兒童數(shù)學(xué)能力的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)

　　[摘要]本研究編制了一份含有6個(gè)題目、各題目包含3個(gè)層次的評(píng)價(jià)任務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)化動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)工具，以評(píng)估兒童在數(shù)、量、形、關(guān)系等領(lǐng)域的數(shù)學(xué)能力。該工具通過(guò)改變?nèi)蝿?wù)的結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、指導(dǎo)語(yǔ)以及提供操作材料等方式為兒童提供越來(lái)越具體和直接的中介支持，以逐漸降低評(píng)價(jià)任務(wù)的難度。根據(jù)中介支持的具體程度和直接程度以及任務(wù)分?jǐn)?shù)的高低，可以判斷兒童學(xué)習(xí)潛能的大小。本研究采用該工具對(duì)235名4歲2個(gè)月至6歲1個(gè)月的兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)能力評(píng)價(jià)的結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)化動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)能夠提供與靜態(tài)評(píng)價(jià)一樣有效的關(guān)于兒童學(xué)習(xí)結(jié)果的信息；與靜態(tài)評(píng)價(jià)相比，動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)不僅能夠了解兒童能否獨(dú)立解決問(wèn)題、完成任務(wù)，而且能夠了解兒童在何種水平上通過(guò)怎樣的中介支持來(lái)解決任務(wù)，從而為教育者提供更多有關(guān)兒童學(xué)習(xí)潛能的信息。
　　[關(guān)鍵詞]動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)；數(shù)學(xué)能力；學(xué)習(xí)潛能；中介支持
　　
　　《基礎(chǔ)教育課程改革(試行)》明確提出，要改變課程評(píng)價(jià)過(guò)分強(qiáng)調(diào)甄別與選拔的功能，發(fā)揮評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、教師成長(zhǎng)和改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐的功能。這要求教師不僅要了解兒童知道和不知道什么，還要了解兒童可能知道和掌握些什么。然而，如何評(píng)價(jià)兒童的學(xué)習(xí)潛能或可能的發(fā)展水平卻是當(dāng)前教師普遍感到困惑的問(wèn)題。本研究的目的即是制定一個(gè)評(píng)估兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)工具，并評(píng)價(jià)工具本身的信度和效度，以期為教育工作者設(shè)計(jì)和實(shí)施有效適宜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)模式和課程提供參考。
　　
　　一、理論框架
　　
　　本研究從兒童數(shù)學(xué)能力的構(gòu)成、學(xué)習(xí)潛能與動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)任務(wù)與中介支持三個(gè)方面展開(kāi)理論討論，以解決評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)能力的工具要評(píng)什么和如何評(píng)等問(wèn)題。
　　
　　(一)數(shù)學(xué)能力的構(gòu)成
　　國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)個(gè)體數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了廣泛且深入的理論探討和實(shí)證研究，形成了不同的意見(jiàn)。如王權(quán)通過(guò)探索性因素分析歸納出小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的四個(gè)構(gòu)成因素分別是：基本演繹推理能力、識(shí)別數(shù)量關(guān)系的能力、空間想像能力、速度能力。林崇德認(rèn)為數(shù)學(xué)能力包括傳統(tǒng)的三種基本數(shù)學(xué)能力(運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想像能力)以及五種數(shù)學(xué)思維品質(zhì)(思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性)，在三種基本能力與五種思維品質(zhì)的15個(gè)交叉結(jié)點(diǎn)上又體現(xiàn)出多種具體的數(shù)學(xué)能力特點(diǎn)。倪斯杰、張君達(dá)通過(guò)因素分析概括出小學(xué)二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力包括計(jì)算能力、歸納推理能力、枚舉篩選能力以及對(duì)計(jì)量單位的理解與推理能力。我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱傳統(tǒng)上把數(shù)學(xué)能力分為運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想像能力，隨后又補(bǔ)充了分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2000年，美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出數(shù)學(xué)能力包括數(shù)的運(yùn)算、問(wèn)題解決、邏輯推理、數(shù)學(xué)聯(lián)系、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)表征等方面的能力。
