問題：

（1）你是怎樣解決這道例題的？

（2）能把你的方法清楚地講給大家聽嗎？

（3）你在預習的過程中有什么問題或困難？

學生在預習中運用了很多種方法：畫圖法，列方程解決的方法，一一列舉的方法，假設全坐大船，假設全坐小船，假設一半大船一半小船等等方法多種多樣，學生樂此不疲。如果沒有預習，我想他們在課堂上不可能有時間和空間去思考出這么多的方法。

二、教會學生預習方法——掌握三十六計

剛開始，我們發現很多學生不會預習，就連簡單的看書都不會。預習能力的培養不可能一蹴而就，如何閱讀，如何觀察，如何操作整理？預習的方法要靠老師精心的、反復的指導，如果學生掌握了這些方法，對終身學習都是有益的。

1.閱讀與思辨。預習的一種重要形式是閱讀，這種閱讀不局限于看課本，應該可以進一步拓展，可以是看課本、看與探討問題有關的書籍、上網或到圖書館查閱有關的資料等等。除了在形式上多樣，我們還要培養孩子閱讀的習慣與技能，這不僅僅是語文教學所要學習的內容，同樣，如何閱讀有關理性資料，培養數學閱讀能力也是數學課教學的內容之一，從低年級就應該著手進行。比如在閱讀某個概念時，我們可以讓學生思考哪些詞語是關鍵的，為什么是關鍵，這個概念中有哪幾層次的含義？在閱讀公式或推導過程時，我們可以指導學生思考這個規律經歷了哪些過程，哪些過程是你體會比較深的，為什么？在閱讀問題解決方法時，我們可以引導學生思索不同的方法有什么共通之處，各自有什么不同，這些方法對解決哪類題有幫助？等等。要引導學生在閱讀時不能為讀而讀，而應該是帶著問題去讀，邊思索邊解讀，邊想象邊解讀，邊體會邊解讀。

2.觀察與思辨。數學是一門科學，學會觀察、認真觀察是研究問題的基礎。在研究數學問題時我們經常要采取一些策略，如畫圖、列舉、列表、實驗等等，畫圖需要學生觀察圖形之間的聯系，列表需要觀察各數據之間的關系，列舉需要觀察列舉情況的不同，實驗就更需要全面觀察了。在教學時，要讓學生集中注意力進行觀察，培養觀察的細度、廣度、深度。

3.操作與思辨。在有序與細化的操作中指導學生思考，如操作的準備工作，操作時學具的有序擺放，為研究某個幾何問題如何剪切、拼裝學具，通過擺、數、比、剪、移、拼等等邊思考邊操作的過程，來探究、解決新的知識和問題。

4.整理與思辨。整理涉及到兩個方面的內容：一是自己對新問題的探討，或者說是預習提綱完成后對整個預習過程的一種整理。要注重讓學生回顧自己的預習流程，低年級可以用語言描述，高年級可以做好筆記，并讓學生試著利用遷移將新知納入舊知，溝通新舊知的聯系。二是針對數學課中復習課的教學所涉及到的一種整理。對于復習課，學生可以先把某部分知識進行分塊復習，再將知識點按照一定的聯系進行整理，或用表格，或用流程圖，或用集合圈等等，整理后還可以記錄一些易錯點、關鍵點、注意點。比如長、正方體的整理和復習適合用表格整理，平面圖形的面積推導、倍數和因數單元的整理和復習適合用流程圖來整理，三角形的分類等適合用集合圈來整理。這些整理能有效培養學生的概括、歸納能力，課前先讓學生自己進行整理，課上進行交流提升，取長補短，久而久之學生的整理歸納能力就能很快提高。

三、充分發揮小組作用——取長補短

如果說前面兩個層次是自己和自己的對話，那么課堂上的交流則是師生、生生之間思維的碰撞，是對自己預習的一種反思、修正和再創造。那么在小組交流時，要讓學生學會什么？筆者以為，主要是學會傾聽、學會比較、學會選擇、學會創造。

