淺論如何提高學生的數學技能

　　學問部分是由“知識”部分和“技能”所組成的。技能是技巧，是一種處理知識、運用它為既定目的服務的能力。技能可以描述成為一組適當的思維方法，從根本上講，技能就是有條不紊地工作的能力。
　　在數學里，技能就是解決問題，構造證明和批判地去檢驗解答和證明的能力。數學技能本質上是運用已經掌握的數學概念、定理、公式和法則等基礎知識來理解并解決問題的心智動作經驗，而數學能力則是這種經驗的進一步概括化和系統化。
　　在數學學習過程中，數學技能的形成是非常重要的。數學技能以數學知識的學習為載體，在數學知識學習和應用過程中，通過實際操作獲得動作經驗而逐漸形成，并且對知識學習產生反作用，數學技能的形成可以看成是掌握數學知識的一個標志。數學技能與數學知識共同構成數學能力的基本要素，是形成數學能力的前提。數學技能在數學學習中的作用可概括為以下幾個方面：第一，有助于數學知識的理解和掌握；第二，可以進一步鞏固數學知識；第三，有助于數學問題的解決；第四，可以促進數學能力的發展；第五，有助于激發學生的學習興趣；第六，有助于調動學生的學習積極性。
　　 一、數學技能的行為指標
　　 1. 準確性
　　數學活動是受目標指引的認知操作系列，其中涉及對面臨的數學情境的性質的判斷，表征形式的選擇、活動、策略的確定以及活動過程中對活動的調節與控制等心智動作，這些動作的準確性就成為數學技能水平的標志之一。
　　 2. 速度
　　數學活動中動作迅速是數學技能水平高的重要標志。數學技能水平高的學生在數學活動中能夠針對當前的具體情況做出迅速的判斷，迅速選擇和提取有關的知識。在數學學習活動中，數學技能在速度上主要表現在能夠縮短運算環節，簡化推理過程，“直接”獲得結果。
　　 3. 協調性
　　協調性是指在數學活動中所涉及的各種心智動作能夠相互配合，能夠有意識地控制活動中的各種反應，動作嫻熟、適當，能夠恰當自如地運用數學符號（包括圖形）來表達思想，手腦并用，讀、寫、看、算融為一體，動作連貫。
　　 4. 自動化
　　在數學活動中，經過適當訓練后，各相關的心智動作緊密聯系在一起，形成動作連鎖，并達到自動化的熟練程度，這是數學技能水平的又一個標志。這樣的技能可以在頭腦中表征為“技能組塊”，在運用時只需占據少量的工作記憶空間，這就為其他的知識、技能進入工作記憶提供了多余空間，這樣的技能就能夠在數548a612e1a1cbbe59b9a36a64db25e2f18733138d7d3613073afcd6a5cba4adc學活動中有效地與其他知識技能發生聯系。
　　 二、幫助學生提高數學技能的教學措施
　　認知心理學家認為，熟練基本技能的獲得需要經過三個階段：認知階段、聯系階段、自動化階段。數學技能達到程序化和自動化是學好數學的前提條件，只有這樣才能做到思考迅速、思維敏捷、思路清晰、邏輯嚴密、行動準確，為此，需要做出艱巨的努力，付出大量的時間。因此教師應當在數學技能獲得的不同階段采取不同的教學措施。
　　 1. 認知階段
　　主要是幫助學生了解技能的構成要素和操作方式。這是一個與數學知識掌握同步進行的過程，是數學技能形成的第一階段。由于數學技能是符合數學理論的活動方式，要使學生獲得數學技能，就必須首先使他們在頭腦中建立起如何進行數學活動的有關知識，這樣才能調節自己的活動，做出符合要求的動作。另外，要使數學活動有效地進行，還需要有對動作所內含的操作程序的具體把握，而這些知識和操作程序是相應的數學技能的基本成分。所以，在這一階段，首先要使學生學會所學數學技能的操作程序，其次要使這種操作的動作結構在頭腦中得到清晰的反映。為此，教師在教學過程中應當引導學生充分開展自主的、獨立的活動，以建立對構成活動的各個動作及其執行順序和執行方式的親身體驗，體會對于動作、動作順序與動作執行方式的各種規定的必要性，并要盡量讓學生自己概括出其執行順序，從而建立起對活動的完整的映像。
