漫步于四維時空

　　古希臘的天文學家、二十世紀的藝術家、十九世紀的幾何學家，他們有何共同之處?答案是，他們都被《維度·數學漫步》選中，作為將觀眾帶人奇妙的多維空間的“導游”。
　　這部長達兩個小時的CG數學科普電影制作于2008年，在豆瓣上的評分達到了驚人的9.2分，我在高中時學的最差的就是立體幾何，自認為空間想象力不夠，對多維空間更是完全沒有概念，自然對這部以介紹高維空間為主要內容的影片望而生畏，然而看完影片之后，我驚訝地發現，自己居然對高維空間有了一定的了解，如此優秀的科普影片，讓人不得不寫點推介的文字——盡管在寫作中我仍然時時有綆短汲深之慨。
　　在第一集，古希臘天文學家和地理學家喜帕恰斯帶領觀眾了解了地圖的經緯度的意義，并向觀眾展示了托勒密繪制的第一幅“世界地圖”——當然。這里所謂的世界僅限于古希臘人了解的地中海及其周邊區域，所用的方法為球極投影法，如今的地圖基本都不再使用這種地球不同緯度地區的比例存在巨大差異的投影法繪制，因此我們對此已經不再熟悉，在影片中，這種投影法被以生動的畫面反復展現——一個地球在平面上滾動，平面上的投影也隨之變幻，陸地海洋，冰川高山……在平面上忽隱忽現，構成美麗的圖案，影片在講述了球極投影的兩個性質之后便不再往下演繹。
　　影片的制作者顯然很了解普通觀眾心目中對高維空間這種高深的數學知識存在的畏懼感，第一集沒有任何艱深的內容，只有大家耳熟能詳的地球經緯度和簡單的投影法，可是這跟高維空間有何關聯呢?
　　帶著這種疑問。影片進入了第二部分，這一部分仍然相對簡單，出場的“講解員”是藝術家埃舍爾，他引領觀眾從二維世界的角度觀看三維空間的幾何體，幫助觀眾鍛煉從“投影”想象“立體”的能力——這對于之后的內容而言是個很好的訓練，盡管埃舍爾以他那些扭曲空間視覺的“不可能的畫面”而知名，但由于那些圖畫和本片的主題關系不大，更與這一部分引領觀眾進行空間想象的目的無關，制作者們并未讓觀眾觀看那些奇妙的圖畫，而僅僅是以他的“平面蜥蜴拼圖”作為本集的舞臺。
　　從第三部分開始，影片正式將我們帶入了三維空間以外的空間，多維空間理論的先行者，現今幾乎已被遺忘的施萊夫利帶領觀眾在第三和第四集中從三維空間出發對四維，而后是更高維度的空間進行了探索，高維空間的幾何體并沒有辦法實際展示出來，但制作者們通過生動的畫面靈活地從多個不同角度變換展示它們在三維空間的投影。最大限度地幫助觀眾對高維空間形成概念，同時也讓觀眾從這些精美的圖像中獲得審美的愉悅。
　　在經過了第三部分令人頭暈目眩的旅程之后，第四部分的上半部分(第五集)相對簡單——僅僅是代數幾何家Adrien Douady介紹復數的基本概念，然而在這一集的最后，影片提出了一個震驚世人的觀念：球面等價于一條復直線!在勾起觀眾好奇心的同時，話題也自然而然地被拉回到了非三維空間這個主題上，在這部分的第六集中，影片從復數的角度為我們講解了代數變換和幾何變換之間的關系，由此出發帶領我們輕松進入了分數維度——“分形幾何”的世界。
　　局部和全體奇妙的相似性和變幻無窮的曲線讓這段動畫成為整個動畫中最優美的場景，正如AdrienDouady告訴我們的，哪怕不能理解這個分形圖案——Mandelbrot集的數學意義，僅僅欣賞這份美麗，就已經值回票價了。
　　影片的第五部分由“纖維叢之父”霍普夫向觀眾介紹了“纖維叢”的概念，這部分是全片中最難理解的部分，多虧了前面幾部分的鋪墊，有心的觀眾還是可以理解這個將不同維度的空間聯系起來的美麗圖形，即使不能理解也沒關系，靜下心來欣賞這些漂亮的圓環在空中的舞動已很不錯，值得一提的是，美籍華人數學大師陳省身對于微分幾何作出了重要貢獻，他的工作正是建立在霍普夫纖維叢的基礎上的。
　　影片的最后一集。在這個收場的部分由球面幾何的創立者，歐幾里得之后兩千年來第一個另辟蹊徑。開創了全新的非歐幾何的黎曼“出場”——事實上，作為高維空間的研究者。他也卓有成就，但制作者考慮到他和幾何原本之間的因緣，特別安排由他來向觀眾展示幾何原本式的證明，這種安排也真煞費苦心，這一集通過向觀眾一步步展示球極投影的“保形性”的證明過程。讓觀眾無形中受到了一次小小的邏輯訓練，更重要的是，這一集告訴觀眾前面那些生動有趣的畫面和介紹，背后都有著大量的嚴謹邏輯作為支撐——科學是有趣的，但它更是一絲不茍的。
　　科普作品最難的是深入淺出，編者只有對一門科學具有非常全面而深厚的功力，才可以信手拈來、舉重若輕地向門外漢用通俗的詞句介紹原本充斥著大量高深的專業術語的知識，這部影片在前面的八集當中成功地做到了這點，不過，變得通俗易懂的科普往往會發生另一方面的問題：誤導觀眾，讓他們產生“科學并不需要嚴謹的邏輯”“不必專業訓練。我也很容易做到”的錯覺，但這部系列影片的最后一集恰恰彌補了這點。
　　觀看完最后一集之后，回首全篇，我不由想起了《孫子兵法》的一段話：“故善用兵者，譬如率然，率然者，常山之蛇也，擊其首則尾至，擊其尾則首至，擊其中則首尾俱至，”這部系列影片也如“率然”一樣，全篇分為九集六個部分，卻又渾然一體前后呼應，是一部不可多得的科普佳