“運算律”教學設計與評析

　　教學目標：
　　1.使學生經歷探索加法運算律的過程，理解并掌握加法的交換律和結合律，初步感知加法運算律的價值，發展應用意識。
　　2.使學生在學習用符號、字母表示自己發現的運算律的過程中，初步發展符號感，培養歸納、推理的能力，逐步提高抽象思維的水平。
　　3.使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成探究問題的意識和習慣。
　　教學重點：
　　讓學生在探索中經歷運算律的發現過程，理解不同算式的相等關系，概括運算律。
　　教學難點：
　　概括運算律并會運用。
　　教學過程：
　　一、創設情境，大膽猜想
　　師：為了歡迎聽課的老師，咱們班同學準備了幾束鮮花。
　　出示圖：左邊有5束鮮花，右邊有4束鮮花，一共有幾束鮮花？怎樣列式？
　　生：5+4=9，4+5=9。（師板書：5+4○4+5）
　　師（小結）：這兩個算式結果相等，我們就可以用等號把它們連接，變成一個等式。這個等式里蘊藏著我們今天要探索的規律，猜一猜，是什么？是不是所有像這樣的加法算式都有這樣的規律呢？今天我們繼續探究。
　　二、自主探索，學習新知
　　（一）教學加法交換律
　　1.出示情境圖：體育課，同學們正在操場上做運動。
　　師：從圖中你了解到哪些數學信息？你能提出一些用加法解決的問題嗎？
　　生1：跳繩的有多少人？怎么列式計算？（17+28=45，28+17=45，17+28○28+17）
　　生2：女生有多少人呢？（23+17○17+23）
　　師：繼續觀察這兩道算式，你發現了什么？中間可以用什么符號連接？
　　2.那么，你能再寫出幾道像這樣的等式嗎？
　　（學生寫后，同桌互查，指名交流，師相繼板書三道等式）
　　師：這些都是等式嗎？怎樣驗證？這些等式都有什么特點？
　　【評析：教材通過觀察并分析例題中的幾個等式引導學生感受其中的規律，從而歸納出加法交換律，這樣的安排學生缺乏激情。所以，教師從學生的學習心理出發，創設新的學習情境，變簡單的再觀察為進一步的舉例驗證，并理性思考為什么會有這樣的規律，這樣的歸納推理可以讓學生的認識更為深刻。】
　　3.師：像這樣的等式還有很多，咱們能舉完嗎？（師板書省略號）那么，你能用自己喜歡的方法把自己發現的規律表示出來嗎？（學生交流后，再看書自學P56）
　　提問：通過學習，你知道可以怎樣表示？你覺得哪種表示方法最能體現數學簡潔明了的特點？（集體反饋并總結，師板書a+b= b+a）
　　師：這個等式表示什么？（生交流，師板書加法交換律）
　　4.師：其實，加法交換律和我們并不陌生。357+218，你想到了什么？（生交流驗算的依據）
　　師：那么，你知道為什么調換加數的位置，和不變嗎？（看的方向不同，但總數不變）
　　【評析：用學生自己喜歡的方法把發現的規律表示出來，這一問題看似把學習主動權交給了學生，培養學生的創新性學習能力。但從以往的教學實踐來看，四年級學生大多不具備這樣的創新能力，他們的抽象思維還沒有達到這樣的水平，即使教師引導學生去逐步抽象，也需費時費力。因此，教師將這一環節改為自學，在自學的基礎上引導學生理解怎樣用優化的方法表示發現的規律才能體現數學簡潔明了的特點，這樣學生理解起來很輕松。在此基礎上，為學生溝通加法交換律與以往學習中的知識點之間的聯系，水到渠成，并且這一環節的自學也為學生自主表示下面的加法結合律提供了思維導向。】
　　 （二）教學加法結合律
　　1.課件出示問題：參加活動的一共有多少人？怎樣列式計算？（學生交流，師板書：28+17+23）
　　師：先算什么？（根據學生的回答，師添上小括號）還可以先算什么？ (生加括號，并說計算過程)
　　師：這兩道算式結果怎樣？可以用什么符號連接？（師板書，生齊讀）
　　2.算一算，下面的○里能填上等號嗎？
　　（45+25）+13○45+（25+13） （36+18）+22○36+（18+22）
　　3.引導比較，發現規律。
　　師：比較這幾道等式，你發現每組兩個算式有什么異同？（同桌討論后交流）
　　師根據學生回答進一步追問：什么變了？什么不變？ （引導學生抓住不變的三層含義分析相同點）
　　師（小結）：其實三個數相加，改變運算順序，和不變。
　　【評析：加法結合律的內容，學生在以往的學習中接觸不多，沒有太多的感性基礎，盡管憑直覺知道左右兩邊算式結果相等，但對左右兩邊算式的異同點表述并不是很清楚。這就要求教師要做到心中有數，引導學生從變與不變的角度去分析。只有層層剝筍，使學生抓住了加法結合律的本質特征，這樣在后面的運算律混合練習中才不會混淆不清。】
　　4.你能照樣子再寫一道這樣的算式嗎？
　　師：既然這樣的等式寫不完，那么也可以用字母等式來表示這樣的規律。如果用字母a、b、c表示三個加數，你能表示出這個規律嗎？（學生獨立寫一寫，然后指名板演，師生一起檢查這個等式）
　　師（小結）：三個數連加，先把前兩個數相加或先把后兩個數相加，再與另一個數相加，和不變。這就是加法結合律。（板書課題）
　　 5.學習加法結合律又有什么用呢？（出示如下題目）你能很快口算嗎？運用了什么？（學生說口算過程，體會加法結合律的用處）
　　35+40+60 64+（36+78）18+25+75
　　【評析：學以致用。如果在學習之后不能使學生很快嘗到“甜頭”，學生則從心理上就不會完全將新知內化。所以通過快速口算，讓學生省略書寫過程，只從形式上去感受運用加法結合律帶來的好處，強化學習運算律的目標意識。】
　　三、鞏固練習，深化新知
　　師：今天我們學習了什么？有沒有信心接受挑戰？
　　1.下面的等式各用了什么運算律？
　　①82+0=0+82；
　　②47+（30+8）=（47+30）+8；
　　③（84+68）+32=84+（68+32）；
　　④75+（48+25）=（75+25）+48。
　　2.你能在□里填上合適的數嗎？說說你是依據什么填的。
　　①6+35=35+□；
　　②a+204=□+a；
　　③（45+36）+64=45+（□+□）；
　　④560+（40+c）=（560+□）+ □；
　　⑤560+（180+440）=（560+ □）+□。
　　3.完成課本P58第五題，學生獨立完成后指名口答。
　　4.拓展練習。（挑戰題）
　　①64+25+136+75=（64+□）+（25+□）；
　　②30+28+70+72=（□+□）+（□+□）；
　　③5×4=4×□；
　　④6×4×25=6×（□×□）。
　　師：加法交換律、結合律對四個數相加、五個數相加適用嗎？更多數相加呢？由加法交換律、加法結合律你還能聯想到什么？乘法是否也具有這樣的運算律？大家的猜想對不對呢？你們課后能像這節課一樣去探究驗證一下嗎？
　　【評析：練習設計既重視基本知識的訓練，又能充分挖掘習題的功能，及時進行拓展訓練，培養不同層次學生的思維水平。特別是最后兩道乘法式題的練習，引導學生在學習加法運算律基礎上去猜想乘法是否也具有這樣的運算律，為學生溝通了知識之間的聯系，實現了學生思維的可持性發展。】
　　四、全課小結
　　師：今天我們學會了什么？怎樣用字母表示？
　　（責編杜華）