等待:讓思維激蕩

數學是思維的體操，在濃濃的思維場中，學生肆意馳騁，放飛想象與創造，這是何等愜意的快事！然而，縱觀目前的數學課堂教學，往往出現以教師的說代替學生的說，剝奪了學生說的權利；以個別優等生的思考代替了其他學生的思考，剝奪了學生思考的權利；以少數人的發現代替多數人的發現，剝奪了學生發現的權利。凡此種種，暴露出了教學的“急躁”。教學需要等待，需要尋找教學的淡定與從容。我們不能讓學生成為一個“趕路者”，跟從著老師的思維匆匆行在路上，而是要讓學生沉浸在思維場中樂此不疲，一路前行、一路思考、一路收獲。

一、等待學生的自悟

學貴于悟，我們常說聰明的學生悟性高，其實悟也是可教可觸摸的。教學可以做到潤物細無聲，慢慢使學生具有多個觸角，有較高的敏感度，從而增添學生的悟性。教學中教師自得其樂講過了，學生的悟就少了；教師不放心的地方多了，學生悟的地方就少了；教師把知識當任務去教了，學生悟的機會就少了。智慧型的老師善于研究教學的策略和方法，讓學生在解決問題中不斷積累感悟；善于耐心等待，讓學生在靜靜的思索中獲得頓悟；善于傾聽和引導，讓學生在層層推進中獲得自悟。

新教材中有很多規律、策略和方法都需要感悟，這些都凸顯了以學生為主體的學習的真實，把教材設計成適合學生自悟的學材，耐心等待學生點滴的積累和感悟，在層層推進中聚沙成塔，智慧自然生成于學生大腦。比如：教學“近似數”一課，教學目標要求學生體會四舍五入法求近似數的方法，能正確用四舍五入法求較大數的近似數。例題信息：某市2010年末全市人口普查情況統計，男性484204人，女性486685人，總計970889人。實際教學中可以圍繞三個問題引領學生主動思考、感悟，首先以“男性484204人”這個數為例，圍繞三個問題自主研究，第一，這個數在哪兩個整萬數之間？第二，這個數和哪個整萬數最接近？第三，這個數接近哪個整萬數，你是怎樣看出來的？同時在反饋中配上線段圖使學生直觀地看出484204不到中間數485000，所以更接近480000，引導學生發現要看千位上的4，從而得到484204≈480000，在此，學生積累了求近似數看千位的初步感知；其次放大探索步子，讓學生獨立圍繞上述三個問題探索其它兩個數，再次積累求近似數的經驗，在不斷追問“你是怎么看出來的”過程中，學生體會到中間數是比較對象，千位數字要和5去比；最后，通過尾數的兩次變化讓學生體會變與不變的真諦，一變，把484204的最后三位進行變化，不管把最后三位數改成多少，千位上始終是4，這個數不會超過485000，所以它的近似數都是48萬，二變，如果改一位上的數字，怎樣變成近似數是49萬？學生根據前面積累的經驗，認為可以改千位上的數字為5-9，或者萬位上數字改成9。

教學至此，學生的感悟已豐盈，到達了通達的境界，四舍五入法呼之欲出，四舍五入法來自于學生解決問題中的自悟，在這樣的自悟中，學生的數感得到了很好的培養，思維得到了較好的發展。

二、等待學生的發現

我思故我在。教學中要善于等待學生的思考，給學生充足的時間去探索和發現。美國心理學家羅威做了有關等待時間延長的實驗，發現在那些把等待時間延長了1～5秒的課堂上，發生了令人可喜的變化：學生回答問題的話語變多，時間延長了；回答的主動性和正確程度提高了；思考之后回答的現象增加；學生提出問題、質疑等能力增強了等等。

常見我們的課堂，教師問題剛提出，立馬小手如林，老師也崇尚這種熱熱鬧鬧的場面，認為學生們在積極思考，但過枉矯正，如果一味地強調這種熱鬧，那么熱鬧背后是否潛藏著危機？學生們傾聽之后的思考有多少？思考有沒有發散與深度？有沒有思考問題的全面性？長此以往，學生會丟失很多優秀的思考品質，造成思考的淺薄和浮躁。其實，學生的發現需要時間，作為老師要耐心等待，要引導學生在聽清楚問題的基礎上，安安靜靜地思考，想好了再發言，使課堂動靜相宜，張弛有度。

比如：在教學“倍數和因數”時，根據例題教學，學生明白了在3×4=12這個乘法算式中，3是12的因數，4也是12的因數，12是3的倍數，12也是4的倍數。教師讓學生在1×12=12、2×6=12這兩個乘法算式中，說說誰是誰的倍數？誰是誰的因數？學生說得很流利，可以看出學生已經建立了乘法算式中倍數、因數的對應關系。這時教師提出更高要求，請學生舉出一個算式，這個算式中三個數要存在倍數和因數的關系。問題提出后學生很快做出了積極響應，但是學生列舉出的都是乘法算式，老師本意還要學生觸類旁通，利用乘法和除法的關系舉出除法算式，為什么這里沒有出現除法算式呢？這是因為學生在短時間內思維會在同一層面徘徊。這時候，老師該靜靜地等待，不再板書學生列舉的乘法算式，讓學生感受到老師的期盼情緒，從而引發學生再思考，并適時提出，還有不同的算式嗎？乘法算式之外還有其它算式嗎？在這樣靜靜的等待中，學生思維激蕩起來，情緒激動起來，除法算式在等待中出場，這就是等待的魅力。

