關注數學思維 構建有效課堂

　　隨著課程改革的不斷深入，我們驚喜地發現數學課堂發生了翻天覆地的變化：教學方式生動靈活，教學內容豐富多彩，課堂氣氛熱鬧非凡，學生個性充分張揚。然而，在熱鬧與自主的背后，也透射出放任與浮躁。數學課堂的生活味和人情味，儼然已沖淡了數學課堂原有的“數學味”，缺乏數學思維的訓練。然而，數學思維是數學課堂的命脈，所以我們急需給數學課堂輸入“思維”的氧氣，讓課堂回歸數學的本真。
　　一、 關注思維認知的“連接點”
　　對于小學生而言，一次完整的數學課堂學習可以描述為學生從他的認知起點，到課堂學習目標之間的認知發展過程。學生的認知起點指的是學生從事新內容學習所必須借助的知識儲備，也就是與新學知識相聯系的舊知識。思維認知的“連接點”，就是在課堂中學生借助原有的知識儲備學習新知識，連接舊知識與新知識的思維突破點。所以數學課堂中的“復習導入”部分是相當重要的，而現實課堂中，許多教師為了能擠出更多的時間來進行練習，往往會忽略這一環節，或者導入環節用游戲、情境創設來代替，沒有顧及學生的認知儲備，這是違背認知發展規律的。
　　例如筆者執教《長方形的面積計算》時，為了能引導學生更好地探索長方形的面積計算公式，在課始，我和學生復習了上一節課的內容。出示用12個面積是1平方厘米的小正方形擺成的長方形，讓學生說說長方形的面積是多少平方厘米，是怎樣想的？同學們都能回答：“因為1個小正方形的面積是1平方厘米，由12個這樣的小正方形拼成的長方形，面積就是12平方厘米?！苯處煶藱C追問：“你有什么辦法很快知道是12個小正方形呢，是一個一個數的嗎？”學生熱情高漲，爭著表達自己的計算方法：“每排擺了4個，擺了這樣的3排，4×3=12（個）。”“每排的個數乘以排數，將一共的個數與面積相統一?！边@就是本節課中新舊知識的“連接點”，有了這個認知的“連接點”，學生能很順利地完成以下操作。小組合作，用若干個1平方厘米的正方形擺出3個不同的長方形，并填寫下表。
　　通過操作，學生初步感知到長方形面積與長和寬的關系。然后通過操作驗證，得出：長方形的面積就是長所含的厘米數×寬所含的厘米數，這時長方形的面積與它的長和寬的關系就躍然紙上了。
　　二、 關注思維發展的“忽略點”
　　《數學課程標準》指出，教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現實生活中的應用價值。這是從知識的應用角度來研究的。數學知識除了現實的應用價值以外，還有它自身對后續學習的價值支持，而我們數學教師往往會忽略這一點。
　　例如，教學二年級數學《乘加、乘減》，5+5+5+2=17可以寫成5×3+2=17。本課的教學目標是通過乘法和加法的聯系，掌握乘加和乘減的運算順序，提高學生靈活計算的能力。很多經常教低年級的教師，在學生解答乘加時，讓學生寫成，這樣可以提高正確率，并且還能培養低年級學生細心計算的學習習慣，從這一角度看，這些教師是認真負責的。但如果從思維發展和計算能力的訓練角度來看，這種方法是不可取的。追溯本課的目標，除了正確計算外，更重要的是利用乘法和加法的聯系寫成乘加進行簡便計算，讓學生將先算的乘法寫出來，其實是使計算復雜了。我們再用長遠的眼光來看知識的發展過程，其實乘加的口算，又是兩位數乘法筆算的基礎，關注三年級兩位數乘法的筆算，某位相乘后加上進位這一步的出錯率很高。究其原因，便是學生對乘加缺乏心算的本領，很多同學在做乘法筆算時，還要將乘的結果寫出來，再加上進位，完全重復了二年級計算乘加的過程，這就是教師“一步一個坑”的教學原則所帶來的負面影響，嚴重阻礙了學生思維的發展。所以在教學時，教師要用發展的眼光看數學的應用價值，真正體現知識的可持續發展，這才是教學的本真。
　　三、 關注思維方式的“詫異點”
　　數學課堂上教師的重要任務就是關注不同學生的發展，關注學生不同的思維方式，尊重學生的情感體驗。葉瀾教授也曾說過：“課堂應是向未知方向挺進的旅行，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。是意外與驚喜不斷生成的過程?！苯處熞獙W會尊重學生，更要尊重學生思維的差異性，讓他們有充分展示自己的機會，都能體會到成功的喜悅。
