算法概念的教學

　　算法初步是必修內容中唯一新增的章節，要教好它，自己先要接受它、喜歡它，在教學中，算法思想的引入則是重中之重，為了提高學生學習算法的積極性，要更多關注算法的“數學味”。
　　在西方很早就有歐幾里德算法，在我國的古代算法更為豐富，比如說劉輝的割圓術，再比如說秦九韶算法等等。在教學前，首先讓學生認識在以前的學習中，雖然沒有出現算法這個名詞，但實際上在數學教學中已經滲透了大量的算法思想，如四則運算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想。它并不是什么全新的概念，而我們學習算法的目的，主要想理解算法的基本思想，了解一些經典的算法（如帶余除法、運用消元法解二元一次方程組、求大公因數、用二分法求函數零點等），提高自己有條理地思考問題和表述問題的能力。現對算法概念的教學談談自己的想法。
　　一、選好問題情境，引出算法概念
　　通過這個學生感興趣的問題，引導學生整理出按步驟解決問題的方案，最后在此基礎上整理出一個解決問題的步驟即可。
　　問題1：要把水果裝入冰箱分幾步？
　　第一步：把冰箱打開；
　　第二步：把水果放進冰箱；
　　第三步：把冰箱門關上。
　　問題2：如何求一元二次方程ax2+bx+c=0的解？
　　第一步：計算Δ=b2-4ac；
　　如果Δ<0，則方程無解；
　　第三步：解出方程的根或說出方程無解。
　　問題3：猜數：一商品價350元，猜者在0～800元猜，問競猜者最多報幾次，才能猜中商品價？
　　第一步：報400；
　　第二步：對了，就結束。否則執行第三步；
　　第三步：低了，就報600，否則就報200；
　　第四步：重復第二步，第三步的報數方法，直到得出正確結果。
　　問題4：一位商人有8枚銀元，其中1枚銀元略輕的是假銀元，請設計一個方案（不用砝碼）將假銀元找出來嗎？
　　第一步：將9枚銀元平均分成三組，將其中兩組放在天平的兩邊，如果天平平衡，則假的銀元必定在另外一組；如果天平步平衡，則假銀元必定在較輕的一組。
　　第二步：將有假銀元的一組銀元中，取出兩枚銀元，分別放在天平的兩邊，如果天平平衡，則假的銀元必定是剩余的；如果天平比平衡，則假的銀元必定在較輕的一邊。
　　由以上幾個例子，可以讓學生認識到做任何事情都有一定的步驟。
　　二、建立算法概念
　　“雞兔同籠”是我國隋唐時期的數學著作《孫子算經》中的一個有趣而具有深遠影響的問題，通過對學生所熟悉的問題解決，幫助學生形成按步驟表達解決問題的想法，為建立算法的概念，以及下面學習復雜問題中用自然語言描述算法打好基礎。
　　問題1：一個籠子里有一些雞和兔，現在知道里面一共有14個頭，44只腳，問雞和兔各有多少只？
　　解：第一步：設有x只雞，y只兔；
　　第二步：列方程組2x+4y=38x+y=11；
　　第三步：解方程組求得x=3y=8；
　　第四步；答：籠子里有雞3只，兔8只。
　　引導學生，并指出上述四個步驟構成解決“雞兔同籠”問題的一個算法，同時指出;”第一步，設。第二步：列。第三步：解。第四步：答”這四個步驟構成了一般列方程解應用題的算法。
　　問題2：你能寫出解二元一次方程組：2x+4y=38（1）x+y=11 （2）的步驟嗎？
　　在上述“雞兔同籠”問題中涉及解二元一次方程組的問題，通過復習所學過的解一元二次方程組的基本步驟，為建立算法概念做好準備。教師可以先提出問題，讓學生對求解過程一步步表達出來解。在這里目的不是為了解方程，而是為了從這里讓學生初步了解算法，教師只要和學生共同整理出一個解方程的步驟即可。
　　第一步：（1）-（2）×2，得2=16（3）
　　第二步：解（3），得y=8
　　第三步：（1）-（2）×4，得-2x=-6 （4）
　　第四步：解（4），得x=3
　　第五步：得到方程組的解為：x=3y=8
　　教師指出：以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法;本題的算法也適合一般的二元一次方程組的解法。
　　問題3：寫出求方程組對于一般的二元一次方程組，
　　a1x+b1y=c1（1）a2x+b2y=c2（2）的解的步驟
　　在復習解特殊二元一次方程組基本步驟的基礎上，進一步復習回顧一般的二元一次方程組的步驟，從而提高學生對算法的普遍適用性的認識，使學生認識到算法往往適合解決一類問題，為建立算法的概念做好鋪墊。
　　第一步：（1）×a2-（2）×a1，得（a2b1-a1b2）y=a2c1-a1c2 （3）
　　在完成求解一般的二元一次方程組步驟的基礎上可以指出：本題的步驟就是求一般的二元一次方程組的解的算法。
　　三、歸納算法概念
　　有了上面所舉實例，學生對算法的概念開始有了一些認識，但對概念有一個比較全面的描述還有一定的困難，可以先讓學生回顧上面關于算法的實例，引導學生歸納總結，讓學生切實參與概念的形成過程中來并引導學生用自己的語言表達對算法思想的理解：在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法?？梢钥闯鏊惴ㄒ话闶菣C械的，有時需要進行大量的重復計算，只要按部就班地去做，總能算出結果，通常把算法過程稱為“數學機械化”。數學機械化的最大優點是它可以借助計算機來完成，實際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則；而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則；再比如申請出國有一系列的先后手續，購買物品也有相關的手續……
　　以上我們從身邊學過的實例出發，引出二元一次方程組的解法，在進一步解決解一般的二元一次方程組的解法，最后引出算法概念，通過這種逐步遞進的方法，讓學生認識到算法也來源于生活，并應用于生活，對以后的學習更增強了熱情。
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　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文