數(shù)學(xué)教學(xué)要追求自然高效

　　多次拜讀夸美紐斯的《大教學(xué)論》，夸美紐斯主張一切教學(xué)工作應(yīng)該遵循自然。在他的教學(xué)論體系中，“遵循自然”不是一個(gè)普通的教學(xué)原則，而是一切教學(xué)原則的基礎(chǔ)，一切教學(xué)原則與規(guī)則都是從“遵循自然”這一總原則上推演出來(lái)的。我們可以把夸氏所說(shuō)的“自然”理解為事物本身的規(guī)律。這一規(guī)律對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也有很大的借鑒作用，我們要研究自然，仿效自然，提倡健康快樂(lè)教育。數(shù)學(xué)探究過(guò)程也要自然、和諧、流暢和高效。下面我就談?wù)勛约涸诮虒W(xué)實(shí)踐中的幾點(diǎn)思考。
　　一、讓思維之河自然地流淌
　　夸美紐斯說(shuō)：“凡是強(qiáng)迫孩子們?nèi)W(xué)習(xí)功課的人，他們便是給了孩子們很大的損害。假如一個(gè)人沒(méi)有食欲，卻又被迫去吃食物，結(jié)果只能是疾病與嘔吐，至少是不消化、不痛快。反之，假如一個(gè)人餓了，他就急于要吃食物，立刻可以把食物加以消化，容易把他變成血肉。”知識(shí)的獲得在于求知的欲望，這是不能夠強(qiáng)迫的。我們要應(yīng)用一切可能的方式把孩子們的求知與求學(xué)的欲望激發(fā)起來(lái)。方法要能夠激起求知的欲望，必須來(lái)得自然?！耙?yàn)榉彩亲匀坏氖虑榫投紵o(wú)需強(qiáng)迫”。水往山下流是用不著強(qiáng)迫的。
　　例如，在教學(xué)蘇科版《數(shù)學(xué)》八上“勾股定理”時(shí)，我進(jìn)行了如下嘗試。
　　八年級(jí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要發(fā)展階段，也即具體思維向形式化思維的轉(zhuǎn)變時(shí)期，所以可以說(shuō)，勾股定理的教學(xué)也處于學(xué)生思維轉(zhuǎn)折階段。勾股定理的教學(xué)一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：一是怎樣讓學(xué)生“自然地”發(fā)現(xiàn)勾股定理，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程；二是怎樣讓學(xué)生比較“自然地”找到證明方法，感受幾何論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。
　　探究勾股定理的方法是利用如下方格紙（圖1、圖2）進(jìn)行探究。
　　首先讓學(xué)生計(jì)算直角三角形三邊的平方分別是多少，只要能計(jì)算出三邊的平方，直角三角形三邊之間的平方關(guān)系就很容易猜想出來(lái)的。而直角三角形邊長(zhǎng)的平方實(shí)際上就是每邊上的正方形面積。其中正方形A、B的面積容易求出，而斜邊上正方形C面積的計(jì)算有一定的困難。
　　一種常用的方法是“割”，如圖3、圖4所示。
　　上述在方格紙上運(yùn)用內(nèi)割法或外補(bǔ)法求斜邊上正方形面積（七下：從面積到乘法公式）的活動(dòng)蘊(yùn)含了勾股定理的證明思路，由圖5可得：c=（a-b）+4ab，由圖7可得：（a+b）=c+4ab，化簡(jiǎn)之后就得到a+b=c。因此，利用方格紙?zhí)骄靠梢詭椭鷮W(xué)生較順利地猜出直角三角形三邊的關(guān)系，從而水到渠成地獲得定理的證明，使勾股定理的學(xué)習(xí)一氣呵成。
　　我們必須深刻意識(shí)到利用方格紙不僅能讓學(xué)生很容易地猜出勾股定理，而且能自然地啟發(fā)學(xué)生證明勾股定理的思路。因此，在證明勾股定理的教學(xué)環(huán)節(jié)，不應(yīng)該另辟蹊徑：如直接向?qū)W生介紹勾股定理的多種證法，或采用前述拼圖的方法，等等，而使得勾股定理的教學(xué)沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的目的，錯(cuò)失了培養(yǎng)學(xué)生各種能力的機(jī)會(huì)。
