循“序”漸進

　　課堂中，因材施教、循序漸進是我們教學的基本原則。這里的“序”是我們把握好課堂教學的基礎。因此，要使課堂教學達到和諧高效，我們除了要研究教材和教學過程外，更要研究學生學習數學的“序”，以學定教，才能使學生的學習更有效，我們的課堂教學才能逐步達到理想之境界。
　　一、小學數學學習“序”的思考
　　這里的“序”，也可以說是學生學習數學過程的一些基本特點。研究和把握好學生學習數學的基本特點，有助于提高數學課堂教學的實效，有助于促進學生的思維發展和健康成長。主要體現在以下幾個方面：
　　1.由淺入深
　　學生學習數學知識的過程是一個由淺入深、由此及彼、由感性到理性的漸進過程。因此，教學中選取的教學素材要充分考慮學生的生活經驗和已有知識，讓學生能利用生活經驗和已有知識去理解與解決問題，既淺顯易懂，又要從中引出深刻的數學要義。
　　2.由慢而快
　　指對一些起始的數學知識、基本概念、法則、原理等要給學生充分的時間思考探究，對有疑問、有思維價值的數學問題要給學生充足的時空討論辨析，不要為解決問題而解決問題，而是讓學生在解決問題的過程中不僅獲得數學知識，更獲得數學思維和能力的提高，這為以后能較快地學習打下堅實的基礎。因此，教學中要快慢有度，不能平均使用時間。
　　3.由借助到自力
　　指學生學習數學需要借助外力，但教學的目的要使學生能自主學習、解決問題，提高學生自主學習的能力。這和以前我們常說 “由扶到放” 的道理有相同的地方，但又有不同之處。借助是指給學生一根拐杖、一把扶梯，讓學生能借助他力自己去解決問題；這里的自力在放手讓學生去自主學習的同時，教師要給予一定的點撥引領，不因放開而偏離教學目標。
　　4.由模糊到清晰
　　不少數學知識在學生生活學習的過程中已有一定的初步認識，或者通過自學有初步的理解，但學生的認識還是朦朧不清的，教學的目的就是使學生原始的、模糊的、非理性的認識上升到清晰的、理性的認識。因此，教學中要去偽存真、去粗取精，引導學生把握數學問題的本質。
　　5.由零散到完整
　　在生活與學習的過程中，學生會認識許多零散的數學知識，但零散的知識不利于學生的真正理解和把握應用。因此，教學目的就是利用學生的已有知識，幫助學生理順知識體系，構建知識網絡，讓學生在對零碎的生活經驗的整理中，充分認識數學在時代變遷中的作用，從而形成良好的認知結構。
　　二、循“序”教學的過程思考
　　根據小學生學習數學過程的基本特點，在具體的教學中以學定教，順學而導，使課堂學習有序、有效。
　　1.順學而導
　　充分發揮學生的主體性，為學生的學習搭建平臺，讓學生主動參與到學習中，教師順著學生學習的思維進程進行恰當的點撥引導，從而達成教學目標。
　　（1）找準學習的基點，喚醒問題
　　教師要研究學生的已有知識和生活經驗，把握好學生學習的起點，創設相應的情境，喚起學生產生數學問題，激發學生的探究欲望，促使學生去深入研究隱含在里面的數學知識。如在“比例”的教學中，教師投影一張自己的照片，在對照片的變化處理中，學生發現有時人物不變形，有時人物變形，從而產生疑問。這樣的問題研究不僅有趣、有效，而且培養了學生用數學眼光研究現實世界的能力。
　　 （2）把握學習的重點，體驗探究
　　每一個學習內容都有其重點和要點，教師要充分挖掘其內在意義，給學生足夠的時間和空間，使學生在探究中體驗，在體驗中獲得正確的、全面的認識。如在教學“整數除以分數”時，首先讓學生嘗試解決課本的例題，然后組織交流。在學生交流對20÷2/5的計算方法時，由于學生已經預習過，方法一般都是用20×5/2。教師：“這樣計算對嗎？為什么？”在問題的引領下，學生開始反思自己的計算過程，尋找理由。生1：“前面我們學了90÷2=90×1/2，我想除以分數也可以乘以它的倒數。”教師：“推理有一定的理由，但分數和整數畢竟有所不同，你還有其他的理由嗎？”生2：“剛才的計算我們通過驗算已得到證實，我想肯定是正確的。”教師：“結果對就是計算方法正確嗎？似乎還有漏洞，你能尋找到更為合適的理由嗎？”……在學生百思不得其解的時候，教師可引導學生思考能否從20÷2×5著手，20÷2也可以看作20×1/2，那么20÷2×5=20×1/2×5。這樣學生豁然開朗，馬上有學生發現利用乘法結合律就得到20×5/2。學生的興奮之情溢以言表，讓學生從中體會到分數除法計算法則的正確性，也感悟到數學方法之間的互通性。
　　（3）根據學習的疑點，討論辨析
　　在學習中，常有一些容易忽視但又會引起疑惑的地方，教師要設計問題引起學生的爭論，在辨析中明確道理。如教學“找規律”一課，在完成主題圖的觀察后，教師安排學生把剛才發現的規律在自己的本子上畫下來。學生中出現下面兩種情況：A.○△○△○△○△；B.○△○△○△○△○。針對學生中的不同意見，教師組織學生開展討論研究：“上面的兩個圖例是否符合我們剛才發現的規律？如果不符合該如何修改？”學生在相互討論、集體交流后認為，第2個圖例是對的，是每兩個○之間有一個△；第一個圖例是不對的。在學生修改的過程中有兩種方法，一種是在最后一個△的后面添上一個○；另一種是去掉最后一個△。在畫出規律后對疑點的討論中，學生對規律的理解就更清晰明確了，體驗也更深刻了。