三、等待學生的反思

吾日三省吾身，說的就是反思自己的日常行為。新課程標準對學生回顧與反思能力作了明確要求，反思是一種勇氣，反思是一種能力，反思是一種學習方法，反思是一種良好的學習習慣，反思是一種良好的思維品質。通過反思學習，能對后續學習作好行為和方向上的調整。善于反思的學生，能總結成功的經驗和做法，尋找到失敗的原因，探求解決問題新的途徑和方法。不善于反思的學生，面對失敗和挫折，便手足無措，往往感覺山窮水盡已無路，因此停駐了探索的腳步，僵化了自己的思維。課堂教學中教師要善于引導學生反思學習過程，積累經驗教訓，在反思中前行，在反思中碰撞智慧，把學生的思維引向深入。

比如，教學3的倍數的特征時，根據學生探索的實際歷程，我把教材轉化成3次猜想3次探索的學材。首先在復習2和5倍數的特征基礎上，讓學生提出第一次猜想，學生的意見基本都集中在個位，在百數表探索中否定第一次猜想；接著讓學生提出第二次猜想，大部分學生提出研究其它數位，探索中發現也沒規律可循。碰了兩次壁，該到回顧反思的時候了，我著力引導學生回顧探索歷程談體會，在充分思考商量的基礎上，學生明白自己只盯著一個數位，能不能整體來看呢？一語道破天機，在經歷的基礎上自然想到由局部觀察的失敗轉向整體的觀察，為發現規律明確了方向。整體觀察怎樣看呢？讓學生們自己去嘗試，自己去研究，在不斷地摸索中，學生發現了3的倍數可能是每一數位上數字和是3的倍數，這個數就是3的倍數。最后，對第三次猜想開展多樣化的驗證。在這樣探索、失敗、再探索、再失敗、回顧反思、走向成功的學習活動中，學生思維一直在好奇中探索，一直保持著較高的興奮點。

四、等待學生的智慧

哪里有智慧，哪里就有道路。智慧是解決問題中反映出來的高層次的思維方式，同時也是對事物認識、辨析、判斷處理和發明創造的能力。學生的智慧可以反映在一瞬間的靈感，可以反映在苦思冥想后的豁然開朗，可以反映在思維碰撞后的共生智慧。在實際教學中，我們要尊重學生的成長規律，耐心等待，耐心聆聽學生的成長足音，在耐心的等待中，學生的智慧之花定會絢麗綻放。

比如：在學習了角的知識之后，利用等待學生思維成長的策略讓我收獲了不少驚喜。需要解決的問題是這樣的：一個長方形，截去一個角，還剩幾個角？剛看完題目，學生就嘮叨著簡單，我說：“同學們，我們要保持高度警惕，要講究解題策略，通常簡單問題要復雜化思考，復雜問題要簡單化思考。”我把這題留給學生做家庭作業，期望收獲驚喜。在第二天的交流中，學生們首先介紹了解決問題所用方法：一類學生用畫圖法來幫助解決問題，一類學生是動手在長方形上剪一剪發現的，極少數學生沒用以上兩種方法，而是憑空想象的。接著開始交流思考過程和最終答案，一位學生高高舉起小手，一副迫不及待的樣子，他開始對題目評頭論足：“這題出得不嚴密，剪去一個角，可以有兩種剪法，一種很清楚剪去一個角，還有一種剪去一個角的同時，破壞到了另外的角，題目中沒有就這兩種情況作說明，我認為要加上剪去一個角而不碰到其它角這個條件才嚴密。”多么合理的懷疑，我贊許地頻頻點頭，“如果增加條件，不能破壞其它角，請同學上臺來畫一畫。”學生畫圖如下：

（有5個）

“同學們，有沒有其它答案了？”學生都搖搖頭，我想還得做回放長線的耐心的垂釣者，我請同學們回家好好思考，老師將在耐心等待中享受同學們的精彩。到了次日學生像發現了新大陸一樣興奮，嘴里說著曲線、折線，于是黑板上又多了幾幅圖：

（有3個）

（有6個） （曲直結合有4個）

“同學們，還有補充嗎？”“老師，可以有無數個答案，只要折角（如有6個的圖）無限多，就有六個以上的無數個角。”至此，本題的答案終于全部露出了水面，從3個開始，直至無窮，都有可能發生。從質疑習題的嚴密性，從直線領域思索轉向曲線、折線領域，進而從有限領域跨入無限領域，學生的智慧是無窮的。

（何紅亞，江陰市實驗小學，214431）