“正午太陽(yáng)高度”疑難解析

　　一、正午太陽(yáng)高度角的概念
　　
　　什么叫正午？從時(shí)刻上看即一天中白晝的中間時(shí)刻，即晝半球中央經(jīng)線的時(shí)刻，是直射點(diǎn)所在經(jīng)線的地方時(shí)，其地方時(shí)為12點(diǎn)。從位置上看則一定位于晝半球中央經(jīng)線、晝弧的中點(diǎn)、直射點(diǎn)所在經(jīng)線。正午是一個(gè)時(shí)間概念，同時(shí)也有固定的位置。太陽(yáng)高度角是太陽(yáng)光線與當(dāng)?shù)氐仄矫娴膴A角。故正午太陽(yáng)高度角為某地正午（地方時(shí)12點(diǎn)）時(shí)的太陽(yáng)高度角，即晝半球中央經(jīng)線上的太陽(yáng)高度角。如當(dāng)北京時(shí)間為12點(diǎn)時(shí)，全球有且只有120°E經(jīng)線上的太陽(yáng)高度角才是正午太陽(yáng)高度角。在太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)圖上表現(xiàn)如圖1。
　　
　　
　　圖1中∠AON為正午太陽(yáng)高度角，也是當(dāng)天最大的太陽(yáng)高度角。表現(xiàn)在常見光照?qǐng)D上一般有以下幾種情況（圖2、3、4）。
　　
　　
　　圖2中A點(diǎn)、圖3中C點(diǎn)、圖4中C點(diǎn)的太陽(yáng)高度角是正午太陽(yáng)高度角，其余各點(diǎn)雖然也有太陽(yáng)高度角，但由于時(shí)刻值不是當(dāng)?shù)氐胤綍r(shí)12時(shí)，不是正午，故不是正午太陽(yáng)高度角。
　　
　　二、正午太陽(yáng)高度角的變化規(guī)律
　　
　　1.正午太陽(yáng)高度角的空間變化規(guī)律
　　夏至日，由北回歸線向南北兩側(cè)隨著與直射點(diǎn)的緯距（即兩點(diǎn)間的緯度距離，在同一個(gè)半球可用兩點(diǎn)的緯度值相減取絕對(duì)值，不在同一個(gè)半球則用兩點(diǎn)的緯度值相加）的增大，正午太陽(yáng)高度角越來(lái)越小，即正午太陽(yáng)高度角由北回歸線向南北兩側(cè)遞減；冬至日，由南回歸線向南北兩側(cè)隨著與直射點(diǎn)緯距的增大，正午太陽(yáng)高度角越來(lái)越小，即正午太陽(yáng)高度角由南回歸線向南北兩側(cè)遞減。以此類推，春秋分日則由赤道向南北兩側(cè)遞減。某地與直射點(diǎn)緯距越小，則該地正午太陽(yáng)高度角越大，反之與直射點(diǎn)緯距越大，則該地正午太陽(yáng)高度角越小。所以正午太陽(yáng)高度角的空間變化規(guī)律是：由直射點(diǎn)向南北兩側(cè)遞減；離直射點(diǎn)緯距越小，正午太陽(yáng)高度角越大，反之則越小。
　　
　　2.正午太陽(yáng)高度角的年變化規(guī)律
　　
　　
　　從圖5可推出，6月22日至12月22日時(shí)，直射點(diǎn)南移，南回歸線及其以南與直射點(diǎn)緯距越來(lái)越小，正午太陽(yáng)高度角越來(lái)越大。當(dāng)直射點(diǎn)到達(dá)南回歸線時(shí)，南回歸線及其以南與直射點(diǎn)緯距達(dá)一年中最小，其正午太陽(yáng)高度角達(dá)一年中最大。12月22日至6月22日，直射點(diǎn)北移，南回歸線及其以南與直射點(diǎn)緯距越來(lái)越大，其正午太陽(yáng)高度角也越來(lái)越小，直至6月22日正午太陽(yáng)高度角達(dá)一年中最小。同理，其它任何緯度正午太陽(yáng)高度角的時(shí)間變化規(guī)律也可由此推出。
　　
　　三、太陽(yáng)高度角的計(jì)算
　　
　　1.正午太陽(yáng)高度角的計(jì)算
