“基本活動經驗”視角下的教學實踐與思考

摘要：本文對“數學活動經驗”的內涵進行了描述：學生數學活動經驗屬于數學經驗范疇，它是學生從經歷的數學活動過程中獲得的感受、體驗、領悟以及由此獲得的數學知識、技能、情感與觀念等內容組成的有機組合性經驗。基于這樣的認識，筆者在總結了自己的課堂實錄及大量的課堂實例的基礎上對“基本活動經驗”視角下的課堂教學作了進一步的思考，認為基本活動經驗是過程與結果、個性與共性、內隱與外顯的統一體，由此歸納出了基本活動經驗的教學策略的基本原則。

關鍵詞：基本活動經驗；數學活動經驗；教學實踐

中圖分類號：G４２ 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（201１）１１-00５６-0４

在數學課程標準修訂過程中，史寧中教授提出要把數學教學中的“雙基”發展為“四基”，即除了“基本知識”和“基本技能”，再加上“基本思想”和“基本活動經驗”［１］。究竟什么是“基本活動經驗”，在實際教學中怎樣達成這一目標等問題都值得我們一線教師去思考和實踐。２０１０年１０月，筆者參加了常州市武進區“解決問題教學”研討活動，執教了蘇教版數學三年級上冊《用兩步計算解決實際問題》（教材第４３－４４頁），借此機會筆者嘗試從“基本活動經驗”的視角來設計和實施課堂教學，以求對上述問題作一探討。

對“基本活動經驗”的理解

“基本活動經驗”的上層概念是“數學活動經驗”。目前，研究者們對數學活動經驗的認識可以概括為兩種基本的觀點：（１）數學活動經驗不同于數學知識，是個體的感受和體驗。曹才翰和蔡金法將數學學習內容分為知識、數學活動經驗、創造性數學活動的經驗三類［２］。（２）數學活動經驗是數學知識。這種觀點主要體現在《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）和我國數學課程標準解讀中。

不難看出，研究者對“數學活動經驗”的概念界定之間存在著很大差異，甚至是根本沖突的。其實，我們不妨采用“屬概念（經驗）加種差（數學活動）”的方式來描述“數學活動經驗”內涵：學生數學活動經驗屬于數學經驗范疇，它是學生從經歷的數學活動過程中獲得的感受、體驗、領悟以及由此獲得的數學知識、技能、情感與觀念等內容組成的有機組合性經驗。它既包括認知的經驗，動作技能性經驗，也包括情感、意志、觀念等層面的經驗。盡管數學活動經驗的內涵非常豐富，構成成分非常復雜，但是“最基本”的成分應該包括操作的經驗、探究的經驗和應用的經驗。因此，基本活動經驗就是學生親自或間接經歷了數學活動而獲得的經驗。

有人說“理論是灰色的，實踐是鮮活的。”但我始終認為，只有明晰了“基本活動經驗”的內涵，找到了它的淵源，才能使教學實踐不迷失方向。

課例實踐與反思

【課例實錄】（簡要過程）

１．引入——“經驗的聚焦與激活”

（１）再認直條圖。

教師出示例題情境圖（隱去褲子的價錢，將３倍改為２倍），學生說出圖中信息。

思考：如果畫一個長方形來表示褲子的價錢，表示上衣的價錢該畫多長？

課件出示：

褲子

上衣

（２）抽象線段圖：這里的直條就可以簡化成線段。動態呈現：

褲子

上衣

（３）變換條件：如果上衣的價錢是褲子的３倍，（課件隱去表示上衣價錢的２條線段）你能接著畫出表示上衣價格的線段嗎？如果上衣的價錢是褲子的５倍呢？

２．探究——“經驗的生成與累積”