　　對(duì)數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的不同界定源于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)。當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是一種具有客觀性和真理性的嚴(yán)密邏輯體系，數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活的抽象思維活動(dòng)時(shí)，人們就較少關(guān)注兒童的問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)聯(lián)系等方面的能力。本研究認(rèn)為，從數(shù)學(xué)這一學(xué)科的起源與發(fā)展歷史以及兒童個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展過(guò)程來(lái)看，數(shù)學(xué)是對(duì)關(guān)系與形式的抽象與表征。它既是不斷從具體走向抽象的動(dòng)態(tài)過(guò)程，又是一種社會(huì)約定的表征體系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)涉及問(wèn)題解決、抽象與推理、表征與交流的基本過(guò)程，同時(shí)也包含了對(duì)作為結(jié)果的數(shù)與非數(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)的理解和認(rèn)識(shí)過(guò)程。由此，數(shù)學(xué)能力是在對(duì)數(shù)與非數(shù)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用過(guò)程中所體現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題解決能力、抽象與推理能力、表征與交流能力。本研究將從作為結(jié)果的內(nèi)容領(lǐng)域和作為過(guò)程的能力結(jié)構(gòu)兩個(gè)維度來(lái)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)內(nèi)容。
　　
　　(二)學(xué)習(xí)潛能的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)
　　以促進(jìn)發(fā)展為目的的評(píng)價(jià)不僅要了解兒童當(dāng)前能夠做什么、知道什么，還要了解兒童將來(lái)在怎樣的條件下可以做什么、知道什么，也就是要揭示兒童潛在的學(xué)習(xí)和發(fā)展能力。這種潛能只是一種可能性的存在，尚未轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)。因此，需要將其轉(zhuǎn)化為外在可觀察的、具有可操作性的指標(biāo)，才能判斷兒童的學(xué)習(xí)潛能。維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”概念為解決這個(gè)問(wèn)題提供了啟示。最近發(fā)展區(qū)是指兒童獨(dú)立解決問(wèn)題的水平與在成人或成熟同伴的幫助下完成的可能水平之間的差距，這一差距就代表了兒童的學(xué)習(xí)潛能。因此，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)潛能就是探尋兒童在成人支持下表現(xiàn)出的可能水平。一方面，這一概念說(shuō)明了學(xué)習(xí)潛能是什么，為將學(xué)習(xí)潛能這一抽象的、潛在的事物轉(zhuǎn)換為可觀察、可測(cè)量的指標(biāo)提供了方向；另一方面也說(shuō)明了學(xué)習(xí)潛能的性質(zhì)。成人提供的幫助不同，兒童表現(xiàn)出的可能水平就會(huì)有所不同，因此，學(xué)習(xí)潛能不是先天存在的，而是社會(huì)建構(gòu)和創(chuàng)造的。這提示我們?cè)谠O(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)工具時(shí)必須重視成人所提供的中介支持。
　　動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)現(xiàn)已被普遍認(rèn)為是測(cè)量學(xué)習(xí)潛能的一種重要評(píng)價(jià)模式，并已在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。弗斯坦最早提出動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的概念。自此之后，動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)經(jīng)歷了長(zhǎng)足發(fā)展，而且產(chǎn)生了多種評(píng)價(jià)模式。凱里夫和福克斯等人(Caffrey，&Fuchs)將動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)劃分為臨床取向和研究取向兩大類(lèi)。臨床取向的評(píng)價(jià)產(chǎn)生于非標(biāo)準(zhǔn)化的教育干預(yù)，成人的干預(yù)和指導(dǎo)可能會(huì)持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間；研究取向的評(píng)價(jià)是標(biāo)準(zhǔn)化的評(píng)價(jià)工具，在單次評(píng)價(jià)中完成干預(yù)和指導(dǎo)。事實(shí)上，這兩類(lèi)模式的根本區(qū)別在于前者強(qiáng)調(diào)教育干預(yù)，而后者強(qiáng)調(diào)評(píng)價(jià)的功能。本研究的目的在于后者，即要制定標(biāo)準(zhǔn)化的評(píng)價(jià)工具。
