如何上好初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課

　　摘 要：初三數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，從而提高學(xué)生分析、解決問題的能力。目前，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)太重，學(xué)習(xí)力不從心。國家教育部強(qiáng)調(diào)要減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率。作為一線教師，提高課堂教學(xué)效率是廣大教師義不容辭的責(zé)任。而《一題多解》課能很好地把中學(xué)三年的相關(guān)知識網(wǎng)絡(luò)在一起。
　　關(guān)鍵詞：點(diǎn)線網(wǎng)；知識延伸；輻射；減負(fù)；提高記憶效率
　　
　　學(xué)生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，共同的感受是：知識點(diǎn)多、公式多、難以記憶，在做題時(shí)不知道該用哪個(gè)知識點(diǎn)和哪個(gè)公式，即使想到應(yīng)該使用哪些公式和知識點(diǎn)，也記不住公式的具體內(nèi)容和知識點(diǎn)間的聯(lián)系。
　　眾所周知，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)注重基礎(chǔ)性和連續(xù)性，教學(xué)中如果教師能夠有意識地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練，把零散的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，按其內(nèi)部的聯(lián)系分類，再把它們連成線、結(jié)成網(wǎng)。使所學(xué)的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，就可以大大地減輕學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的記憶負(fù)擔(dān)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化學(xué)生思維的敏捷性，達(dá)到提高教學(xué)成績的目的。筆者從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年，在此與各位同仁探討一下：
　　一、做好數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)
　　它將向物理、化學(xué)、生物、人文科學(xué)等方面輻射和延伸，它將包含天文、地理、體育、藝術(shù)等知識；而且，它還向人的氣質(zhì)、性格、涵養(yǎng)等方面輻射。
　　二、精選試題一題多解，歸納該題用到的知識
　　下面我以一題上一節(jié)課為例說說我的教學(xué)思路。
　　已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM，
　　（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；
　　（2）如圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明。
　　本小題主要考查三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形等基礎(chǔ)知識，考查空間觀念、演繹推理能力。講評時(shí)我首先復(fù)習(xí)直角三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等相關(guān)內(nèi)容。啟發(fā)學(xué)生找解題思路。得出（1）證法一：由證法一引出可用旋轉(zhuǎn)來證。這時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的相關(guān)內(nèi)容。證法二，還可運(yùn)用中位線定理，直角三角形中中線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，這又復(fù)習(xí)了中位線定理，三線合一定理和勾股定理等。這樣一節(jié)復(fù)習(xí)課下來雖只精講了一個(gè)例題，但學(xué)生確能把很多東西結(jié)成知識網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)時(shí)間不夠時(shí)，班上還出現(xiàn)了學(xué)生要求老師把其他的證法講完的好現(xiàn)象。板書精講：
　　在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，
　　∴BM=DM，且點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心、BM為半徑的圓上
　　∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM
　　（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立。
　　證明如下：
　　證法一（利用平行四邊形和全等三角形）：
　　聯(lián)結(jié)BD，延長DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，聯(lián)結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點(diǎn)H
　　∵DM=MF，EM=MC
　　∴四邊形CDEF為平行四邊形
　　∴DE∥CF，ED=CF
　　∵ED=AD
　　∴AD=CF
　　∵DE∥CF
　　∴∠AHE=∠ACF
　　∵∠BAD=45°-∠DAH=45°-（90°-∠AHE）=∠AHE-45°，∠BCF=∠ACF-45°
　　∴∠BAD=∠BCF
　　又∵AB=BC
　　∴△ABD≌△CBF
　　∴BD=BF，∠ABD=∠CBF
　　∵∠ABD +∠DBC=∠CBF +∠DBC
　　∴∠DBF=∠ABC=90°
　　在Rt△DBF中，由BD=BF，DM=MF，得BM=DM且BM⊥DM
　　證法二（利用旋轉(zhuǎn)變換）：
　　聯(lián)結(jié)BD，將△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D′，得到△CBD′，則BD=BD′，AD=CD′，∠BAD=∠BCD′且∠DBD′=90°，聯(lián)結(jié)MD′。
　　∵∠CED=∠CEA-∠DEA
　　=（180°-∠ECA-∠EAC）-45°
　　=180°-ECA-（90°-∠BAD）-45°
　　=45°-∠ECA+∠BAD
　　=∠ECB+∠BAD
　　=∠ECB+∠BCD′
　　=∠ECD′
　　∴DE∥CD′
　　又∵DE=AD=CD′，
　　∴四邊形EDCD′為平行四邊形
　　∴D、M、D′三點(diǎn)共線，且DM=MD′
　　在Rt△DBD′中，由BD=BD′，DM=MD′，得BM=DM且BM⊥DM。
　　∵∠AHD=90°－∠DAH=90°－（45°－∠BAD）=45°＋∠BAD，∠ACD′=45°+∠BCD′
　　∵∠BAD=∠BCD′
　　∴∠AHD=∠ACD′
　　∴DE∥CD′
　　又∵DE=AD=CD′
　　∴四邊形EDCD′為平行四邊形
　　∴D、M、D′三點(diǎn)共線，且DM=MD′
　　在Rt△DBD′中，由BD=BD′，DM=MD′，得BM=DM且BM⊥DM．
　　三、結(jié)語
　　總的來說，初三的復(fù)習(xí)課也要很好地備課，還可借助多媒體輔助教學(xué)。要提高學(xué)習(xí)效率，同樣要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。要講多數(shù)同學(xué)不懂的知識點(diǎn)，不注重講題的數(shù)量，而要注重講題的質(zhì)量。要特別注意相關(guān)知識的網(wǎng)絡(luò)，多講變式，少重復(fù)等。
　　（作者單位 江西省吉水縣金灘中學(xué)）