（１）提出問題。

（課件出示教材上褲子２８元）學生根據新的信息提出數學問題：一件上衣和一條褲子一共多少元？一件上衣比一條褲子貴多少元？

在圖中指出問題，就是求線段圖中的哪一部分，并分別出示完整的線段圖。

（２）探究例題。

（課件轉到第一個問題的線段圖）先把條件和問題完整地表述一遍，想一想怎樣解決，再把自己的想法和小組的同學進行交流。

小結：先根據兩個已知的條件求出上衣的價錢，再根據上衣的價錢和褲子的價錢這兩個條件求出要求的一共多少元這個問題。這是從條件想問題的解題思路。（板書：條件問題）

質疑：還有不是從條件開始想的嗎？

學生匯報后小結：這種思路是從問題想起，去找已知的條件。當條件沒有告訴時，要先求出這個條件，這是由問題到條件的解題思路。（板書：問題條件）當我們面對一些較復雜的問題時，我們既可以從條件開始去想問題，也可以從問題想起，去尋找條件。兩種思路都能幫助我們解決問題。

（３）試一試：下面我們再來看第二個問題，根據所給的條件，借助線段圖你能解決這個問題嗎？請大家試一試。

（４）比較：我們把這兩個問題放在一起比一比，剛才解決的兩個問題雖然不同，但是它們在解題思路和解題方法上有哪些相同的地方？

３．應用——“經驗的總結與優化”

（１）基本練習。

課件出示線段圖：

從圖上找出信息和問題后討論：比較這一題和例題，兩題都是求一共多少元的，為什么這一題的第一步用乘法算，而這里的第一步用加法算呢？

（２）想想做做第３、４題。（略）

【教后反思】

本節課是在已經學習過求一個數的幾倍是多少以及用兩步計算解決過一些實際問題的基礎上進行教學的。教材安排的例題是“倍數求和”的問題，通過例題著重引導學生探索數量之間的關系和解決問題的方法和步驟，進行有序地思考，推出分析數量關系的“助手”線段圖，幫助學生直觀地理解數量關系。試一試是例題的變式——“倍數求差”。“想想做做”還安排了“相差求和”的實際問題。本節課的“新”就在于出現了線段圖。那么，學生學習“線段圖”的原經驗是什么？通過本課學習需要積累什么樣的“新經驗”？怎樣形成“新經驗”？這些都是“基本活動經驗”視野下開展教學活動需要解決的問題。

１．聚焦與激活“原經驗”，確定教學起點

有效的數學學習是指在新情境下運用已有的知識經驗來成功處理新信息和新問題的活動。如何引導學生主動地從已有的認知圖式中提取并激活出原經驗，而不是教師直接給予思路和方法是一種教學藝術。蘇教版整套教材第一次出現線段圖就在本課，它是作為分析數量關系、解決實際問題的工具出現的。那么線段圖能直接被學生作為“工具”使用嗎？為解決這個問題，筆者在本校三年級的部分學生中做了學前測查，測查結果是多數學生不能全面把握線段圖所包含的信息。看不懂線段圖是學生的真實現狀，也就是說成人所認為的線段圖的直觀，在兒童眼中卻很抽象。往前追溯教材，在二年級“倍的認識”中出現過實物圖形和直條圖，對學生而言，直條圖比線段圖更接近他們的認知起點，是學生已有經驗中較為深刻和系統的部分。直條圖是學生的起點，那么線段圖就應該作為本課認知的目標之一，即首先要幫助學生建立起“線段圖”的數學模型。所以本課的教學也就從直條圖開始，喚醒學生已有的知識經驗，為認識線段圖和借助線段圖來分析數量關系、解決實際問題作好鋪墊。

２．生成與累積“新經驗”，組織數學活動

數學教學以獲得更高層次的數學活動經驗為最終目的。因此，教學中筆者十分重視數學活動的設計與組織，讓學生在活動中生成、累積“新經驗”——讓學生經歷線段圖產生和形成的過程：一是線段圖的產生過程，即由直條圖過渡到線段圖的過程，主要是讓學生感受到線段圖不是“從天而降”，而是已有經驗的自然生成；二是線段圖的形成過程，也就是讓學生經歷線段圖“由干到枝”的過程。線段圖的干，即能夠反映實際問題中的數量關系的部分，這節課主要是兩種量的倍數關系、和的關系或差的關系，前者為“條件”，后者為“問題”；線段圖的枝，即線段圖中的具體數量和問題標注的位置。這樣教學，既能培養學生的讀圖能力，又能幫助學生切實認可并能主動使用線段圖來解決實際問題，如此，才能讓學生“知其然，更知其所以然”。