　　學生通過對客體的活動建立起對情境的處理方式是知識學習、技能形成的最根本基礎，活動是認識過程的根本因素。要懂得學習任何東西的最佳途徑是靠自己去發現它。當然，由于學生的認知發展水平的限制，需要有教師的指導，在數學技能的形成過程中則需要教師進行動作示范，而且示范要正確，講解要確切，動作指令要明確。
　　2. 聯系階段
　　學生在了解數學技能的基本成分和操作方式以后，通過再現的方式將數學技能的操作活動程序按步驟付諸實施。在這一階段，學生通過應用數學技能的實踐操作，以熟悉數學技能所含的各個產生式，再將這些產生式合成為前后連貫的程序，然后再經過適當的訓練，達到迅速、精確和無意識地執行程序，實現步驟與步驟之間的自動匹配。為了順利實現產生式的合成和程序化，教師應該注意到：
　　第一，要使學生明確，在進行實際操作之前，首先應該確定活動的目標，也就是說，你必須弄清問題，這是順利完成操作動作的前提。
　　第二，開始時，要使學生養成依據規定動作順序進行系列操作，依次完成每一個步驟的習慣，還要養成在每個動作寫成以后進行及時檢查的習慣，以確保操作的前后連貫以及步驟與步驟之間的良好匹配。只有這樣才能使學生確切地了解活動的結構，在頭腦中形成完備的動作映像，獲得正確的動作經驗，使活動方式具有穩定性，為動作定型奠定基礎。
　　第三，要使學生明確每個操作步驟的根據，特別是那些與數學知識直接相關的步驟，這是知識掌握與技能形成同步的要求。
　　第四，要注意變式的作用，使學生在變化的數學情境下進行技能訓練，使活動方式能夠在直覺水平上得到概括，從而形成關于活動的表象，有利于學生對數學技能的掌握，并為自動化創造條件。
　　第五，G·波利亞在談及關于怎樣解題時說：“你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？”因此，我們應要求學生用自己的語言敘述操作的目標、步驟及其依據。數學技能作為一種活動方式，主要是借助于內部語言進行的，而內部語言是由外部語言轉化而來的。在認知階段和聯系階段，外部語言作為心智活動的標志及執行工具，在數學技能自動化的過程中具有十分重要的意義。在邊做邊說的場合下，活動易于向言語執行水平轉化。所以，用自己的語言對數學活動的全過程進行描述，是數學技能訓練的一個重要措施。另外，用自己的語言描述數學活動的過程，對于促進學生對活動的理解也具有重要的作用，而且也是檢驗理解和技能掌握水平的一種手段。
　　第六，應注意掌握活動的節奏，并適時向下一階段轉化。練習對于數學技能的形成是必須的，但是并不能說練習得越多效果就越好，這里有一個練習度的問題。所謂練習，就是學生對學習任務的重復接觸或重復反應。這里的重復是學生對已經了解的數學知識、數學活動經驗應用到具體情境中的一種重現，而不僅僅是機械重復。練習中應該重在理解，而不能只追求練習的數量。只要在連續多次能正確而且順利地完成有關動作程序，就應該轉向下一個階段，否則，盲目重復地進行訓練，其效果只能是“報酬遞減”，而且會使學生對練習產生錯誤理解，形成不正確的練習態度。
　　3. 自動化階段
　　這個階段整個程序得到進一步完善與協調。學生可以自覺地、無意識地進行數學活動，遇到類似的數學活動，就能立即正確完成。自動化階段的特征是：第一，數學活動的速度加快；第二，錯誤率大大降低，正確率穩定在一個較高的水平上；第三，數學活動的步驟減少。這些特征都可以從學生進行數學活動過程中直接觀察到，因此數學教師往往根據這些特征來判定學生是否形成數學技能。
　　數學技能是長期廣泛練習和運用而形成的，“熟能生巧”“習慣成自然”，只有付出大量艱辛的努力才能形成。
　　（泰興市第三高級中學）