用Simulink來實現最少拍控制系統及結果分析

　　摘 要： 本文用Simulink對計算機控制系統中的最少拍和最少拍無波紋系統進行了仿真實現，對仿真結果做了分析。在計算機的實驗教學中引入Simulink可以對學生的理解起到積極的作用。
　　關鍵詞： Simulink 最少拍 無波紋 仿真
　　
　　一、計算機控制系統設計方法介紹
　　計算機控制系統的設計時計算機控制系統課程的核心內容。計算機控制系統有模擬化和離散化兩種設計方法。模擬化設計也就是連續化設計，由于連續系統的設計已經形成了一套系統的、成熟的、實用的設計方法，因此在計算機控制系統設計時，仍然沿用連續系統的設計方法。首先設計出連續系統的控制器D（S），再將D（S）所描述的連續調節規律，通過某種規則（即數字化方法），變成計算機能夠實現的數字控制器D（Z）。另外。還有許多原來是模擬式的控制系統，為了更新和提高系統的控制性能，需要將系統中原有的模擬控制器D（S）變為用計算機實現的數字控制器D（Z）。
　　與模擬化相對應的是離散化設計，在計算機控制系統中，數字控制器通常是利用計算機軟件編程，完成特定的控制算法。控制算法通常以差分方程、Z傳遞函數或者狀態方程表示。采用不同的控制算法，可以實現不同的控制目標，得到不同的控制性能。因此，只要改變控制算法，并改變相應的軟件編程，就可以使計算機控制系統完成不同的控制功能，這一點是計算機控制系統優于傳統的模擬控制系統的一個重要方面。離散化設計首先將系統中被控對象加上保持器一起構成的廣義被控對象離散化，得到相應的以Z傳遞函數、差分方程或者離散系統狀態方程表示的離散系統模型。然后利用離散控制系統理論，直接設計數字控制器。由于離散化設計方法直接在離散系統的范疇內進行，避免了由模擬控制系統向數字控制器的轉化過程，也繞過了采樣周期對系統動態性能產生嚴重影響的問題，是目前采用較為廣泛的計算機控制系統的設計方法。
　　最少拍設計，是指系統在典型輸入信號（如階躍信號、速度信號、加速度信號等）作用下，經過最少拍（有限拍）使系統輸出的系統穩態誤差為零。因此，最少拍控制系統也稱最少拍無差系統或最少拍隨動系統，它實質上是時間最優控制系統，系統的性能指標就是系統調節時間最短或盡可能短，可以看出，這種系統對閉環Z傳遞函數要求快速性和準確性［１］。
　　二、Simulink簡介
　　Simulink是MATLAB中的一個可視化仿真工具，是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。在該環境中，無需大量書寫程序，只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統。Simulink具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優點，非常適合在計算機控制系統中應用。
　　三、將Simulink應用到最少拍系統的設計中
　　下面通過具體的例子來介紹最少拍系統的設計及仿真。
　　已知G（S）=，T=1s，在單位階躍和單位速度的信號作用下，設計D（Z）.
　　首先在單位階躍信號的作用下，根據最少拍設計的思想，可以得到控制器D（Z）=
　　在MATLAB中啟動Simulink，完成圖1所示的框圖。
　　從波形圖中可以看出，系統經過一拍，輸出就可以在采樣點上無差的跟蹤上輸入的變化，即此時系統的調節時間t=T，T為系統的采樣時間。從Simulink的仿真中，可以很清楚地看到完成的是最少拍設計。
　　接下來分析在單位速度信號作用下的情況，同樣根據最少拍設計的思想，可以得到控制器D（Z）=，在Simulink完成圖3所示的框圖：
　　從波形圖中可以看出，系統經過兩拍后，輸出就可以在采樣點上無差的跟蹤上輸入的變化，即此時系統的t=2T，T為系統的采樣時間。
　　用同樣的方法，可以得到對于單位加速度信號，調節時間t=3T。
　　從上述仿真的兩個波形圖中，可以看到我們完成的是最少拍設計，但是存在一個共同點，即輸出和輸入只是在采樣點上能夠完全跟蹤得上，在采樣點之間是有振蕩也就是波紋存在的。這種波紋不僅影響到系統的控制性能，產生過大的超調和持續振蕩，而且增加了系統的功率損耗和機械磨損，所以我們要想辦法避免采樣點之間的振蕩。
　　產生震蕩的一個原因是最少拍設計的時候，Gd（Z）在單位圓內的零點，成為了D（Z）的極點，當它的單位圓內的負實軸上時，控制器的出處必有振蕩。所以，在重構W（Z）時，是W（Z）保留Gd（Z）所有的零點，使得展開成升冪的有限多項式，在典型信號輸入下，其輸出無振蕩。
　　按照這種設計原理，在單位階躍輸入信號下，得到的D（Z）=，在Simulink中仿真實現，得到的波形圖如圖5所示：
　　可以看出，此時系統經過了2拍以后就消除了波紋，不光是在采樣點上輸出能跟蹤到輸入，在采樣點之間也是完全跟蹤上了，采樣點之間的波紋消失了。
　　用同樣的方法，設計出在單位速度下的控制器，然后仿真，得到如圖6所示的波形圖：
　　可以看出，此時系統經過了3拍以后就消除了波紋，完成了預期目標。比較后兩個波形圖和前兩個波形圖，我們可以得到，針對同一對象，同一典型輸入，最少拍設計和最少拍無波紋設計，后者比前者的調節時間延長一拍。
　　四、結語
　　計算機控制系統的離散化設計是計算機控制系統這門課程的重點之一，最少拍和最少拍無波紋設計一直都是計算機控制系統中的難點，枯燥的理論推導讓學生們普遍感覺不好接受。將Simulink應用到計算機控制系統的仿真設計中，既簡單直觀，又容易理解，可以很好地調動學生學習的積極性，能夠收到比較好的教學效果。
　　
　　參考文獻：
　　［1］姜學軍.計算機控制技術［M］.北京：清華大學出版社，2009.