　　動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)是在批判和修正靜態(tài)評(píng)價(jià)的過(guò)程中應(yīng)運(yùn)而生的。科恩和斯潘西(Cohen&Spenciner)指出提供中介學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的核心。格里戈連科和斯滕伯格(Grigorenko&Sternberg)認(rèn)為動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)與靜態(tài)評(píng)價(jià)的本質(zhì)區(qū)別體現(xiàn)在評(píng)價(jià)者與學(xué)生的關(guān)系和提供的反饋內(nèi)容不同等方面，再者就是動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)重視過(guò)程而非結(jié)果。雖然不同學(xué)者對(duì)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的分析和概括有所不同，但都提及了互動(dòng)(interaction)、干預(yù)(intervention)、中介(mediation)等關(guān)鍵詞。本研究認(rèn)為，動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)不同于靜態(tài)評(píng)價(jià)主要體現(xiàn)在評(píng)價(jià)者在評(píng)價(jià)過(guò)程中通過(guò)向被評(píng)者提供中介支持而與被評(píng)者發(fā)生互動(dòng)，因此，在制定動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)工具時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注評(píng)價(jià)過(guò)程中評(píng)價(jià)者提供給兒童的中介支持。
　　
　　(三)中介與數(shù)學(xué)任務(wù)
　　不同的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)模式在提供中介支持的方式’、中介點(diǎn)、中介時(shí)間、中介強(qiáng)度、標(biāo)準(zhǔn)化等方面都存在較大差異。在弗斯坦的學(xué)習(xí)潛能評(píng)價(jià)工具中，中介支持是指評(píng)價(jià)者根據(jù)特定的評(píng)價(jià)原則、經(jīng)驗(yàn)和觀察結(jié)果，以臨床方式提供給被評(píng)者的中介學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。漸進(jìn)提示模式則要求為被評(píng)者提供標(biāo)準(zhǔn)化的提示，提示的具體程度會(huì)逐漸提高；提示的數(shù)量會(huì)考慮被評(píng)者的學(xué)習(xí)速度和學(xué)習(xí)潛能；提供中介支持的目的是為了增強(qiáng)被試的問(wèn)題解決和遷移能力。
　　本研究在參考坎皮奧內(nèi)和布朗(Campione&Brown)的漸進(jìn)提示模式的基礎(chǔ)上修改了提供中介支持的方式，主要通過(guò)改變?nèi)蝿?wù)的結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、指導(dǎo)語(yǔ)以及提供操作材料等來(lái)降低評(píng)價(jià)任務(wù)的難度。許多研究表明，任務(wù)呈現(xiàn)形式影響個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和表現(xiàn)。同樣的數(shù)學(xué)關(guān)系以不同的任務(wù)形式呈現(xiàn)，其難度將有所不同。例如，“7加2等于幾”的問(wèn)題，可以“7+2=?”這種抽象的算式形式呈現(xiàn)，也可以用文字的方式呈現(xiàn)，如“池塘里有7只鴨子，后來(lái)又游來(lái)了2只，現(xiàn)在一共有多少只鴨子”，還可以用相應(yīng)的操作材料來(lái)表述。這些任務(wù)都是考察兒童對(duì)7、2、9之間關(guān)系的理解，但是任務(wù)理解的難度在逐漸降低。因此，本研究將把改變數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)任務(wù)的呈現(xiàn)方式作為重要的中介支持手段。
　　
　　二、研究方法
　　
　　(一)評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)
　　1　步驟。
　　首先，確定評(píng)價(jià)的內(nèi)容領(lǐng)域和構(gòu)成兒童數(shù)學(xué)能力的要素。在本研究中，我們將數(shù)學(xué)看作是對(duì)外部世界的關(guān)系與模式的一種抽象表征。因此，我們?cè)趥鹘y(tǒng)的數(shù)、加減、量、幾何形體等評(píng)價(jià)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，增加了對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的考察，并強(qiáng)調(diào)對(duì)推理、抽象和表征能力的測(cè)查。
　　其次，確定各評(píng)價(jià)內(nèi)容領(lǐng)域所包含的對(duì)個(gè)體相應(yīng)數(shù)學(xué)能力的核心要求(見(jiàn)表1)。例如，由于“數(shù)”是對(duì)非空等價(jià)有限集合中元素個(gè)數(shù)的抽象，因此“數(shù)的守恒”是個(gè)體在數(shù)這一領(lǐng)域中應(yīng)掌握的關(guān)鍵能力之一。
　　第三，編制評(píng)價(jià)任務(wù)考察兒童對(duì)關(guān)鍵能力的掌握。為突出兒童解決真實(shí)生活情景中的真實(shí)問(wèn)題的能力，我們參考了發(fā)生在兒童生活情景中的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)編制評(píng)價(jià)任務(wù)。例如，在戶(hù)外游戲活動(dòng)中，兩名兒童幫助教師收拾球回教室，其中一個(gè)說(shuō)自己揀到的球多，筐子都裝滿(mǎn)了，而另一名兒童則反駁說(shuō)對(duì)方的球大才滿(mǎn)，自己的球小，自己揀到的多。兩名兒童圍繞筐子的滿(mǎn)與淺、球的大與小及其與數(shù)量的多少之間的關(guān)系的對(duì)話，既涉及了數(shù)量的比較，也涉及了數(shù)的守恒。本研究參照這一案例設(shè)計(jì)了有關(guān)“數(shù)的守恒”的評(píng)價(jià)任務(wù)：“這里有一些大積木和小積木。你數(shù)一數(shù)它們一樣多嗎?我把大積木放在這個(gè)盒子里，小積木放在另一個(gè)盒子里(盒子是透明、無(wú)蓋的)。這兩個(gè)盒子里的積木一樣多嗎?一個(gè)盒子里滿(mǎn)，一個(gè)盒子里淺，它們?yōu)槭裁匆粯佣?”
