DC-DC變換器滑模變結構控制研究

周雪松，李 康，馬幼捷

（1.天津理工大學天津市復雜控制理論重點實驗室，天津300384；2.天津理工大學電氣電子工程學院，天津300384）

開關變換器在功率電子學領域占據著重要地位，從20世紀就廣泛應用于工業、通信、軍工以及航天等領域。開關變換器得到了廣泛使用之后，電源設計也朝著高可靠、高穩定、抗干擾等方向發展。對于DC-DC變換器來說，傳統方式都是利用DC-DC變換器的小信號模型進行分析研究，使用時需要對DC-DC變換器進行線性化。如果系統的輸入電壓或者負載的變化范圍比較大時，系統可能會表現為抗干擾性差、輸出紋波大等不穩定現象。

為了尋求對上述問題解決方法，出現了諸如魯棒控制、自適應控制、模糊控制、神經網絡、混合控制以及滑模變結構控制等非線性DC-DC控制方法。

滑模控制擁有易實現、控制不連續性等優勢，是一種非線性控制方法。滑模控制動態響應快、對系統內部參數變化和外部干擾都不敏感，具有強魯棒性，且相比其他控制器更容易實現。由于系統結構可變并隨開關控制量狀態而變化，因此滑模控制好壞只取決于滑模切換面系數的選取。

在實際的應用中，在選擇反饋控制率使得滑動條件成立時，由于模型的不確定性及干擾的存在，因此控制規律在穿越切面的過程中，必須不連續。由于實際的控制切換實現是非理想的，主要表現在切換不是瞬間完成的，而且S值不可能無限精確，因此這就導致了顫振，顫振又叫作抖振。抖振現象對系統存在危害，可能會激發在建模中忽略的高頻動態[1-4]。

文獻[5-6]在原滯環調節基礎上增加了自適應控制，改變滑動系數來規定開關頻率范圍；文獻[7-11]用脈沖寬度調制方法替代滯環控制，用斜坡函數和控制信號的變化來控制占空比；文獻[12]在前文基礎上討論了3種變換器在電感電流斷續模式下的滑模控制；文獻[13-14]通過增加滑模狀態的階數來改善DC-DC變換器的滑模控制，但增加了設計難度；文獻[15-16]提出了一種二階模型；文獻[17]則針對電流模式Buck-Boost變換器存在的分岔與混沌現象，提出一種改進型指數延遲反饋控制法。

本文以Boost變換器為控制對象，利用滑模控制建立滑模面。通過找出滑動系數與系統動態響應的關系來設計滑模控制參數。針對傳統滑模變結構控制中存在的切換頻率不固定的問題，采用基于PWM調制的滑模變結構控制方法。采用光滑函數代替符號函數來設計控制器，用來減小抖振以提高系統抗擾能力。將滑模控制量與固定頻率三角波信號比較，用來決定開關管開通與關斷。在理論分析后用Matlab/Simulink進行仿真，結果表明采用本文控制方法后系統抗擾性能明顯優于原PID型滑模控制。