　　正午太陽(yáng)高度角的計(jì)算實(shí)際是數(shù)學(xué)上弦切角的計(jì)算。僅從數(shù)學(xué)角度看，初中學(xué)生就可以算出，但為什么對(duì)于高中學(xué)生卻成了一個(gè)難點(diǎn)？原因在于弦切角被穿上了“正午太陽(yáng)高度角”的外衣。因此，在實(shí)際的教授中，可以先從數(shù)學(xué)的角度切入，再引申到正午太陽(yáng)高度角（圖6、圖7）。
　　
　　
　　根據(jù)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生很容易得出結(jié)論：圖6的∠ABD=90°-（∠BOC-∠DOC），圖7的∠ABD=90°-（∠BOC+∠DOC），當(dāng)學(xué)生算出結(jié)論后，可告知OC所在直線為赤道的側(cè)視圖，O所在的縱軸直線為地軸。根據(jù)緯度的定義，∠BOC和∠DOC分別是當(dāng)?shù)谺點(diǎn)和太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度；根據(jù)正午太陽(yáng)高度角的定義，∠ABD實(shí)際是正午太陽(yáng)高度角；而無(wú)論是∠BOC-∠AOC還是∠BOC+∠AOC都是當(dāng)?shù)谺點(diǎn)與太陽(yáng)直射點(diǎn)間的緯距。
　　這樣，可推算出正午太陽(yáng)高度角的公式為：H=90°-緯距。這里的緯距即數(shù)學(xué)里一個(gè)圓上兩點(diǎn)間的弧度距離（劣弧），所以，正午太陽(yáng)高度角公式也可以表示為H=90°-弧距（劣弧）。
　　
　　2.零時(shí)太陽(yáng)高度角的計(jì)算
　　既然12時(shí)經(jīng)線上的太陽(yáng)高度角是正午太陽(yáng)高度角，那0時(shí)經(jīng)線上的太陽(yáng)高度角呢？為了方便，可仿照正午太陽(yáng)高度角，為其命名為“零時(shí)太陽(yáng)高度角”。在高考試題中，“零時(shí)太陽(yáng)高度角”也是不可回避的知識(shí)點(diǎn)。由于一般情況下正午太陽(yáng)高度角為正值，所以這里只討論為正值即極晝區(qū)的零時(shí)太陽(yáng)高度角。以北極極晝區(qū)為例，其在光照?qǐng)D上表現(xiàn)為圖8。
　　
　　
　　圖8中A點(diǎn)所在經(jīng)線地方時(shí)為零時(shí)，則∠1即為所求的“零時(shí)太陽(yáng)高度角”，602f32ea635f51ebb03ae2f5d8aeb8a2f0349d42abf2323030eac15693ca6b25根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知：H=∠1=∠2=90°- （∠3+∠4），其實(shí)這里的∠3+∠4即當(dāng)?shù)谹點(diǎn)與直射點(diǎn)D點(diǎn)的弧度距離（也即當(dāng)?shù)谹點(diǎn)和太陽(yáng)直射點(diǎn)D點(diǎn)與北極點(diǎn)間的緯距）。所以，零時(shí)太陽(yáng)高度角公式也可表示為：H=90°-弧距（劣弧）。
　　在此，可以把正午太陽(yáng)高度角和零時(shí)太陽(yáng)高度角的計(jì)算公式統(tǒng)一起來(lái)，其計(jì)算方法都是用90°減去當(dāng)?shù)嘏c太陽(yáng)直射點(diǎn)間的弧度距離，即H=90°-弧距（劣弧）。
　　
　　四、正午或零時(shí)太陽(yáng)方向的判斷
　　
　　1.正午太陽(yáng)方位
　　圖9中直射點(diǎn)為C點(diǎn)，故B、C、D、E四點(diǎn)所在經(jīng)線地方時(shí)為12時(shí)，該經(jīng)線經(jīng)過(guò)地區(qū)的太陽(yáng)方位即為正午太陽(yáng)方位。B點(diǎn)在北回歸線以北，由于直射點(diǎn)終年在南北回歸線之間往返運(yùn)動(dòng)，故北回歸線以北地區(qū)任意點(diǎn)的正午太陽(yáng)都位于正南方。同理，南回歸線以南地區(qū)任意點(diǎn)的正午太陽(yáng)都在正北方。回歸線以內(nèi)的地區(qū)，則要視具體情況確定，其關(guān)鍵都取決于直射點(diǎn)的方位。