　　（4）利用學習的節點，點撥深入
　　節點是生成新枝的地方。在課堂上，在教師與學生、學生與學生合作和對話中會碰撞生成超出教師預設的新問題、新情況。有時它僅僅是一種傾向，有時是學生無意中的一個問題、一句話，或者一個錯誤。作為教師就要抓住這不經意間的流露，用智慧點燃思維的火花，使節點處真正長出有價值的新枝，使學習之樹的枝葉更加茂盛，進一步豐富學生對數學本質的理解。如教學“混合運算”一課，教師問：“小軍買3本筆記本和1個書包，一共用去多少元？”馬上有學生搶答是35元。教師沒有反應，依然按照自己的設計進行。“請大家自己列式計算。”學生開始在練習本上演算，過一會兒，教師請一位學生進行板演。學生板演如下：3×5=15（元，15+20=35（元）。答：一共用去35元。教師：“你們是怎樣想的呢？”“以前我們在計算時是分步解答的，能否合為一個算式呢？”學生齊答能，于是教師就讓學生試試看，接著有目的地請兩位學生把算式列在黑板上：20+3×5=35（元）；3×5=15+20=35（元）。“在這里，綜合算式應該是20+3×5。” 教師把學生錯誤的算式順手擦掉了。
　　面對學生的搶答，教師應該順著學生的思路問是怎樣計算的，而不能無動于衷，按照自己課前的預設往下進行。教師要及時分清學生的插嘴或搶答是否有利于問題的展開或解決，積極應對，能充分調動學生的學習積極性。在處理學生的錯誤時，要把學生的錯誤作為課堂的生成性資源來處理。要讓學生有一個充分的生成時空，展示他們各種不同的想法，然后共同來討論研究哪些是合理正確的，哪些是有問題的，怎樣修改就可以了。應該說，學生在列式計算的過程中都有他自己的道理，這是根據他自己的知識和經驗所得出的，有一定的合理成分。教師不能簡單評判，否則會挫傷學生的學習興趣，不利于知識的再度建構。
　　（5）理順學習的結點，引領提升
　　數學學習需要歸納、提煉、總結，因此教學中要抓住利于總結的關鍵點，引領學生整理回顧反思學習過程，形成具有規律性的數學知識。如在計算教學中，將計算方法上升到計算法則要有一個理解、接受、提煉的過程，一般通過計算使學生進一步體會方法的合理性，對方法有了進一步的感受，然后通過數學語言的總結使一般的方法上升到法則的高度。在這一過程中，使學生對數學又有了進一步的感受——數學的簡潔明了與通用。在教學過程中也要注意小結，要根據教學中的不同層次，注意各層次的小結，并在小結的基礎上引入新的研究問題，這樣才能完成數學由感性到理性、由形象到抽象的順利過渡。
　　2.以學定練
　　要依據學生的學習情況來設計必要的練習，使練習不僅達到鞏固新知的目的，而且促進學生思維能力的提升，提高學生的自主學習能力。
　　（1）練習的層次性——層次清晰，目的明確
　　要注意練習設計層次的遞進性，每一個層次目的明確，又要為后面的練習作
　　好鋪墊。如在乘法分配律的教學中，首先出示下面的題目：（42+35）×2=42×□+35×□；27×12+43×12=(27+□)×□；15×26+15×14=□○（□○□）；72×（100+1）=□○□○□○□。
　　師：在上面的各個算式中，你認為乘法分配律在計算中有什么作用？
　　生１：可以使部分的計算式子簡便。
　　生２：我發現，部分算式如果用乘法分配律計算的話，本來需要筆算的現在口算就行了。
　　師：很好，如果發現符合條件的計算題，大家可以應用乘法分配律進行簡便計算。
　　隨后引入能利用乘法分配律進行簡便計算的題目，使學生能順利地應用知識解決問題。
　　（2）練習的變異性——加強比較，突出關鍵
　　在練習的設計中要注意題目的變異，利于學生在比較中掌握數學的本質屬性。如在平行四邊形面積的教學中，練習中有底和高的數據不對應的習題，制造這樣的障礙，使學生對平行四邊形的面積計算有更深刻的認識。
　　（3）練習的綜合性——適度綜合，關注整體
　　練習的設計中不僅要關注新的內容，也要注意聯系相關的已學知識，這樣有利于知識的整體建構。教師還要設計一些綜合性問題，讓學生能在問題情境中合理應用所學知識，達到真正鞏固的目的。
　　（4）練習的拓展性——立足現在，著眼將來
　　在練習的設計中，不僅要考慮學生的已有知識和新知，也要考慮未來的發展，要為學生將來的學習留下根。如在分數的意義教學中，在學生初步理解分數的意義基礎上（實際上學生理解的是真分數），出示如下習題：
　　學生填完后，有學生問：“1～2中間的點如何用分數表示呢？”教師可順水推舟讓學生思考，這時引入1(1/4)和4/5等分數，學生既有新鮮感，又豐富了學生對分數意義的理解，為以后學習埋下伏筆。
　　（責編黃桂堅）