３．總結優化“新經驗”，注重及時應用

學生數學活動經驗的積累也有一個循序漸進，層層遞進的過程。在遞進過程中，后者建立在前者基礎之上，因此積累數學基本活動經驗要注重“新經驗”的運用。在認識線段圖的基礎上，怎樣借助線段圖來分析數量關系從而解決問題，是學生需要形成的又一新經驗。筆者的做法是在出示問題后先讓學生借助線段圖獨立思考，再在小組中交流自己的想法，在解決問題后再引導學生對解題思路采用比較的方式進行“回顧與再認”。本節課進行了兩次比較：第一次是例題與“試一試”的比較，第二次是“想想做做”第二題與例題的比較。通過比較異同，讓學生形成合理有序的解題思路，在比較中學生感受了“兩種不同解決思路”的“異曲同工”之妙。在比較中總結優化 “新經驗”，促使學生形成新的“經驗系統”。

對“基本活動經驗”的思考

在本課教學基礎上筆者又選擇了一些典型課例進行嘗試與研究。在大量課例研究的同時，我對“數學基本活動經驗”視角下的課堂教學作了進一步的思考。

１．基本活動經驗的特征分析

（１）基本活動經驗是過程與結果的統一體。

從知識的角度上講，經驗是一種過程性知識，是在實踐活動中所形成的一種“活動圖式”（本課例體現在“線段圖的模型”）。但是當學生在自己的認知系統中形成了“活動圖式”，這又體現出了數學基本活動經驗的結果特性。解決這一矛盾的策略就是要實現由量變到質變。對經驗的處理不能停留于感性認識，而應與理性相統一，也就是經過一定數量的“感性經驗”的積累實現“理性經驗”的概括與提升。因而，我們既要強調學生在過程中積累數學活動經驗，又要強調經驗的最終獲得。

（２）基本活動經驗是個性與共性的統一體。

基本活動經驗是基于學習主體的，屬于特定的學習者自己，它帶有明顯的主體性特征。但是，從同一個問題的經驗背景和經驗形成途徑的角度看，又具有著明顯的共性特征。本課中，學生對線段圖的理解是個性化的，但是借助線段圖來分析數量關系解決數學問題的思路又是共性的（分析法和綜合法）。解決這一矛盾的策略就是著眼共性，尊重個性。在活動的過程中要讓學生充分體驗、感悟以形成獨特的個性經驗，在交流時要讓學生在思維碰撞中逐步形成較為統一的認識，進而積累富有理性色彩的“共性經驗”。

（３）基本活動經驗是內隱與外顯的統一體。

正如前面所言，基本活動經驗是個性化的，屬于個體的，依賴于特定的活動，都必須以個體的認知過程為基礎。因而它沒有明顯的邏輯結構，是動態的、隱性的和個人化的。但是，基本活動經驗的形成又常常通過動作、言語的表達外顯出來。而外顯的經驗決定了內隱經驗的水平。解決這一矛盾的策略就是在體驗中積累，在應用中外顯。通過豐富多彩的活動實現基本活動經驗的由內而外的轉變。

２．基本活動經驗的教學策略

（１）教材分析要側重于“基本活動經驗”的梳理與把握。

教材是學生積累基本活動經驗的重要依據，教師在教材分析時要側重對“基本活動經驗”的梳理與把握，在此基礎上對教材相關內容進行適當的加工、拓展和補充，以此來喚醒學生的活動經驗，促進新經驗的生成與累積。“線段圖”在整個數學學習過程中的作用不言而喻。本課就著重分析了“線段圖”在蘇教版教材中的編排特點，找到了教學的切入點和側重點，將“線段圖”放在“解決問題策略”的高度來組織教學，使線段圖真正成為學生“解決問題”的策略和工具。

