激發學生參與數學課堂教學活動

　　現代數學教學認為，數學教學就是數學活動，并且是一種思維活動。學生在學習數學的過程中，應體現在學生們主動參與，積極探索，從中發展學生掌握和運用數學知識去分析、解決問題的能力。優化課堂教學，實施激發學生參與數學活動的措施，是提高學生參與學習數學興趣，進而提高數學教學效果的重要手段。那么，如何在數學教學中激發學生主動參與數學教學活動呢？
　　一、趣味設問，誘發參與
　　導入新課是教學工作的重點之一，尤其是系統性很強的數學學科，它的新知識導入是銜接新舊知識的紐帶，要體現數學知識內部結構的完美和數學思想的邏輯嚴密性，以及這個新知識如何為今后要學習的有關知識做好必要的鋪墊。使學生感到“學了不白學”，不致使學生感到“學習這個知識有什么作用呢？”。調查顯示：在影響學習的諸因素中，興趣影響居于首位。趣味設問，能激活思維，使學生以積極的心態投入課堂學習活動中去。
　　例如九年義務教育三年制初級中學教科書《幾何》第三冊在學習“圓周長、弧長”導入新課時，提出問題：
　　假如用一根很長的鋼纜沿赤道繞地球（半徑約為6400 km）一圈后，把鋼纜放長10m，此時鋼纜圈和地球之間的縫隙可以讓一頭牛通過，還是可以讓一只老鼠通過？
　　學生一下子就被吸引住了，有的說：“一頭牛肯定不能通過”，有的說：“老鼠也通不過”，有的說：“螞蟻才能通過”，有的學生忙于用計算器計算。
　　接著提出問題：圓周長C=2πR（R為半徑），能否通過計算證明你的結論？怎樣計算會較簡便？
　　簡解：設鋼纜圈的半徑為R′ m，地球半徑為Rm，則縫隙的寬度為（R′-R）m
　　通過計算結果可知，通過一頭牛應綽綽有余。通過學生的爭論，激發學生探究的興趣，讓學生感受數學的本質和作用，本題也隱含了圓周看做最大的弧，當圓心角不變時，弧長與半徑有密切聯系。
　　教師在數學教學中，結合知識的傳授，如果能引入中外數學界的名人軼事，讓學生感受到數學家的智慧和鋼鐵意志，更容易激發學生強烈的歷史責任感和求知欲。
　　二、創設問題情境，激發參與興趣
　　在數學活動中提出問題，創設問題情境，能引起學生的注意，培養學生參與學習的興趣，開啟學生的思路，啟發學生的思維。學生限于知識不足而不能提出問題，就會對自己所學知識的重點、難點、關鍵點視而不見，聽而不聞。因而作為數學教師應提出問題讓學生思考，討論加深對數學概念的感受和理解，弄清其內涵。
　　例如：在學習九年義務教育三年制初級中學教科書《代數》第三冊統計初步中平均數的意義時，提出聯系生活的例子，讓學生分組討論：
　　問題：某學校旁有一個平均水深為1.40米的池塘，已知小王身高為1.65米，現小王欲單獨去該池塘學游泳，請問小王有沒有危險？
　　學生中“有危險”“沒有危險”的爭論之聲不絕于耳，接著教師提出：“你認為什么情況下會有危險？”“你認為什么情況下沒有危險？”
　　通過讓學生討論，了解和感受平均水深的意義，進而加深對平均數的理解，更進一步增加了學習掌握數學知識的興趣和推動力。
　　三、引導、啟發、激發學生探索問題
　　引導學生從解題得到啟發，找到解題途徑是數學教學必須解決好的課題。
　　例題：已知點A（1，2）和B（-2，5），試寫出兩個二次函數，使它們的圖象都經過A，B兩點。（2001年會考第26題）
　　這是一道開放性問題，主要考查待定系數法求二次函數解析式y=ax2+bx+c（a≠0）的定義及其性質。本題的解法較多，以基礎知識為背景，在給定條件下引導、啟發學生探索結論，從學生掌握知識情況看，由易到難分層次解決有如下解法：
　　解法一：分析：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）由a，b，c三個待定系數決定，若已知有三組對應值或三點坐標則可轉化為最基本的求二次函數解析式的題型。由題意引導、啟發學生如何取另一點坐標，以何種標準去取另一點更利于運算，（如取原點（0，0）則可）
　　解：設二次函數為y=ax2+bx+c經過點A（1，2），B（-2，5）和C（0，0），得a+b+c=24a-2b+c=5c=2
　　解得：a=-1b=-2c=5
　　∴二次函數解析式為：y=-x2-2x+5
　　解法四：提出問題：若把題中“寫出兩個”改為寫出更多滿足條件的二次函數時，有沒有其他方法？有沒有通法滿足要求？
　　分析：由二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）有a，b，c三個待定系數，而經過兩點A（1，2）和B（-2，5）可得兩個方程組成的含有三個未知數的方程組，那么這樣的方程組是否有一組確定的解？（有無數個解）引導學生運用這種方法可得到更多滿足要求的二次函數。