1 Boost變換器數學模型

Boost變換器電路結構如圖1所示，開關管T采用PWM控制方式。

圖1 Boost變換器拓撲結構Fig.1 Topology of Boost converter

根據狀態空間平均法建立系統狀態方程為

式中：Vdc為輸出電壓；ˉ=1-u，u為占空比函數。

2 Boost變換器滑模控制

本設計中選用PWM滑模控制，參照PID控制思想設計滑動面。控制變量xboost為

式中：Vref為電壓參考值；V0為采樣網絡端口電壓。因此滑模控制滑動面S為

式中：JT=[α1,α2,α3]；α1、α2和α3為滑動系數。

2.1 滑模控制理論推導

2.1.1 切換面存在條件

采樣網絡端口電壓V0和Boost變換器輸出電壓Vdc的關系為V0=βVdc，其中β為比例系數。于是可以得到

對式（4）中狀態變量進行求導可以得到

將式（5）整理可得滑模面微分表達式為

因為PWM控制的頻率固定，所以采用常規控制率，控制函數為

分以下情況討論。

（1）當滑模面S→0+時，需要滿足˙＜0 ，此時u=1，可以得到=0 ，則有

聯立式（10）和（12）得切換面存在條件為

2.1.2 基于PWM的滑模變結構控制器的控制方程推導

代入式（6）以及JT=[α1,α2,α3]可得

兩邊同乘以β(Vdc-Vin)得到

2.2 滑模控制的抖振抑制設計

在一定范圍內，用一個光滑函數代替滑模控制中原符號函數，使滑模變量連續化進而減小抖振，最終提高系統抗擾能力。假設某單輸入系統控制輸入為

該形式作為輸入，系統存在抖振，現用一個光滑函數sat（s）來代替符號函數sgn（s），即可得到

通過選取合適的δ值，使系統誤差收斂到零。一般來說，δ取值很小，這樣K值就較大，大的增益具有抗干擾能力。通過推導可以得到

將式（24）代入式（14）得

代入式（17）得

進一步求解得最終控制量為

將式（27）轉化成如下形式：

2.3 切換面系數選擇

在滑動模態階段，假設系統收斂于一個定數X而不是收斂于零，則有

在滑動模態階段對式（29）兩邊求導可得

將式（30）寫成二階系統標準型可以看出變換器穩態和動態性能與切換面系數的關系為

根據經典控制理論，一個二階線性系統響應特征取決于系統阻尼比。由于系統在臨界阻尼時，對應的動態響應無超調并且上升速度最快，因此本文選定系統阻尼比為臨界阻尼ξ=1。

在臨界阻尼狀態下，需保證變換器工作在滑模運動階段，則輸出電壓誤差形式為

式中：A1和A2為與系統初始條件有關的參數；ωn決定著系統暫態分量衰減速度，ωn與時間常數τ互為倒數關系，即

將ξ=1代入式（33）和式（34）可得

令調節時間tS=5τ（選擇誤差帶值為1），則有

由以上計算可知：

圖2為Boost變換器滑模控制實現框圖。由以上分析可將滑動系數與系統動態響應相關聯，通過選擇合適的帶寬或者超調量來對滑模控制參數進行設計，得到Boost變換器，如圖2所示。

圖2 Boost變換器滑模控制實現框圖Fig.2 Block diagram of Boost converter under slide-mode control

3 仿真研究

3.1 系統參數設計

表1 電路參數選擇Tab.1 Selection of circuit parameters

采用Matlab/Simulink進行仿真，在Boost電路輸入側以及輸出側都采用兩個開關選通，制造輸入電壓擾動和負載擾動的情況。圖3和圖4分別為PID型滑模控制仿真模型和采用本文控制方法的仿真模型，其中包含了輸入電壓擾動模塊和負載擾動模塊。對比可知，本文控制方法增加了對期望電壓值與輸出電壓之差的積分環節，有助于減小系統靜差，提高系統魯棒性。電壓采樣網絡比例系數β選為1/6，仿真步長選為100 ns，采用ode5算法。

圖3 PID型滑模控制仿真模型Fig.3 Simulation model of PID-type sliding-mode control

圖4 本文控制方法仿真模型Fig.4 Simulation model of the proposed control method

由于本設計中Boost變換器右半平面零點對應角頻率約為17 krad/s，因此根據工程設計準則選擇本文滑模控制自然振蕩頻率ωn為3.4 krad/s。

PID型滑模控制參數選取為Kp1=0.025 45，Kp2=0.05。本文控制方法選取參數為K1=0.029 42，K2=0.65，K3=0.000 1。分別在啟動過程、輸入電壓擾動、負載擾動和系統元件參數擾動4種情況下，對比分析兩種控制方式下系統的動態響應特性。

3.2 啟動響應特性

圖5為兩種方案啟動響應對比波形。圖5（b）為圖5（a）的局部放大圖。

圖5 兩種方案啟動響應對比波形及局部放大圖Fig.5 Contrast waveforms of start response in two schemes，and the corresponding local enlargement

