如何利用習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

　　仔細(xì)研究多家中考題，發(fā)現(xiàn)很多考題都是書本上的例題和習(xí)題的延伸，課本中的例題、習(xí)題都具有典型的代表性，在教學(xué)中有針對性地講好每一道習(xí)題，能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和掌握，拓寬分析問題的視野和思路，達(dá)到舉一反三，觸類旁通之功效，也有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。筆者現(xiàn)就一道常見的幾何題談?wù)劷虒W(xué)后的想法。
　　例題：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，BE交AC于F，求證：AF∶CF=1∶2。
　　此題多數(shù)老師只教給學(xué)生一兩種解法便作罷，未能加以挖掘，不能對學(xué)生的能力發(fā)展有多大幫助。
　　一、條件聯(lián)想，發(fā)展形象思維
　　在此題展示后，本人讓學(xué)生審題并觀察圖形，尋找出關(guān)鍵的已知條件“中點(diǎn)”，聯(lián)想學(xué)過的與中點(diǎn)有關(guān)的性質(zhì)及定理：三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)定理、等腰三角形“三線合一”定理，通過聯(lián)想，絕大多數(shù)學(xué)生都能通過添加了輔助線的基本圖形，并運(yùn)用中位線定理，得到如下解法：
　　解法一：如圖1，取BF的中點(diǎn)G，連結(jié)DG（具體解法略）
　　如圖2，取CF的中點(diǎn)G，連結(jié)DG（具體解法略）
　　如圖3，過點(diǎn)C作AD的平行線交BF延長線于點(diǎn)G（具體解法略）
　　幾何中的每一個重要定理都須滿足一定的條件，對應(yīng)特定的幾何圖形。反之，特定的幾何條件、幾何圖形都應(yīng)有相應(yīng)的定理與之相聯(lián)系。教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這種聯(lián)想，著眼于發(fā)展學(xué)生的想象力，發(fā)展學(xué)生的形象思維。形象思維能力集中體現(xiàn)為聯(lián)想和猜想的能力。它是創(chuàng)造性思維的重要品質(zhì)之一，教學(xué)中可從下面幾點(diǎn)進(jìn)行培養(yǎng)：
　　1.要想增強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)想能力，關(guān)鍵在于讓學(xué)生把知識經(jīng)驗(yàn)以信息的方式井然有序地儲存在大腦里。
　　2.在教學(xué)活動中，教師應(yīng)當(dāng)努力設(shè)置情景觸發(fā)學(xué)生的聯(lián)想。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，思維活動常以聯(lián)想的形式出現(xiàn)，學(xué)生的聯(lián)想力越強(qiáng)，思路就越廣闊，思維效果也就越好。
　　3.為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得最佳效果，讓聯(lián)想指導(dǎo)創(chuàng)造，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常有意識地對輸入大腦的信息進(jìn)行加工編碼，把信息納入已有的知識網(wǎng)絡(luò)，或組成新的網(wǎng)絡(luò)，在頭腦中構(gòu)成無數(shù)信息鏈。
　　二、培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)造性思維能力
　　解法二：筆者在教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生由中點(diǎn)條件還能得到線段的比值，聯(lián)想到相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)而構(gòu)造兩種相似三角形的基本圖形解決問題，得到如下解法：（如圖4~圖9所示，解法略）
　　發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、尋求變異、多方面尋求答案的思維方式，是創(chuàng)造性思維的核心。發(fā)散思維富于聯(lián)想，思路寬闊，善于分解組合和引申推廣，善于采用各種變通方法。加強(qiáng)對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可通過典型例題的解題教學(xué)及解題訓(xùn)練，尤其是一題多解、一題多變、一題多用及多題歸一等變式訓(xùn)練，達(dá)到使學(xué)生鞏固與深化所學(xué)知識的目的。