　　解：拋物線y=ax2+bx+c經過點A（1，2）和B（-2，5）兩點，得：
　　a+b+c=24a-2b+c=5
　　（由于此類方程組可把其中一個未知數看做已知數，看成是二元一次方程組來解，又由于a≠0，把a看做已知數更利于回答問題）
　　解得：b=a-1c=3-2a
　　取a=1時，得b=0，c=1。（其中a≠0，只要取一個a的值，則相應可得一組解）
　　∴二次函數解析式為y=x2+1
　　指出：由于含未知數個數多于獨立條件個數，故a，b，c不能唯一確定，但上方程組可抽象概括a，b，c關系，每給出一個具體的a就可找到具體的b和c，更多滿足條件的二次函數都可找出。
　　通過多采用不同角度和不同途徑講解，可讓更多學生體驗到參與學習的興趣，讓不同層次的學生都有所得，也就使學生更主動地投入到教學活動中去。同時，可進一步進行變式，抓住本質，舉一反三。例如：經過點（0，3）的一條拋物線的解析式是____。（2000年會考題）
　　四、例題教學采用分析提問，吸引學生參與
　　學習數學離不開解題，通過解題培養學生的思維方式，這是數學教學的一項根本任務。解題思路的探索，是解題過程中最活躍、最重要的一環，也是培養學生思維能力的關鍵。數學思想是思路探索的指路明燈，數學方法是探路手段。例如，“分類思想”（把整體分解為部分）和“分析綜合法”是數學的重要思想與方法。例如，以下一道幾何證明題為例，組織解題教學，體現“以教師為主導，以學生為主體”，教師置身于學生之中，根據學生力所能及的思維水平，精心設計思維過程，通過啟發、誘導、提問，師生共同探索解題思路。
　　例題：如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑。
　　求證：AB·AC=AE·AD（初中幾何第三冊第79頁例2）
　　（簡要讀題：△ABC的高為AD，AE為⊙O的直徑，再聯系圖形，擴展已知條件可得到什么結論。）
　　從圖形上看，結合要證明的結論，能否找到四條線段所在的兩個三角形？
　　教學過程：
　　師：求證結論為等積式。
　　AB·AC=AE·AD，該如何轉化結論？
　　生：轉化為比例式。
　　師：怎樣的比例式與等積式AB·AC=AE·AD等價？
　　師：通常解決四條線段成比例問題有哪些方法？
　　生：證明兩個三角形相似或平行線截線段成比例。
　　此時引導學生回頭看已知條件有何啟示，從條件AD是△ABC的高，AE為⊙O的直徑出發，再聯系圖形，聯想已知條件加以擴展可得到什么結論，有利于證明結論。
　　師：從圖形上看，能否找到四條線段所在的兩個三角形？
　　生：AD，AC組成Rt△ADC（或AD，AB組成△ADB）
　　師：AE，AB能否組成與Rt△ADC相似的直角三角形？
　　生：連結BE，利用直徑所對圓周角為直角可構成Rt△ABE。
　　師：在圓中常用證兩三角形相似的方法是什么？
　　生：利用兩對應角相等證三角形相似。
　　師：已有∠ADC=∠ABE=90°，另一對應角如何找到？在圓中找兩相等角關鍵借助什么條件？
　　生：∠ACD=∠AEB，利用等弧所對圓周角相等。
　　師：在圓中找相等角，弧是重要橋梁。到此，我們已經找到了證明這道題的途徑。
　　教師及時歸納小結，讓學生重溫解題思路：
　　以上的小結，直觀地體現了分析法的思路，會給學生深刻的印象。
　　五、活躍課堂氣氛，讓學生主動參與
　　在聽課過程中，學生通常處于較為被動的地位，容易產生疲倦和精神易分散等現象。因此在數學課堂中，無論是導入新課時、鞏固舊的已學過的數學知識，還是講解例題，進行鞏固性練習，都采用讓學生有較為充裕的時間，以鄰桌同學為小組的形式去討論，找尋答案。這樣大大提高了學生參與學習的主動性，改變了以往的成績較好的幾位同學動腦動手而大多數學生靜靜等待教師講出答案的狀態。
　　在課堂提問過程中，對學生的回答以激勵、鼓勵為宗旨，對回答正確的學生說一句“做得好”“很好”表示贊許，進而問“還有沒有更好的方法”等來激勵學生。對回答錯誤的學生，逐步引導其去思考，多半情況下學生會找到答案。通過這些措施，能較大程度地活躍課堂氣氛，喚起學生的求知欲，學生參與數學活動的主動性有較大的提高，從而提高教學效果。
　　參考文獻：
　　［1］廣州市教育委員會教學教研室.課堂教學優化的原理與方法.
　　［2］許高厚.課堂教學技藝.北京師范大學出版社.
　　［3］林愛群.中學數學現代教學思想的一些實踐.華南師大繼續教育.
　　［4］蔡華明.關于數學課堂教學的幾點新思考.華南師大繼續教育.
　　（作者單位 廣東廣州市白云區同和中學）