對比分析可知，采用本文控制方法時系統的動態響應特性在響應速度和超調量方面均優于PID型滑模控制。本文方案控制下系統能更快進入期望電壓值，并在穩態值附近穩定運行。采用本文控制方法的系統在穩態運行時，幾乎沒有靜態誤差，紋波很小；而采用PID型滑模控制的系統靜態誤差較大。

3.3 輸入電壓擾動

系統穩定運行后，在10 ms時，給系統添加一個幅值為5 V的周期性輸入電壓擾動。圖6為輸入電壓波形，圖7為兩種方案在輸入電壓擾動下輸出電壓動態響應對比波形。

圖6 輸入電壓波形Fig.6 Waveform of input voltage

由圖7分析可知，輸入電壓擾動瞬間，兩種控制方案下輸出電壓有幅值不同的突變。但在本文方案控制下的系統輸出電壓過沖幅度明顯更小，并且能更快速回到原穩定值平穩運行，過渡時間明顯更短；而PID型滑模控制下系統輸出電壓過沖幅度較大，并且沒有在期望電壓值附近穩定運行。

圖7 兩種方案在輸入電壓擾動下輸出電壓動態響應對比波形Fig.7 Contrast waveforms of output voltage’s dynamic response under input voltage disturbances in two schemes

3.4 負載擾動

系統穩定運行后，在10 ms時，通過在負載端周期性地并聯一個阻值為1.125 Ω的電阻，給系統添加一個周期性負載擾動。圖8為兩種方案在負載擾動下輸出電壓動態響應對比波形。

由圖8分析可知，加入負載擾動后，兩種控制方案下輸出電壓均有不同幅度的振蕩。但采用本文控制方法的系統輸出電壓振蕩幅度和超調量明顯更小，過渡時間更短，能更快速回到原穩定值平穩運行，并且波形明顯更加穩定；而PID型滑模控制下系統輸出電壓振蕩幅度和超調量都較大。

圖8 兩種方案在負載擾動下輸出電壓動態響應對比波形Fig.8 Contrast waveforms of output voltage’s dynamic response under load disturbances in two schemes

3.5 系統元件參數擾動

實際運行時，系統參數會發生一定漂移。圖9和圖10分別為當電容為10 mF時和當電感為164 μH時兩種控制方法下輸出電壓動態響應對比波形。

圖9 兩種方案在電容擾動時輸出電壓動態響應對比波形Fig.9 Contrast waveforms of output voltage’s dynamic response under capacitance disturbances in two schemes

由圖9分析可知，采用本文控制方法的系統在電容參數存在較大擾動時，輸出電壓依舊能在期望電壓值附近穩定運行。與PID型滑模控制相比，采用本文控制方法的系統響應速度更快、魯棒性更強。

由圖10分析可知，當電感參數存在較大擾動時，兩種控制方案下輸出電壓都存在一定的超調，并且經過振蕩后最終都達到穩定狀態。采用本文控制方法時系統的動態響應特性在響應速度和超調量方面均優于PID型滑模控制。與PID型滑模控制相比，本文方案控制下系統振蕩次數更少，能更快進入期望電壓值，并在穩態值附近穩定運行，同時靜態誤差也更小。

圖10 兩種方案在電感擾動時輸出電壓動態響應對比波形Fig.10 Contrast waveforms of output voltage’s dynamic response under inductance disturbances in two schemes

由以上分析可知，采用本文控制方法的系統在系統元件參數存在較大擾動時，依然能夠得到滿意的穩定輸出，因此本文控制方法具有一定的實際工程應用價值。

4 結語

本文以Boost變換器為控制對象，針對滑模變結構控制算法在Boost變換器中應用的可行性以及提高系統魯棒性的問題，提出了一種去抖振滑模控制方法。在原PID型滑模控制結構基礎上，引入抖振抑制設計。在確定滑模控制等效控制的控制量之后，用一個光滑函數代替符號函數，以此來計算得出滑模變結構控制最終控制量。本文控制方法控制律新增了對期望電壓值與輸出電壓之差的積分環節，有助于減小系統靜差，提高系統魯棒性。通過仿真表明，與PID型滑模控制相比，采用本文控制方法的系統，動態響應調節特性和穩態誤差調節特性更好、魯棒性更強。