例談數學教學也需咬文嚼字

　　摘 要： 數學是一門具有嚴謹性、科學性的學科，它的語言組織具有相當強的邏輯性，所以小學數學的教學和語文學科一樣需要咬文嚼字，克服隨意性，確保教學用詞準確，幫助學生真正理解、掌握所學的知識。
　　關鍵詞： 數學教學 咬文嚼字 一字之差 不同句意
　　
　　數學是一門具有嚴謹性、科學性的學科。數學學科的嚴謹性在于它的語言組織具有相當強的邏輯性，雖然它看似和語文學科有很大的不同，但它在語言描述上字詞的不同也會引起意思的不同。所以，數學教學中也需要咬文嚼字。
　　一、一字之差意不同
　　1．“除”和“除以”的區別
　　學生在小學階段二年級就開始學習除法，開始接觸“除”和“除以”這兩個看似相同卻又不同的知識概念。低年級老師執教時一般不把“除”和“除以”作為公開課進行教學，不是任教低年級的老師對這個知識忽略了，而是學生對這個知識點理解起來比較困難，許多中高年級學生往往對“除”和“除以”不能很好地加以區分。事實上，“除”和“除以”是截然不同的兩個含義。如：3除5，正確列式為“5÷3”，而“3除以5”則是按照題目意思直接列式為“3÷5”。
　　雖然課程改革已經進行了多個年頭，測試更趨于全面，但是對于“除”和“除以”的理解性測試還是少不了。可是，理解的不到位，還是容易使學生對“除”和“除以”的運用出現錯誤，導致不必要的扣分。因此，我認為：對這個知識點，老師在平時的教學中應當咬文嚼字，加強對比性練習，引導學生加以正確理解，從而提高學生的解題能力。
　　2.“是”與“都是”的不同
　　在小學高年級段的數學教材中有這樣一個教學內容：數的整除（課程改革后已經做了部分修改），其中有一個學習內容是學生經常會混淆，即“互質數、質因數和質數”三個不同的概念。
　　例如：2和5是（ ），2和5都是（ ）。看上去這兩道題目沒什么區別，但細細分析題目的含義，第一題用的“是”，第二題用的“都是”，由此可以發現第一道的括號中填寫“互質數”，第二道的括號中填寫“質數”比較合適。
　　對這類題目，老師的做法是加強這方面的練習，在咬文嚼字中幫助學生根據語意環境，提高學生自身分析問題的能力和辨別能力，從而提高解決問題的能力。
　　3.“上升了”與“上升到”的區別
　　“上升了”與“上升到”也是一字之差，究竟有什么具體差別呢？
　　例如：一個長方體容器，底面長50厘米，寬40厘米，高40厘米，里面水深20厘米，放入一個鐵塊，水面上升了2厘米，求鐵塊的體積。這時算式應當列成：50×40×2＝4000（立方厘米）。而如果是水面上升到21厘米，算式就完全不同了，需要把上升到的水面高度減去原先的水深，這樣才得出上升了多少厘米。這樣鐵塊的體積求法就變成了：50×40×（21－20）＝2000（立方厘米）。而許多學生在實際解答過程中，會把“上升到21厘米”理解為“上升了21厘米”，然后用前面所說的思路來解答。
　　二、不明句意難解答
　　數學學習中，理解題意是正確解答的前提，所以在具體語意環境中要不同的方法咬文嚼字的理解句意是學生必須具備的數學素養。不咬文嚼字弄明句意，是學生出現解題錯誤的一大原因。
　　1.“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的理解
　　在分數（百分數）知識內容中“比多（少）幾分之幾（百分之幾）”的實際問題是生活中經常遇到的，如果不能弄清“誰比誰多幾分之幾（百分之幾）”，那么對學生來說找準單位“1”就成了一句空話，更不用說正確解答了。
　　例如：“水結成冰體積增加1/11”。本題中水結成冰以后，體積比哪個量增加了1/11？如果學生沒有理解水結成冰后“誰比誰”增加了1/11，那么他找準單位“1”的量就會比較困難。在教學過程中，有的學生認為水結成冰以后水比冰的體積增加了1/11，于是“冰的體積”就成了單位“1”的量了，也就是11份，原來水的體積就是（11-1）份。事實上，本題中“水結成冰后體積增加1/11”，應該理解為“水結成冰后，冰比水的體積增加1/11”，應該把原來水的體積看成是單位“1”的量，有11份，相應的冰的體積就是（11+1）=12份。
　　這類知識點，教師可以根據學生認知上缺乏感性認識，組織“咬文嚼字”的學習活動，通過課件演示認識水結成冰后前后對比，明白“誰”比“誰”體積大，達到過目不忘的效果。
　　2.“平均速度”與“速度平均數”的理解
　　在小學高年級階段，出現了求物體往返平均速度的題目，這類題目對學生來說是比較難的，因為求平均數的問題學生早在三年級的時候就已經接觸過了。從題目的表面看，似乎求平均速度與求速度的平均數是一回事，所以學生通常把“求平均速度”按“求速度的平均數”進行解答。
　　例如：甲、乙兩港相距140千米，一艘輪船從甲港開往乙港用了4.5小時，返回時因為逆水用了5.5小時。求這艘輪船往返的平均速度。
　　正確的理解是：平均速度=往返的總路程÷總時間，即這艘輪船往返一共行了140×2=280（千米），往返一共用了4.5+5.5=10（小時），平均速度為：280÷10=28（千米）。如果沒有理解“平均速度”的含義，那么學生在解答時就往往會先求出去時每小時行的千米數與返回時行的千米數，在把兩次的速度求和并除以2，認為這個就是所要求的平均速度。
　　再如：在某年的一張初中一年級新生的知識檢測中（小學六年學習的內容）的一道題目：一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行30千米。如果這輛汽車往返的平均速度是每小時40千米，那么這輛汽車從乙地返回甲地時每小時應行（ ）千米。
　　許多學生的答案是50千米。詢問學生的答案是怎么得來的，他們奇怪地說：“如果不是50千米，那么是多少呢？”原來他們是把平均速度與速度的平均數混為一談了。
　　這道題目的解答對于一般學生來說顯得比較困難，因為題目中只有去時的速度和往返的平均速度，其他條件一概沒有，怎么辦？這時就需要咬文嚼字理解“往返的平均速度是每小時40千米”。怎么“咬文嚼字”呢？先通過數量關系理解“往返的平均速度”是由“往返的路程除以往返的時間”得到的，因此明白，用“往返的總路程除以往返的平均速度”可以求出“往返需要的總時間”；再用假設法來理解，把甲、乙兩地相距的距離假設為120千米，根據“往返的平均速度為40千米”和“總路程除以平均速度等于總時間”，可以求出往返一共用了120×2÷40＝6小時。而出去時用了120÷30＝4小時，于是可以算出返回時用的時間為6-4＝2小時，所以這輛汽車返回的速度為120÷2＝60千米。
　　小學數學的學習如果缺少必要的“咬文嚼字”的訓練，學生深入思考、主動探究的精神就會缺失，學習變得膚淺，知識掌握就不會很扎實。所以，教師抓住日常教學中遇到的實際問題，引導學生運用不同的方法，開展“咬文嚼字”的理解訓練是提高學生的辨別能力和思維能力的重要途徑。