　　
　　
　　2.零時(shí)太陽(yáng)方位
　　圖9中北極地區(qū)的A點(diǎn)地方時(shí)為零時(shí)，故A點(diǎn)的太陽(yáng)方位即為零時(shí)太陽(yáng)方位。A點(diǎn)要從最近路徑到達(dá)直射點(diǎn)C點(diǎn)，必先往正北，過(guò)北極點(diǎn)再往正南。所以對(duì)A點(diǎn)來(lái)說(shuō)，此刻的太陽(yáng)方位位于其正北。同理，如果是南極地區(qū)的零時(shí)太陽(yáng)方位必然位于正南方。
　　所以，無(wú)論正午太陽(yáng)方位還是零時(shí)太陽(yáng)方位，其關(guān)鍵都取決于太陽(yáng)直射點(diǎn)所在的位置，直射點(diǎn)方向確定，則太陽(yáng)方位確定。
　　
　　五、正午太陽(yáng)高度角的應(yīng)用
　　
　　1.確定影子的長(zhǎng)短及朝向問(wèn)題
　　此類問(wèn)題通常表現(xiàn)為計(jì)算樓間距或者桿影長(zhǎng)短、朝向問(wèn)題。要解決這類問(wèn)題，只要明白兩個(gè)規(guī)律和一個(gè)公式：①正午時(shí)日影長(zhǎng)短與正午太陽(yáng)高度的大小成反比，即正午太陽(yáng)高度角越大，影長(zhǎng)越短；②影子朝向總與太陽(yáng)方位相
　　反，如太陽(yáng)在正北，則日影一定朝正南；③正午或零時(shí)太陽(yáng)高度計(jì)算公式：H=90°-弧距（劣弧）。
　　
　　2.確定地方時(shí)或季節(jié)
　　在一天中，正午太陽(yáng)高度角最大，此刻物影長(zhǎng)也最短，地方時(shí)一定為12時(shí)；而根據(jù)正午太陽(yáng)高度的季節(jié)變化規(guī)律，如某地正午影長(zhǎng)達(dá)一年中最長(zhǎng)（或正午太陽(yáng)高度達(dá)全年最小）時(shí)，為冬至日；反之則為夏至日。
　　
　　3.計(jì)算熱水器安裝角度
　　要最大限度地利用太陽(yáng)能，必須使太陽(yáng)能熱水器的集熱面與太陽(yáng)光垂直，使其集熱效率達(dá)到最高。若當(dāng)?shù)禺?dāng)時(shí)的正午太陽(yáng)高度為H，則集熱板與地面的夾角應(yīng)為90°-H（圖10）。
　　
　　
　　4.確定房屋朝向
　　為了在全年能獲得合適的太陽(yáng)光照，全球不同地區(qū)房屋朝向不同。一般應(yīng)根據(jù)正午太陽(yáng)方位，北回歸線以北地區(qū)由于全年正午太陽(yáng)都位于正南方，所以房屋朝向?yàn)槠舷颍恚匣貧w線以南地區(qū)房屋朝向?yàn)槠毕颉?br/>　　
　　5.判斷自然帶南北坡的分布高度
　　南坡和北坡比較，正午太陽(yáng)方位所在坡面的太陽(yáng)高度角大，是陽(yáng)坡，獲得太陽(yáng)光熱多，則同一自然帶分布的高度比另一側(cè)（陰坡）高。如北回歸線以北地區(qū)，正午太陽(yáng)在正南方，則南坡的太陽(yáng)高度大，南坡即是陽(yáng)坡，獲得太陽(yáng)光熱多。北坡的太陽(yáng)高度小，是陰坡，獲得太陽(yáng)光熱少。所以同一自然帶南坡的分布高度比北坡高。
　　正午太陽(yáng)高度角知識(shí)抽象但卻與實(shí)際的生產(chǎn)生活聯(lián)系緊密，一直是高考的難點(diǎn)也是重點(diǎn)。學(xué)生不是不能學(xué)懂，更多的時(shí)候是由于其基本概念不清，抽象思維能力差造成的。講授過(guò)程中只要注重基本概念，更加形象化、具體化，就一定能讓學(xué)生牢固地掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
　　
　　“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”