開放型習題:培養(yǎng)學生靈活思維的良方

　　開放型習題是相對于有明確條件和明確結(jié)論的相對封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習題。練習是數(shù)學教學重要的組成部分，恰到好處的習題能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養(yǎng)學生思維的靈活性。
　　
　　一、運用不定型開放題，培養(yǎng)學生思維的深刻性
　　
　　不定型開放題，所給條件包含答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，從不同的角度對問題作全面分析。
　　如學習“真分數(shù)和假分數(shù)”時，在學生已基本掌握了真假分數(shù)的意義后，問學生：b/a是真分數(shù)還是假分數(shù)?
　　因a和b都不是確定的數(shù)，所以無法確定是真分數(shù)還是假分數(shù)。學生經(jīng)過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結(jié)論：當ba時，是假分數(shù)。這樣不僅使學生對真假分數(shù)的意義有了更深刻的了解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。
　　這樣的練習，加深了學生對真假分數(shù)的區(qū)別和認識，鞏固了真假分數(shù)應用題的解題方法，培養(yǎng)了學生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。
　　
　　二、運用多向型開放題，培養(yǎng)學生思維的廣闊性
　　
　　多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發(fā)散思維，培育學生思維的擴展性和靈活性。
　　如：甲、乙兩隊分頭合修一條1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊每天修多少米?
　　這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：
　　1. 先求出乙隊20天修的，根據(jù)全長和乙隊20天修的，可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。算式：（1500-35×20）÷20
　　2. 先求出乙隊20天修的，根據(jù)乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。算式：（35×20+100）÷20
　　3.先求出兩隊平均每天共修多少米，再求甲隊每天修多少米。算式：1500÷20-35
　　4. 先求出甲隊每天比乙隊多修多少米，再求甲隊每天修多少米。
　　算式：100÷20+35
　　5.假設乙隊和甲隊修得同樣多，那么兩隊20天共修（1500+100）米，然后求兩隊每天修的，再求甲隊每天修的。算式：（1500+100）÷20÷2
　　6.假設乙隊和甲隊修得同樣多，那么兩隊20天共修（1500+100）米，然后求甲隊20天修的，再求甲隊每天修的。算式：（1500+100）÷2÷20
　　7.假設乙隊和甲隊修得同樣多，那么兩隊共修（1500+100）米，也就是甲隊（20×2）天修的，由此可求出甲隊每天修的。算式：（1500+100）÷（20×2）
　　這類題，可以給學生VKHwSO7X2BA8dz0654I8uTs4gWu3mWNgycYUwOjWUiQ=最大的思維空間，從而培養(yǎng)了學生思維的廣闊性和靈活性。
　　
　　三、運用多余型開放題，培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的批判性
　　
　　多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產(chǎn)生干擾因素。這就需要在解題時，認真分析條件與問題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，排除干擾因素。如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米?
　　由于受封閉式解題習慣影響，學生往往會產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定式，不對題目進行認真分析，錯誤列式為：25-8-12或25-（8+12）
　　做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多少米。正確的列式是：8+12
　　
　　四、運用隱藏型開放題，培養(yǎng)學生思維的縝密性
　　
　　隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題中明確的條件，又要考慮與問題有關(guān)的隱藏著的條件，這樣有利于培養(yǎng)學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性。如：做一個長0.8米，寬0.5米的面袋，至少需要白布多少平方米？
　　解答此題時，學生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件，錯誤地列式為8×5，正確的列式應為8×5×2。
　　解此類題時，要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養(yǎng)成認真審題的習慣，培養(yǎng)學生思維的縝密性。
　　
　　五、運用缺少型開放題，培養(yǎng)學生思維的靈活性
　　
　　缺少型開放題按常規(guī)解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。
　　如：在一個面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米?
　　按常規(guī)的思考方法無法求出。換個角度，可以設所剪的圓的半徑為r，那么正方形的邊長為2r，正方形的面積為2r×2r=4r2=12，r2=3，所以圓的面積是3．14×3=9．42（平方厘米）。還可以這樣想：把原正方形平均分成4個小正方形，每個小正方形的邊長就是所剪圓的半徑，設圓的半徑為x，那么每個小正方形的面積為x2，原正方形的面積為12，x2=12÷4，所剪圓的面積是3．14×（12÷4）=9．42平方米。
　　解答開放型習題，由于沒有現(xiàn)成的解題模式，解題時往往要從不同角度進行思考和探索，因而能激發(fā)學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調(diào)動其主動參與的積極性。