例如在“長正方體的整理和復習”一課中，在學生對知識點進行了系統整理的基礎上，課的一開始設計了這樣的小組交流要求：

組長負責組織交流，完成后組長做OK手勢向老師示意。

（1）一人交流，其他組員認真傾聽；

（2）聽完后可以補充意見；

（3）對自己的整理進行反思，發現遺漏和錯誤及時修改和完善；

（4）選一名同學代表，準備大組交流。

從中我們可以清晰地看到一個過程，一個在交流中不斷將自己的學習和同伴們的學習進行比較、選擇、完善的過程。如果說小組交流只是小范圍之間的交流的話，那么大組交流就可能讓每個人收獲得更多。

四、突出重點拓展延伸——教學漸入佳境

如果說沒有經過學生預習的課堂教學設計，一般重在新課導入、重難點突破、教會知識技能，那么經過學生預習的課堂教學設計就必須是在老師掌握學生的預習情況下的教學設計，老師在上課前要查閱學生的預習作業，從中把握學生學習中的難點、易錯點、交流切入口和提升空間。教學設計的重點就要進行調整：不是新課導入，而是開門見山直奔主題；教學重難點也會發生變化，因為學生通過預習已經對新課有了自己的獨特認識，所以教學的重點不再是教授新課，而應該放在通過交流完善認識，提升思維，拓展練習，增強各種能力上面。

例如在“解決問題的策略——假設”教學中如果沒有預習，在傳統課堂中，因受40分鐘的時間限制，教學往往通過教師創設情境，不斷的提問引導，不斷地回答交流來學習解決問題的策略，這樣做學生很少有時間獨立地思考要學的內容，或者說只有部分學習能力較強的學生在思考怎樣解決這個問題，大部分學生就會產生依賴心理，學習的主動性和積極性也會逐步喪失。而在預習的基礎上，學生想出了很多方法。仍以前述的例2教學過程加以說明：

師：當假設大船9只小船1只總數48人時，他是調整了幾次才得到42人的?能否一次調整?怎樣進行調整?

生：也能一次調整到位48-42=6人，6÷（5-3）=3只，也就是將3只大船調整為3只小船。所以是6只大船4只小船。

師：假設10只大船0只小船也能一次調整嗎?

生：就是假設10只大船的方法。

師：那假設0只大船10只小船呢?

生：也就是假設10只都是小船。

師：以前的列舉法，是一只一只調整的，是通過多次假設多次比較多次調整才成功，而這三種假設法是假設一次后，進行一次調整就成功。實際上以前的列舉、現在的假設法我們都用到了假設的思想。

師：那方程有沒有用到假設的思想呢？

生：其他方法都假設成一個具體數量，而方程是假設成未知數X。

師：看來，這所有的方法都用到了假設的思想，都是以假設思想為背景來解決問題的。

通過這部分的教學設計，使學生與學生之間，老師與學生之間進行思維的碰撞，學生經歷了自我設想—互補方法—深刻認識—溝通聯系—提升策略的過程，既深層次地學習了新知，又使學生明白所有方法的源頭都來自于假設的思想，不僅讓學生了解可以用假設的方法解決問題，還讓學生體會到假設是一種數學思想，利用這種思想可以解決的不僅僅是數學問題，還有很多日常生活與工作問題。如果學生沒有進行預習，是沒有時間、空間和資源達到這種提升拓展的。

再如在教學“認識公頃”一課中，如果沒有預習，我們的課堂重點會放在一公頃的大小認識和公頃與平方米的進率方面。但在讓學生預習后，我們發現學生對公頃和平方米的進率和一公頃大小的表述是沒有問題的，而在感受一公頃究竟有多大卻有困難。因此，在課堂的前5分鐘交流前者，并在黑板上揭示，而教學的大部分時間則放在后者的交流感悟上。我們主要通過以下幾個層次來交流、體會、感受1公頃有多大的：（1）請學生舉一個身邊的例子說說1公頃有多大。（學生：我家120平方米，1公頃有80個我家這么大；通過調查我知道我們博愛小學占地1公頃，1公頃就是我們學校這么大；我的臥室20平方米，1公頃有500個我臥室這么大……）通過交流老師總結：同學們剛才舉的例子都是運用了以小見大的思想。（2）在1平方米的正方形紙上站學生，觀察一條邊站幾人，相鄰的另一邊站幾人？想象把邊延長至100米，可以站幾人，把另一邊也延長至100米，可以站幾人？也就是1公頃地可以站多少行多少列？一共能站多少人？我們博愛小學2416人，一公頃可以站多少個博愛小學？讓學生進一步感受到一公頃正方形的樣子和大小。（3）我校操場2096.2平方米，1公頃有幾個這么大？沿博愛路鋪5個操場，能鋪到哪里？（在地圖上鋪一鋪）讓學生想象、感受到1公頃確實很大。（4）1公頃土地產水稻9.8噸，如果平均每人每天吃0.3千克，可以供一個人吃多少天？大約吃幾年？學生算出是89年，教師及時補充：1公頃土地上的糧食大約夠你吃一輩子了。學生對1公頃有了更深刻、更全面、更驚奇的認識。

