組織有效比

　　“比較”指的是人腦把一些事物和現象放在一起進行對比的思維過程。數學是研究數量關系和空間形式的科學，也就是研究與數學有關的事物之間的不同點、相同點和它們之間的內在聯系。因此，在數學教學和數學學習中經常使用到“比較”的方法。下面，我結合幾個具體的案例談談“比較”在小學數學課堂教學中的突出作用。
　　一、在比較中，突出共性
　　案例： “認識分數”
　　（學生用不同形狀的紙創造分數，教師展示學生用三角形、圓、正方形紙創造的1/4）
　　師：形狀不同，為什么陰影部分都能表示1/4？
　　生1：因為都是把圖形平均分成4份，表示其中的1份。
　　（展示學生用正方形紙創造的不同的分數1/2、1/4、1/8）
　　師：同樣是正方形的紙，為什么又能表示不同的分數呢？
　　生2：第一張紙是被平均分成了2份，表示中其的一份；第二張紙是被平均分成了4份，表示其中的一份；第三張紙是被平均成分了8份，表示其中的一份。也就是說，紙被平均分的份數不一樣，表示的分數也不一樣了！
　　分析：
　　這是學生第一次接觸分數的學習，在第一課時的教學中分數的意義是把一個物體平均分成若干份，表示其中一份，可以用分數來表示。以上案例中，第一次比較是不同圖形的陰影部分為什么都能用1/2來表示，學生通過比較，明確因為這些圖片都是被平均分成了兩份，而陰影都是其中的一份，所以都可以用1/2來表示，讓學生初步感知分數的分母與平均分的份數有關。第二次的比較是相同的長方形表示出了不同的分數，學生通過比較進一步發現分數的本質——物體被平均分成幾份，表示的分數的分母就是幾。
　　二、在比較中，區分不同
　　案例：“解決問題的策略——替換”
　　例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯中，正好倒滿，大杯的容量是小杯的3倍，大杯和小杯的容量格式多少毫升？
　　學生在學習例題和“試一試”（小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯中，正好倒滿，大杯的容量比小杯多160毫升，大杯和小杯的容量格式多少毫升）后，教師問：“這兩題從題目中看有什么不同？”“例題中大杯的容量是小杯的3倍，‘試一試’中大杯的容量比小杯多160毫升。”教師：“也就是大杯和小杯的關系不同，例1中兩種量是（倍數關系）；‘試一試’中兩種量是（相差關系），解題時有什么不同？”“例題中杯數變了，‘試一試’中總量變了。”“例題中總量不變，‘試一試’中杯數不變。”……
　　分析：
　　以上案例中，教師在學生學習例題和“試一試”后安排一次非常必要的比較，是兩種不同關系的量，進行替換解題時方法的比較。學生在比較中明晰：當兩種量有倍數關系時，總量不變，數量在變；當兩種量有相差關系時，數量不變，總量在變。通過以上的比較，學生解題思路更加清晰，方法掌握更加牢固，并有利于知識網絡的建構。
　　三、在比較中，揭示聯系
　　案例：“公因數和最大公因數”練習五第2題
　　先在空格里畫“√”，再填空。
　　（1）8和10的公因數有_____，最大公因數是_____。
　　（2）8和20的公因數有_____，最大公因數是_____。
　　（3）10和20的公因數有_____，最大公因數是_____。
　　師：觀察10和20，你發現它們有怎樣的關系？
　　生（齊）：倍數關系。
　　師：再仔細看它們的因數，你還能發現什么？
　　生1：10的因數全是20的因數，找10和20的公因數只要找10的因數。
　　生2：10和20的最大公因數就是10。
　　師：同學們就是愛動腦子，這么偉大的規律都被你們發現了。你還能找到像這樣有倍數關系的一對數嗎？
　　生3：3和6。
　　師：找它們的公因數只要看誰？
　　生（齊）：3。
　　師：為什么？
　　生（齊）：因為3的所有因數都是6的因數。
　　師：3和6的公因數有？
　　生（齊）：1和3。
　　師：最大公因數是——
　　生（齊）：3。
　　師：誰還能找一對？
　　……
　　分析：
　　在完成教材編寫本題的練習目標——用打鉤的方式找兩個數的公因數后，教師在充分研讀教材的基礎上，引導學生通過觀察、對比發現：10和20有倍數關系，而10的所有因數都是20的因數。那么，找10和20的公因數只要找10的因數就可以了，并在此基礎上讓學生舉例鞏固認識。數學方法的優化思想得到了很好的體現，學生的數學思維在這樣有效的比較中得到不斷提升。
　　著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”小學數學中有許多內容既有聯系又有區別，在教學中充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，使學生容易接受新知識，防止知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握數學知識，發展邏輯思維能力。
　　 （責編杜華）