　　第四，制定評(píng)估兒童表現(xiàn)的指標(biāo)。例如，“數(shù)的守恒”要求兒童必須排除其他特征的干擾，只關(guān)注數(shù)量特征。因此，在這一任務(wù)上，如果兒童能夠獨(dú)立判斷當(dāng)物體外在感覺(jué)特征改變后，物群中的元素個(gè)數(shù)沒(méi)有改變，并且能正確說(shuō)明數(shù)與感覺(jué)特征之間的關(guān)系，就表明兒童掌握了數(shù)的守恒。
　　第五，分解任務(wù)和指導(dǎo)語(yǔ)，確定不同層次任務(wù)應(yīng)該給予的中介支持。根據(jù)兒童的學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及預(yù)實(shí)驗(yàn)中的兒童表現(xiàn)，本研究通過(guò)改變?nèi)蝿?wù)結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、指導(dǎo)語(yǔ)以及提供操作材料，將每一評(píng)價(jià)任務(wù)劃分為3個(gè)層次。從層次3到層次1，提供的中介支持的具體程度和直接程度逐漸提高。與之相應(yīng)，兒童的表現(xiàn)被劃分為4個(gè)水平，水平1表明兒童不具備學(xué)習(xí)該內(nèi)容的能力。
　　2　任務(wù)與指導(dǎo)語(yǔ)舉例。
　　以任務(wù)4為例來(lái)說(shuō)明評(píng)價(jià)任務(wù)和指導(dǎo)語(yǔ)的設(shè)計(jì)。任務(wù)4考察的是兒童對(duì)面積守恒的理解，該任務(wù)要求兒童在一塊卡片上所畫(huà)的四塊草地中找出一樣大小的兩塊草地。
　　在層次3的任務(wù)中，卡片上的草地外面畫(huà)出了格子線，以提示兒童可以使用格子線作為參考標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷草地的大小，并在表征層面上將兩塊三角形的草地旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)正方形。指導(dǎo)語(yǔ)是對(duì)問(wèn)題較為抽象的語(yǔ)言描述，要求兒童自己將問(wèn)題進(jìn)行拆解。
　　在層次2的任務(wù)中，卡片中的草地也被格子線進(jìn)行了切分，兒童可以通過(guò)計(jì)算格子的多少來(lái)判斷草地的大小。指導(dǎo)語(yǔ)是通過(guò)幾個(gè)小問(wèn)題來(lái)提示解決問(wèn)題的步驟。
　　在層次1的任務(wù)中，提供了與卡片中的草地圖形尺寸相等的1l塊正方形和2塊等腰直角三角形。兒童可以通過(guò)在卡片上拼擺這些圖形，進(jìn)行直接比對(duì)。
　　如果兒童在上述3個(gè)層次的任務(wù)上都不能作出正確的判斷和解釋?zhuān)捅砻鲀和€沒(méi)有為學(xué)習(xí)這一關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)做好準(zhǔn)備。
　　
　　(二)賦分系統(tǒng)
　　從層次3到層次1，任務(wù)的難度逐漸降低，提供的中介支持越來(lái)越具體和直接，因此對(duì)應(yīng)的每一層次的兒童表現(xiàn)所得分?jǐn)?shù)也會(huì)越來(lái)越低，兒童的表現(xiàn)從水平4到水平1分別賦分為3、2、1、0。
　　除此之外，如何評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的信度和效度始終是一個(gè)存在較大爭(zhēng)議的問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異可能并不能說(shuō)明質(zhì)性差異的真實(shí)含義。一些研究者認(rèn)為傳統(tǒng)的信度和效度類(lèi)型不適宜于動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)，不過(guò)到目前為止研究者們還未能給出一個(gè)較為一致的解決方案。