　　例如三年級下冊兩位數乘兩位數，我班的一位學生的計算結果都正確，但計算的順序與常規計算方法是不同的。例題為：訂一份牛奶每月28元，訂一年要花多少錢。如下：
　　學生第一次用這種方法計算，我給了他一個“×”，該生有點不解，我覺得答案正確純屬巧合。第二次作業發現他所做的5道題都是用這種方法做的，并且答案都是對的。這下引起了我的思考，這不會再是巧合。通過比較，我發現該生的計算方法，雖然與常規的不同，但是正確的。從解決問題的角度看，常規計算是先求2個月要多少錢，再算10個月要多少錢，再算一共有多少錢；而該生是先把每箱28元分成兩部分，20元和8元，先算12個月，每月8元需要96元，每月20元，12個月需要240元，再把兩部分加起來，也就是336元，在現實生活中，我們也經常運用這種思維方式來解決問題。再從口算的角度來看，先算12×8=96，再算12×20，然后算96+240=336，這個過程也是符合算理的。通過轉化，其實這種算法就是交換兩個因數位置后再相乘。不管從生活的角度還是口算的角度來剖析這種計算過程的本質，都是正確的，我給了這位學生一個大大的拇指。教師的思維方式不能替代學生的思維方式，當學生的思維方式與“約定成俗”的思維方式不同時，我們不能武斷地否定學生的思維，扼殺學生的求異思維，要抓住學生思維的詫異點，究其所以然，尊重學生思維的差異性，給學生思維發展的空間，讓學生在自由的時空中張揚個性，獲取成功的愉悅。
　　四、 關注思維活動的“興奮點”
　　課堂教學的成功與否取決于學生對知識的興趣，取決于學生參與學習的熱情，死氣沉沉的課堂，效率肯定是不容樂觀的。要激發學生的興奮狀態，教師必須從知識的本身出發，創設富有情趣的課堂。
　　例如《用計算器計算》這一內容，在練習時，如果經常出一些題目讓學生進行練習，學生會厭煩無味，不感興趣。為此在練習時我設計了幾個數學游戲。一是“人機挑戰”，游戲規則是在教師出題前，學生先判斷自己怎樣算，想口算的站起來算，想用計算器計算的坐著算，然后教師出題。第一題（80—60=）出題之前，只有幾個學生敢站起來挑戰，通過第一題后，許多同學都站起來了。可是第二題（365×25=）出來后，站起來的同學又有些后悔了。第三題出題之前，學生要求我先出題，再決定策略，我相繼出示了3363÷57和25×12×4這兩道題讓學生選擇合適的策略進行計算。游戲結束，我讓學生談感受，孩子們都深切感受到了“不同的題目要用不同的策略進行計算”，這種感受，只有讓學生參與了具體情境，通過感悟，才能真正體會到。在練習中，我又創設了第二個游戲“神奇的缺8數”，規則是“在1～9之間選一個最喜歡的數字，想在心里，把這個數字在計算器上按9次，例如：我最喜歡2，就在計算器上按9個2。然后用這個九位數除以12345679。你只要說結果是多少，老師就可以猜出你最喜歡的數字是幾。”特別是學生報得數，老師猜數時的神秘讓學生特別興奮，在教師猜了三個數后，學生感受到了其中奧秘，也學會了這招本領。然后進行同桌猜數，學生的熱情上升到了極點。教師正是抓住了學生思維的興奮點，通過游戲減少了思維疲勞，將原本死板的計算，蘊含在游戲中，寓教于樂，將課本冰冷的美麗，化成學生火熱的思考，課堂便成了學生怡情益智的樂園。
　　五、 關注思維能力的“提升點”
　　培養學生歸納、演繹的邏輯思維能力，是數學思維能力培養的重要任務之一。而學生歸納思維能力的培養，在小學數學課堂中，大部分體現在探索數學規律的過程中。然而，提升數學規律，教師往往會走兩個極端。一部分教師的課堂注重培養學生的直覺思維，重視學生的直覺感悟，忽略規律的探究和思維能力的提升。另一部分教師，過于關注規律的提升，將數學規律以“定論”的形式，硬灌給學生，學生缺乏體驗，機械接受。這兩種極端都是不可取的。數學教師要合理把握數學規律提升的度，什么時候該“隱”，什么時候該“顯”，教師要收放自如。
　　例如教學三年級面積與周長練習課時，要讓學生體會“面積相等的長方形和正方形，周長不一定相等”這一規律。我先讓學生分組合作，用16個1平方厘米的小正方形擺成長方形或正方形，比較他們的周長。學生記錄了以下三種情況：
　　通過比較，學生形成的直覺思維是：面積相等的長方形和正方形，周長不一定相等。同時我們還可以就學生歸納的規律提出：“為什么他們的周長會