　　三、培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力，使他們樂于創(chuàng)新
　　解法三：由中點(diǎn)條件，聯(lián)想三角形的重要線段中線U+rYKn7MvvsqAtuAHKx2uzPCwy5B18Q3pBa1j9GfI34=的性質(zhì)：等分三角形的面積。于是得到下列面積解法：連結(jié)EF兩點(diǎn)。（如圖10）要證AF∶CF=1∶2，只需證△ABF與△BCF的面積之比為1∶2，由于DF是△BCF的中線，△BDF與△CDF的面積相等，于是只需證△ABF與△BDF的面積相等。而BE是△ABD的中線，EF是△ADF的中線，△ABE與△BDE、△AEF與△DEF的面積相等，于是△ABF與△BDF的面積相等。
　　求異思維是創(chuàng)造性思維發(fā)展的基礎(chǔ)。求異思維要求學(xué)生從已知出發(fā)，合理想象。找出不同尋常的思路，尋求變異，伸展擴(kuò)散。求異思維是指從不同角度、不同方向，去想別人想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯(lián)想，好于假設(shè)、懷疑、幻想，追求盡可能新，盡可能獨(dú)特，即與眾不同的思路。課堂教學(xué)要鼓勵學(xué)生去大膽嘗試，勇于求異，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望。在具體題目中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多方位思考，變換角度思維，讓學(xué)生思路開闊，時刻處于一種躍躍欲試的心理狀態(tài)。
　　四、學(xué)科聯(lián)系，激發(fā)興趣，培養(yǎng)思維的廣闊性
　　三角形具有穩(wěn)定性，D、E為線段中點(diǎn)，線段具有對稱性，這一內(nèi)在結(jié)構(gòu)特征決定了它的物理特性。
　　解法四：根據(jù)杠桿原理（如圖11）：在B處掛1單位的物體，以D為支點(diǎn)，在C處須掛1單位的物體，使杠桿BC保持平衡。當(dāng)在C處須掛1單位的物體時，以B為支點(diǎn)，在D處須掛2個單位的物體，使杠桿BC保持平衡。當(dāng)D處須掛2個單位的物體時，以E為支點(diǎn)，A處也須掛2個單位的物體，使杠桿AD保持平衡。由于C處掛1個單位物體，A處掛2個單位的物體，以F為支點(diǎn)，為保持杠桿AC平衡，力臂AF、CF的長度的比需滿足1∶2，于是問題得以解決。
　　五、一題多變，引導(dǎo)探究
　　探究式教學(xué)具有獨(dú)特的優(yōu)勢，它能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會去觀察、如何去思考、提出問題、如何去解決問題等各方面的能力。探究教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)多元、動態(tài)、開放的課堂環(huán)境，讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)，有利于喚醒、發(fā)掘和提升學(xué)生的潛能，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，有利于形成現(xiàn)代人終身需要及全面發(fā)展所應(yīng)具有的綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知、情感、態(tài)度、價值觀和技能等方面的和諧發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，有利于關(guān)注學(xué)生生活世界和發(fā)展需要，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。在課堂教學(xué)中，需要我們不斷地創(chuàng)設(shè)探究式情景。為此，筆者做了如下設(shè)計(jì)：
　　變式：1.D為BC中點(diǎn)，其他條件不變，
　　（1）當(dāng)AE∶ED=1∶2時，求比值A(chǔ)F ∶FC。
　　（2）當(dāng)AE∶ED=1∶3時，求比值A(chǔ)F ∶FC。
　　（3）猜想：AE∶ED=1∶n時，AF ∶FC的值。
　　2.猜想：當(dāng)BD∶DC=1∶m，AE∶ED=1∶n時，AF ∶FC的值。
　　新課程的理念之一要求教師整合課程，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)教材，開發(fā)教材。平時教學(xué)中，教師應(yīng)做教學(xué)的有心人，著意學(xué)生能力的培養(yǎng)，開發(fā)習(xí)題功能，提高課堂效率，將素質(zhì)教育落到實(shí)處。真正走出一條輕負(fù)擔(dān)、高質(zhì)量的可持續(xù)發(fā)展之路。
　　（作者單位 江蘇省鹽城市響水縣實(shí)驗(yàn)初中教育集團(tuán)）