其實，基于基本活動經驗的課程應該是一個連續的課程。教師要從整體上去把握教材，將基本活動經驗的積累和運用根據知識的前后連接逐步滲透在其中，從而形成一個體系。注重基本活動經驗的教學，教學設計時必然要分析學生已有的數學活動經驗與新知識之間的聯系，注重學生原有知識經驗在新知識學習中的作用，照顧到擁有變通基本活動經驗的學生的學習，教學設計才能體現多樣化，適合不同學生的有效學習。

（２）課堂教學要側重于“數學活動”的組織與體驗。

數學學習具有累積性，后一階段的學習是建立在學生已有的知識和經驗的基礎之上的，是對前一階段知識與經驗的深化與發展。因此，基本活動經驗重點在積累。積累的辦法很簡單，就是要讓學生經歷過程，在數學活動中體驗。為此，教師要做好三方面的工作：一是要設計數學活動，二是讓學生經歷過程，三是讓學生反思評價。這三點，在上文已有闡釋，這里不再贅述。

積累“基本活動經驗”，形成比較完整的數學認識過程，構建比較全面的數學現實，對于提高我國的數學教學質量，幫助學生獲得良好的數學教育，具有重要的意義，值得我們認真加以研究，貫徹實施［３］。筆者一年來的實踐與思考，只是觸摸到了數學“基本活動經驗”的冰山一角，還有許多問題亟待厘清：數學基本活動經驗與生活經驗、知識經驗有怎樣的關系、結合具體的學習內容怎樣來確定學生的原經驗和需要達成的新經驗、基于“基本活動經驗”視角的課堂教學一般程式是怎樣的、在教學中應該把握什么樣的原則等等。我相信，修訂版課程標準頒布以后，會有更多的人來關注“基本活動經驗”，這些問題也會隨著研究的深入不斷得到解決。

參考文獻：

［１］史寧中．數學課程標準的若干思考［Ｊ］．數學通報，２００７（５）．

［２］曹才翰，蔡金法．數學教育學概論［Ｍ］．南京：江蘇教育出版社，１９８９．

［３］張奠宙，竺仕芬，林永偉．“基本數學活動經驗”的界定與分類［Ｊ］．數學通報，２００８（５）．

Ｂａｓｉｃ Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｏｆ Ａｃｔｉｖｉｔｙ ａｎｄ Ｃｌａｓｓｒｏｏｍ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ

ＺＨＯＵ Ｊｉａｎ－ｆａｎｇ

（Ｗｕｊｉｎ Ｈｕｔａｎｇｑｉａｏ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｐｒｉｍａｒｙ Ｓｃｈｏｏｌ， Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ ２１３１６１， Ｃｈｉｎａ）

Abstract: Ｔｈｉｓ ｅｓｓａｙ ｆｉｒｓｔ ｄｅｐｉｃｔｓ ｔｈｅ ｃｏｎｎｏｔａｔｉｏｎ ｏｆ ＂ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｃｔｉｖｉｔｙ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ＂． Ｓｕｍｍａｒｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ＇ｓ ｏｗｎ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｔｅａｃｈｅｒｓ＇ ｃｌａｓｓｒｏｏｍ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｏｆ ａｃｔｉｖｉｔｙ ｉｓ ｕｎｉｔｙ ｏｆ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔ， ｐｅｒｓｏｎａｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｍｍｏｎａｌｉｔｙ， ｉｍｐｌｉｃｉｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｅｘｐｌｉｃｉｔｎｅｓｓ， ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．

Key words:ｂａｓｉｃ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｏｆ ａｃｔｉｖｉｔｙ； ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｃｔｉｖｉｔｙ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ； ｐｒａｃｔｉｃｅ