注重思想方法教

　　摘 要： 高中數學課程要培養學生掌握雙基的能力，以及基本的數學思想方法，形成對數學價值比較全面的認識.作者結合多年的教學實踐，對此談了一些看法.
　　關鍵詞： 高中數學教學 數學思想方法 數學問題
　　
　　新課標強調高中數學課程的基礎性，要求培養學生掌握雙基和能力，以及基本的數學思想方法，形成對數學價值比較全面的認識.數學思想方法是數學課程的重要目的，是發展學生智力的關鍵所在，是培養學生數學創新意識的基礎，也是一個人數學素養的重要組成部分.因此，在課堂教學中，我們要注重讓學生掌握數學思想方法，有效促進課堂教學，不斷全面提高教學質量.下面我結合多年教學實踐談一些看法.
　　一、運用分類方法，解決數學問題
　　在數學教學中，有時滲透分類思想方法的教學，能使復雜問題簡單化，還能使問題的討論不重復、不遺漏，也使學生能高瞻遠矚地去分析問題，特別是在數學復習中，進行分類思想方法的教學非常重要，它對培養學生綜合能力有著重要意義.
　　例如：在函數復習時，我設計了如下問題：設函數f（x）=ax-2x+2，對于滿足1＜x＜4的一切x的值都有f（x）＞0，求實數a的取值范圍.
　　我先引導學生分析：本題是含參數的一元二次函數在有界區間上的最小值、最大值等值域問題，首先對開口方向進行討論，然后對其拋物線對稱軸的位置與閉區間的關系進行分類討論，最后綜合得出下列解法.
　　解：當a＞0時，f（x）=a（x-）+2-
　　∴≤1f（1）=a-2+2≥0或1＜＜4f（）=2-＞0或≥4f（4）=16a-8+2≥0
　　∴a≥1或＜a＜1或無解，即a＞.
　　當a＜0時，f（1）=a-2+2≥0f（4）=16a-8+2≥0，無解；
　　當a=0時，f（x）=-2x+2，f（1）=0，f（4）=-6，∴不合題意.
　　綜上所述，實數a的取值范圍是a＞.
　　評注：本題要引導學生分兩級討論。首先將二次項系數a分a＞0，a=0，a＜0三種情況，然后每種情況結合二次函數的圖像，在a＞0時將對稱軸與閉區間的關系分三種，即在閉區間左邊、右邊、中間.
　　二、巧用化歸方法解決數學問題
　　在數學課堂教學中，老師要善于引導學生挖掘教材中蘊含的化歸思想方法，注重不斷總結化歸法解題的思想方法，努力把化歸思想方法融入各個教學環節之中，讓學生切實感受到化歸思想方法解決數學問題的功能.同時使學生在問題解決過程中領悟化歸思想方法，在教學過程中讓學生逐漸悟出運用化歸思想方法去處理問題，使復雜向簡單、隱含向顯現、抽象向直觀、未知向已知、困難向容易轉化，從而使學生不難解決數學問題.
　　例如：在教學三角函數時，我設計了這樣的問題：銳角α、β滿足條件+=1，則下列結論中正確的是（ ）
　　A. α+β≠ B. α+β＜ C. α+β＞ D. α+β=
　　引導學生分析：本題直接思考，有一定的難度，但稍作置換，運用代數方法對三角函數式做因式分解、等量置換等變形，從而將三角問題轉化成代數問題來解，更加便捷.這其中有設元轉化、利用不等式等方法.同學們經過努力得出下列解法.
　　解：令sinα=a，cosβ=b，則有+=1
　　整理得：（a-b）=0，即a=b
　　即sinα=cosβ（α，β同為銳角）
　　∴sinα=cosβ
　　∴α+β=，故應選D.
　　評注：本案例用設元轉化法將三角問題轉化為代數問題.換元法這種數學思想應用十分廣泛，往往能收到方便解題的效果.因此，深入剖析化歸思想方法，可以更好地進行有效教學，不僅有利于培養學生分析問題、解決問題的能力，對提高學生的思維品質和綜合數學素養也是非常有意義的.
　　三、運用方程方法，巧解數學問題
　　方程的思想是從分析問題的數量關系入手，把變量之間用方程的關系來反映，然后通過解方程進行討論的方法，使問題得到解決.在數學課堂教學中，運用方程手段，可以把復雜的數學問題轉化為簡單的數學問題來解決.
　　例如：在教學三角函數時，我設計了這樣的問題：已知sinα+3cosα=2，求的值.
　　引導學生分析：此題如果直接運用三角函數知識去解決比較困難，但我們有已知條件sinα+3cosα=2，能否再構造一個與它相匹配的方程呢？此時，學生在下面議論，有的同學設未知數，即=x；有的同學用sinα+cosα=1.同學們經過討論得出下列解法.
　　法1：令=x，則（x-1）sinα+（x+1）cosα=0①
　　又sinα+3cosα=2②
　　由①、②解得sinα=，cosα=
　　∴（）+（）=1
　　解得x=-2±
　　∴=-2±
　　法2：把sinα+cosα=1①與sinα+3cosα=2②聯立，解出sinα，cosα的值，即可求得本題的解.
　　評注：本題運用兩種方法都是把它轉化為方程來解決，容易求解，且學生易于掌握。因此，在教學中，要引導學生認真審題中，仔細分析，尋求解題突破口，尤其是三角函數問題，要退一步思考，才能海闊天空.
　　四、運用構造方法，解決數學問題
　　構造思想方法是在解決數學問題過程中，利用數學問題的特殊性設計一個新的關系結構系統，即從條件向結論轉化，找到解決原問題的具體方法.因此，在教學中，應運用構造思想方法，開發構造性數學的新領域，解決經典數學的概念、定理、應用等問題，從而培養學生解決數學實際應用問題的能力.
　　總之，在數學教學中，教師要根據教學內容，優化教學方法，滲透數學思想方法，發展學生能力，不斷促進有效課堂教學.