本研究將從兩個(gè)角度對(duì)所設(shè)計(jì)的工具進(jìn)行評(píng)估：首先，除了對(duì)有中介支持的評(píng)價(jià)任務(wù)給予評(píng)分之外，還對(duì)沒(méi)有中介支持的評(píng)價(jià)任務(wù)進(jìn)行靜態(tài)評(píng)價(jià)，并計(jì)以一定的分?jǐn)?shù)(見(jiàn)表2)，如在評(píng)價(jià)兒童完成層次3的任務(wù)時(shí)，如果幼兒在沒(méi)有中介支持的情況下能夠獨(dú)立解決問(wèn)題，則賦值1分，反之則為0分，通過(guò)比較有無(wú)中介支持兒童所獲得的分?jǐn)?shù)，可以了解動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)能夠提供怎樣的信息；其次，對(duì)通過(guò)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)獲得的有關(guān)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律和特點(diǎn)進(jìn)行分析，并與已有研究結(jié)果進(jìn)行比較，以考察動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的有效性和可靠性。
　　
　　(三)被試的選取
　　本研究在北京隨機(jī)抽取了一級(jí)一類(lèi)幼兒園和二級(jí)二類(lèi)幼兒園各3所，在每所幼兒園隨機(jī)抽取中班和大班各1個(gè)，共抽取12個(gè)班級(jí)，除了有兩個(gè)班級(jí)各抽取了18名和17名兒童外，剩余10個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取10名男孩和10名女孩，最后共抽取235名幼兒。
　　
　　(四)研究程序
　　首先對(duì)兩位研究生進(jìn)行培訓(xùn)，幫助他們理解評(píng)價(jià)工具的設(shè)計(jì)原則及實(shí)施步驟；然后由兩位研究生在幼兒園提供的單獨(dú)房間中對(duì)幼兒實(shí)施一對(duì)一的個(gè)別施測(cè)。
　　對(duì)所有幼兒的施測(cè)必須遵循相同步驟，即從評(píng)價(jià)任務(wù)1開(kāi)始，依序至任務(wù)6；每個(gè)評(píng)價(jià)任務(wù)從層次3開(kāi)始，依次為層次2和層次1；在每個(gè)層次的任務(wù)中，主試說(shuō)完一遍指導(dǎo)語(yǔ)后，如果幼兒無(wú)反應(yīng)，再重復(fù)一遍指導(dǎo)語(yǔ)。如果幼兒對(duì)第二遍指導(dǎo)語(yǔ)仍無(wú)反應(yīng)，進(jìn)入下一個(gè)層次的任務(wù)。
　　
　　三、研究結(jié)果與分析
　　
　　(一)在兩套分?jǐn)?shù)上的差異
　　如果評(píng)價(jià)停留在層次3的任務(wù)上，許多兒童只能得0分，然而事實(shí)上，這些得0分的兒童并不是處于同一發(fā)展水平的同質(zhì)組。動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的結(jié)果表明，在靜態(tài)評(píng)價(jià)上得0分的兒童中，無(wú)論是男孩還是女孩，無(wú)論是中班還是大班，都有相當(dāng)比例的兒童能夠在適宜的中介支持下，以適宜其發(fā)展水平的方式解決問(wèn)題。以“數(shù)的守恒”任務(wù)為例，在層次2上，主試要求兒童把積木拿出盒子，重新數(shù)一數(shù)大積木和小積木各有多少塊，并詢(xún)問(wèn)兒童主試是否拿走或添加了積木。經(jīng)過(guò)重新計(jì)數(shù)以及有意識(shí)地關(guān)注操作動(dòng)作和結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)，約有1／3的兒童能夠判斷積木數(shù)量是相等的。在層次1上，主試直接向兒童解釋“我沒(méi)有拿走積木，也沒(méi)有添積木，它們都是10塊，所以它們是一樣多的”。經(jīng)過(guò)主試此種直接說(shuō)明，約有10％的兒童能夠給出正確判斷和正確解釋(見(jiàn)表3)。由此可見(jiàn)，沒(méi)有中介支持的靜態(tài)評(píng)價(jià)只能說(shuō)明兒童能否獨(dú)立解決問(wèn)題，而動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)可以說(shuō)明兒童能夠在什么水平上在什么樣的支持下解決問(wèn)題。
　　
　　(二)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的組間差異