當學生預習后，我們的教學設計會更切合學生的實際需要，會有更多的時間、更大的空間提升和拓展學生的學習，會更加關注學生的感受深度、能力培養、情感體驗、態度價值觀，使我們的教學漸入佳境。

五、激發新的學習探究——不斷創造驚喜

曾經有老師提出，讓學生課前進行了預習，新課的內容對學生而言就喪失了新鮮感，他們在課堂教學中就會失去探究的興趣。筆者以為，在預習的基礎上如果交流還是停留在淺層次上，如果沒有拓展提升，如果沒有激發學生新的嘗試，學生的確會沒有興趣。因此，我們在教學設計中如何再次激起學生學習、交流、互動的愿望就非常重要，這也是設計中的困難之處。如“用計算器計算”一課中學生在用計算器一步計算上沒有難度，而在多步計算特別是計算的順序上是有困難的。課前預習后，交流重點就放在了這兒：3245-26×34的計算交流。學生有很多想法：有的高級計算器可以直接識別運算順序，有的學生是按運算順序先算出26×34的答案884記錄下來，再計算3245-884=2361；有的是先算26×34的答案884，再直接按-3245=2361，答案就是2361；有的運用儲存鍵M+，和讀取鍵MRC來計算。通過這樣的交流學生沒想到竟然有這么多有趣又簡單的方法，增強了技能，拓寬了視野，激發了交流的興趣。當學生掌握了方法，感受到計算器給我們計算帶來的方便時，老師又拋出新的問題：111111111×111111111=？學生趕快按計算器，結果發現計算器由于位數限制無法計算出準確結果，老師順勢提出：其實人腦才是最聰明的，計算器只能成為人類的一種工具。誰能開動自己的大腦，好好利用手里的工具來解決這一難題？學生頓時產生了再探究的強烈興趣，經過研究、交流，發現從11×11、111×111、1111×1111…入手，借用計算器算出結果，發現規律，推理出111111111×111111111的結果。學生對計算器這種工具的認識更深刻了，同時也認識了人腦的無限力量，學到了新的解決問題的策略，提高了能力，提升了學習興趣，得到了成功的喜悅。

再如“分數連乘”的教學中，應該說學過了分數乘分數后，先約分再相乘的方法對于已經預習的學生來說并不難，那么交流的落腳點放在哪兒？交流的興趣如何激發？從5/18×3/2×8/5×6/25看到：多次約分，劃去再寫，再劃去再寫，學生們很容易出錯，那么怎樣約分比較方便就成為他們新的探究點。學生通過比較多種約分順序，慢慢理清思路，體會到按下面的層次能減少約分的次數，提高約分的正確率：（1）分子和分母如果有一樣的先約（2）分子和分母是倍數關系的再約（3）最后是一般關系的進行約分，直至互質為止。本來一堂普通的、可能是無味的計算課，通過學生的新探究、新交流，創造了計算技巧的驚喜！

以預習為基礎的數學課堂教學，是我們的一種大膽嘗試，在這過程中我們體悟到它能改變教師為本的課堂氛圍，讓課堂教學從學生需要開始，讓學生嘗試自學，學會交流，勇于創造，更重要的是點燃了學生心中學習的愿望，建立了學生學習的自信。雖然它不是完美的，在課的題材范圍和大班教學的現狀下還存在不足，但我想，相信我們的學生，多給他們自主的機會，放手讓他們多嘗試，多發言，多實踐，多反思，是提高學生學習能力不變的途徑。預習，終將成為學生學習成功的云梯。

（沈琛，常州市博愛小學，214002）