基于灰色系統的西寧市商品房價格影響因素及預測研究

　　摘要：本文采用西寧市1999-2008年社會經濟統計數據，以灰色系統理論為基礎，運用灰色關聯分析方法對影響西寧市商品房價格的相關因素進行了分析，并利用GM（1，1）模型對西寧市商品房價格進行了預測。結果表明：竣工房屋造價是影響西寧市商品房價格的首要因素，未來5年西寧市商品房價格將呈上漲趨勢。
　　 關鍵詞： 商品房價格 灰色關聯分析 GM（1，1）模型 西寧市
　　
　　近年來，隨著中國經濟持續高速增長，作為國民經濟新的經濟增長點的房地產業也經歷著前所未有的快速發展，迅速成為消費熱點和投資熱點。房地產業作為我國經濟新的增長點，一方面對促進我國經濟的增長起到了舉足輕重的作用；同時伴隨著房地產投資、消費的快速增長，房價節節攀升，成為經濟持續發展的一個隱患。
　　影響商品房價格的因素眾多，有土地使用制度、住房制度、人口因素、經濟發展狀況、財政金融政策等一般因素，也有道路交通、城市設施、環境狀況等區域因素，還有建筑物本身的結構特征等個別因素。但是，這些影響因素在不同的國家，甚至在同一國家的不同地區，不同的房地產業發展階段所表現出來的影響力大小各不一樣。
　　
　　一、商品房價格的灰色關聯分析
　　
　　（一）灰色關聯分析模型
　　灰色關聯分析的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否密切。曲線越接近，相應序列之間關聯程度就越大，反之就越小。相對于以往的回歸分析、方差分析、主成份分析等系統關聯因素分析方法，灰色關聯分析自身的優點可以彌補采用數理統計方法做系統分析所導致的缺憾。
　　關聯度的計算步驟如下：
　　1.根據評價目的確定評價指標體系，收集評價數據
　　設m個數據序列形成如下矩陣：
　　其中n為指標的個數，
　　2.確定參考數據列X0
　　參考數據列應該是一個理想的比較標準，可以以各指標的最優值（或最劣值）構成參考數據列，也可根據評價目的選擇其他參照值。記作：
　　3.對指標數據序列用關聯算子進行無量綱化
　　4.逐個計算每個被評價對象指標序列與參考序列對應元素的絕對差值
　　5.求兩級最大值與最小值
　　 6.計算關聯系數
　　式中，ξ為分辨系數，在（0，1）內取值，ξ越小，關聯系數間的差異越大，區分能力越強，通常ξ取0.5。
　　7.計算關聯度
　　最后，將結果按照子序列對同一母序列關聯度的大小順序進行排列，就形成關聯序。它直接反映了子序列對母序列的貢獻大小或主次關系。
　　（二）影響因素的選取
　　房地產市場波動、房地產價格水平波動，從經濟學上來說，是由房地產的供給和需求兩種力量共同作用的結果。
　　根據統計資料和數據的易得性，確定西寧市影響房地產價格的主要因素有（見表1）：影響房地產需求的因素——GDP、城市人口、城鎮居民人均可支配收入、居民消費價格指數；影響房地產供給的因素——房地產開發投資、地價、竣工房屋造價、商品房銷售額。
　　（三）計算過程
　　1.對指標數據序列用關聯算子進行無量綱化，然后逐個計算每個被評價對象指標序列與參考序列對應元素的絕對差值，求出兩級最大值與最小值
　　2.計算關聯系數（表2）
　　3.計算各因素與西寧市商品房價格變化的關聯度（表3）
　　 （四）計算結果分析
　　由上述計算結果，可以得出關聯度γ大小排序為：
　　 γ07＞γ05＞γ01＞γ06＞γ03＞γ02＞γ08＞γ04
　　即影響西寧市商品房價格變化各因素的重要性依次為：竣工房屋造價、房地產開發投資額、GDP、地價、城鎮居民人均可支配收入、城市人口、商品房銷售額、居民消費價格指數。從各比較序列關聯度分值上來看，研究選擇的8個指標得分值均大于0.5，說明文中指標選擇的合理性和科學性。
　　可以看出，對西寧市商品房價格影響最大的因子為竣工房屋造價。建材成本的增加、高品質建筑材料的使用、建筑工人工資的增加都推動了房價進一步上漲。房地產開發投資額、GDP、地價與商品房價格的關聯度都大于0.85，說明這幾個因素對商品房價格的影響非常密切。城鎮居民人居可支配收入和城市人口數也是影響西寧市商品房價格變化的主要因素。商品房銷售額和居民消費價格指數對西寧市商品房價格的影響相對較弱。
　　
　　二、商品房價格的灰色預測
　　
　　（一）GM（1，1）模型的構建
　　GM（1，1）模型是灰色系統理論中的一種預測模型。它以不確定性系統為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控，從而預測事物未來的發展狀況。該模型是一種時間序列預測模型，它能根據少量信息建模和預測，因而得到廣泛的應用。
　　灰色系統理論預測方法主要是GM模型的建立與求解。GM模型一般對應一個微分方程，微分方程的求解形成一個預測模型的函數方程。灰色系統理論的微分方程成為GM模型，G表示gray（灰色），M表示model（模型），GM（1，1）表示1階的、1個變量的微分方程模型。
　　GM（1，1）建模過程和機理如下：
　　1.設原始數據序列Ｘ(0)為非負序列；
　　其中，
　　2.對Ｘ(0)做一次累加，生成數列Ｘ(1) ：
　　其中，
　　3.構造數據系列 和數據向量Ｙ：
　　 4.確定參數 和u。采用最小二乘法對待定系數求解則有：
　　5.白化方程 的解為：
　　6.GM（1，1）模型的時間響應序列為：
　　7.還原值為：
　　8.模型精度檢驗：
　　（1）計算均方差比Ｃ：
　　其中：
　　（2）計算小誤差概率Ｐ：
　　 統計滿足式子
　　 （其中）的的個數，若此數為r ，則p=r/n。對于建立的模型是否優良，一般要進行均方差檢驗和小概率誤差檢驗。一般地，相對誤差越小越好；均方差比值越小越好（因為C值小，說明殘差方差小，樣本方差大）。而小誤差概率p越大越好（因為越大，說明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.6745S1的點越多）。對于已建立的GM（1，1）模型是否有效，一般參考精度檢驗表4。
　　（二）計算過程
　　以1999-2008年商品房價格作為依據，對西寧市商品房價格進行預測。
　　1.建立1999年到2008年西寧市商品房均價序列值：
　　 Ｘ(０)=(