　　二、讓知識(shí)網(wǎng)絡(luò)自然地建構(gòu)
　　自然在它的形成進(jìn)程中是從普遍到特殊的。比如：一只鳥兒要從一個(gè)鳥卵產(chǎn)生出來(lái)，先形成的并不是鳥頭、一只鳥眼、一根鳥毛或一只鳥爪，而是按照下列程序：整個(gè)鳥卵得到了溫暖；溫暖產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)生出一個(gè)血脈系統(tǒng)，這就構(gòu)成了一只整個(gè)的鳥兒的輪廓（劃分了將要變成鳥頭、鳥翼、鳥足等各部分）。這個(gè)輪廓沒(méi)有完成以前，個(gè)別部分是不會(huì)先完成的。
　　一個(gè)藝術(shù)家把這種情形當(dāng)做他的模范。他并不開(kāi)始就畫一只耳朵、一只眼睛、一個(gè)鼻子或一張嘴，而是先用木炭勾出一個(gè)面孔或全身的輪廓。如果他覺(jué)得這個(gè)輪廓類似原來(lái)的形狀，他才用筆輕輕勾畫，一切細(xì)枝末節(jié)仍舊省略不畫。最后他才加上光與影，用種種顏色把各部分仔細(xì)畫完全。
　　由此可見(jiàn)，老師在教學(xué)的一個(gè)模塊或一個(gè)單元之前，也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整章有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，把整個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的一般輪廓放在學(xué)生跟前，從整體上概括地思考一下研究的內(nèi)容和方法，努力形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)到研究數(shù)學(xué)一般的基本原則和方法。
　　例如，在教學(xué)蘇科版《數(shù)學(xué)》八上“平行四邊形探究”時(shí)，我進(jìn)行了如下嘗試。
　　問(wèn)題：類比三角形的研究，你能勾畫一下“四邊形”研究的問(wèn)題、過(guò)程和方法嗎？
　　【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類比，先讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，在后續(xù)研究中能“見(jiàn)木見(jiàn)林”，給學(xué)生提供基本思想方法，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
　　通過(guò)歸納得到：
　　四邊形的定義（概念，組成要素，對(duì)角線等相關(guān)元素）。
　　進(jìn)而得到：
　　四邊形的基本性質(zhì)（內(nèi)角和、外角和等）；
　　四邊形的全等（暫時(shí)不研究）；
　　特殊四邊形的研究，也可以按角的特殊、邊的特殊分類，研究的基本內(nèi)容也是性質(zhì)、判定、大小度量等；
　　相似四邊形（暫時(shí)不研究）。
　　師生總結(jié)：
　　邊的特殊性，可以從“大小關(guān)系”和“位置關(guān)系”兩個(gè)角度入手。如果兩組對(duì)邊分別相等，從直觀上就可以發(fā)現(xiàn)，這樣的四邊形具有中心對(duì)稱性，對(duì)稱中心就是對(duì)角線的交點(diǎn)，而且由全等三角形易得兩對(duì)對(duì)角分別相等；再結(jié)合平行線的性質(zhì)，容易得到它的兩組對(duì)邊分別互相平行。這就是我們要研究的平行四邊形，研究的基本內(nèi)容也是性質(zhì)和判定。研究“性質(zhì)”，就是在“平行四邊形”的條件下，它的組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關(guān)系、內(nèi)角的關(guān)系、對(duì)角線的關(guān)系等；研究“判定”，就是考察具備什么條件的四邊形才是平行四邊形。
　　在平行四邊形中，還可以進(jìn)一步研究特殊的平行四邊形：角的特殊——矩形；邊的特殊——菱形；邊角都特殊——正方形。
　　值得注意的是，平行四邊形的特征性質(zhì)是平面幾何中研究平行性的主要工具，它在研究平行性問(wèn)題中所扮演的角色就像等腰三角形在研究對(duì)稱性中所扮演的角色一樣，是基本且重要的工具。