列方程解含有兩個未知數的應用題題例淺析

　　列方程解含有兩個未知數的應用題時，由于學生初次學習列方程解含有兩個未知數的應用題，受解含有一個未知數的應用題的思維模式和解題方法的影響，解題時往往容易出現錯誤。如何引導學生依舊導新，理解透徹呢？現將體會提出來與大家共勉。
　　人教版教材“簡易方程”單元中有這樣一道例題：“果園里桃樹和杏樹一共180棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍。桃樹和杏樹共有多少棵？”學習本題時，解法多樣。
　　在題目中選擇設桃樹的棵數或者設杏樹的棵數為x棵，都是可行的。請看下面四種解法（解方程略）：
　　解法1：設桃樹有x棵，則杏樹有3x棵。
　　3x＋x＝180
　　解法2：設杏樹有x棵，則桃樹有x÷3棵。
　　x÷3＋x＝180
　　解法3：設桃樹有x棵，則杏樹有（180－x）棵。
　　（180－x）÷x＝3
　　解法4：設杏樹有x棵，則桃樹有（180－x）棵。
　　x÷（180-x）＝3
　　 我們看到，解法1與解法2都是用倍數關系表示兩個未知數中的一個，然后根據兩數和的關系列方程，區別只是未知數的選擇不同；解法3與解法4都是用兩數和的關系表示另一個未知數，然后根據兩數的倍數關系列方程，區別也是未知數的選擇不同。
　　比較四種解法，解法1最簡便。它的特點是根據倍數關系，選擇一個未知數設為x，則另一個未知數是x的a倍，就可以表示為ax。然后根據兩數和的關系列方程。原來，課本上介紹的是最簡便的一種解法，設桃樹的棵數為x棵，則杏樹的棵數是3x棵，二者是倍數關系，順向思維學生容易找出。根據題目中的等量關系列出方程為：x+3x=180，此方程解起來簡單，學生往往很容易得出正確的答案。
　　綜上所述，在解列方程解含有兩個未知數的應用題時，解法1最簡便。它的特點是以倍數關系來設未知數，然后根據兩數和的關系列方程。這樣多數學生就能輕松掌握并熟練應用這一簡便的解法了。而其他解法的指導，又拓寬了思路，深化了練習，全班學生都有收獲。
　　（作者單位 甘肅省蘭州市榆中縣張家寺小學）