平行線的性質定理的應用

　　摘 要：幾何證明中，在只有文字語言而沒有圖形的情況下就可能產生一題多解，本文結合“平行線的性質定理的應用”中的一題進行說明。
　　關鍵詞：平行線的性質定理；一題多解；平行
　　
　　例：已知如圖直線AD∥CE，B是直線AD和直線CE外的一點。
　　求證：∠A、∠B、∠C的關系。
　　說明：∠B是指小于平角的角。
　　情況一：如圖1
　　證明：延長AB交CE于點M（如圖1.1），
　　∵AD∥CE（已知），
　　∴∠A=∠AMC（兩直線平線，內錯角相等），
　　又∵∠ABC=∠C+∠AMC（三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和），
　　∴∠ABC=∠A+∠C（即圖1中∠B=∠A+∠C）。
　　情況二：如圖2
　　證明：連接AC（如圖2.1）
　　∵AD∥CE（已知），
　　∴∠DAC+∠ACE=180°（兩直線平線，同旁內角互補），
　　又∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°（三角形內和定理），
　　∴∠B+∠BAD+∠BCE=360°（即圖2中∠A+∠B+∠C=360°）。
　　情況三：如圖3
　　∵AD∥CE（已知），
　　∴∠C=∠1（兩直線平線，同位角相等），
　　又∵∠1=∠A+∠B（三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和），
　　∴∠C=∠A+∠B（等量代換）。
　　情況四：如圖4
　　證明過程同情況三：結論：∠A=∠B+∠C。
　　參考文獻：
　　人教版七年級數學（下）.
　　（作者單位 山東省高青縣實驗中學）