　　獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)結(jié)果表明，兒童在動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)上的得分不存在顯著的性別差異，但是兒童的得分存在顯著的年齡差異，大班兒童的得分顯著優(yōu)于中班兒童(見(jiàn)表4)。在所有任務(wù)上，大班兒童分布在水平4和水平3上的人數(shù)比例要高于中班兒童，而在水平2和水平1上的人數(shù)比例要低于中班兒童。這與披裘等(Prio et al)研究者的研究結(jié)果相一致。她們使用鳥(niǎo)特勒支數(shù)感測(cè)驗(yàn)(UtrechtTest ofNumber Sense，Van Luit et al.，1994)比較了中國(guó)、英國(guó)、芬蘭兒童的早期數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平，結(jié)果發(fā)現(xiàn)中國(guó)兒童的成績(jī)不存在性別差異，但存在顯著的年齡差異。
　　從兒童獨(dú)立完成任務(wù)和在中介支持的幫助下仍無(wú)法完成任務(wù)兩個(gè)方面的人數(shù)比例來(lái)看，在不同領(lǐng)域的守恒任務(wù)中，數(shù)的守恒是兒童最先掌握的內(nèi)容領(lǐng)域。無(wú)論在中班還是在大班，能夠獨(dú)立完成數(shù)守恒任務(wù)的人數(shù)比例在各項(xiàng)評(píng)價(jià)任務(wù)中都是最高的；與之相應(yīng)，在兩次中介支持之后，仍然無(wú)法完成數(shù)守恒任務(wù)的人數(shù)比例都是最低的(見(jiàn)表3)。這一研究發(fā)現(xiàn)與已有的研究結(jié)果相一致。守恒概念研究協(xié)作組在1985年的研究即表明在數(shù)、體積、重量、不連續(xù)量的守恒任務(wù)中，兒童在數(shù)的守恒任務(wù)上表現(xiàn)最好，數(shù)的守恒是兒童最先掌握的數(shù)學(xué)能力。
　　
　　四、結(jié)論
　　
　　基于上述研究結(jié)果，我們可以得出以下結(jié)論：首先，通過(guò)改變?nèi)蝿?wù)結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、指導(dǎo)語(yǔ)以及提供操作材料等方式提供中介支持，能夠有效地區(qū)分不同兒童的能力發(fā)展水平，因此，從這四個(gè)方面出發(fā)設(shè)計(jì)中介支持，建構(gòu)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)工具是可行的。其次，與沒(méi)有中介支持的靜態(tài)評(píng)價(jià)相比，動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)不僅能夠了解兒童是否能夠獨(dú)立解決問(wèn)題，完成任務(wù)，而且能夠了解兒童在何種水平上通過(guò)怎樣的中介支持來(lái)解決任務(wù)，從而提供了更多有關(guān)兒童學(xué)習(xí)潛能的信息。第三，動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)能夠提供與靜態(tài)評(píng)價(jià)一樣有效的關(guān)于兒童學(xué)習(xí)結(jié)果的信息。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　
　　【1】王權(quán)，湯健康，方棟梁，小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的因素分析，心理科學(xué)，1986，(2)
　　[2]林崇德，學(xué)習(xí)與發(fā)展——中小學(xué)生心理能力發(fā)展與培養(yǎng)，北京：北京師范大學(xué)出版社，1991：25
　　[3]倪斯杰，張君達(dá)，小學(xué)二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的分析，心理發(fā)展與教育，1998，(1)
　　[4]Vygotsky，L，S，Mind in Soeliety：The development of higher psychologic al processes，Cambridge，MA：Harvard Universiiy Press，1978：