培養學生提出問題的一個案例

　　愛因斯坦說：“提出一個問題比解決一個問題更為重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題卻需要創造性和想象力，而且標志著科學的真正進步。”目前的數學教學，注重解決問題，課堂上以學生會不會解題作為唯一的課堂評價標準；學生善于解決教師或課本上提出的問題，而不善于對問題提出自己的看法，更別說提出問題了。這樣的狀況令人堪憂。
　　我認為數學教師不僅要教會學生解決別人提出的問題，而且要幫助學生學會數學化的思維，學會提出問題、分析問題、解決問題。以下是我嘗試讓學生在解決問題過程中提出問題的一個案例。
　　九年級的學生學完“三角形中位線”定理后，為了鞏固此定理，我接著上了一堂專題研究課——“中點四邊形”。
　　一、問題情境
　　問題1：已知：點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點，試判斷四邊形EFGH的形狀。
　　生1：平行四邊形。
　　師：對，能證明嗎？
　　生1：能。
　　師：請你到前面板演，其他同學在下面做。
　　（師行間巡視，適時指導，最后交換不同的證法。）
　　結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形。
　　問題2：等腰梯形的中點四邊形是什么形狀？
　　生2：平行四邊形。
　　生3：不對，是菱形。因為等腰梯形的對角線相等，連接AC、BD，根據三角形中位線定理可得EF=EH=GH=GF=AC=BD，由四條邊相等的四邊形是菱形，所以四邊形EFGH是菱形。
　　師：很好，同學們為他鼓掌！
　　問題3：一個四邊形的中點四邊形是菱形，那么原四邊形一定是（）。
　　A.等腰梯形B.矩形
　　C.平行四邊形 D.對角線相等的四邊形
　　生4：選A。
　　生1：選A或B。
　　師：為什么？
　　生1：因為等腰梯形、矩形的對角線都相等。
　　生5：應選D。
　　師：為什么？
　　生5（補充）：特殊與一般的關系，因為對角線相等的四邊形包含等腰梯形和矩形。
　　師：太好了！
　　（同學們不由自主地鼓掌。）
　　生6：這說明中點四邊形的形狀與原四邊形的形狀無關，只跟原四邊形的對角線的數量關系有關，原四邊形的對角線不等，它的中點四邊形是平行四邊形，原四邊形對角線相等，它的中點四邊形是菱形。
　　結論：對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形。
　　二、探究與發現
　　生5（很興奮）：我發現了一個問題：如果原四邊形的對角線互相垂直，那么它的中點四邊形是矩形。
　　師：很好！同學們能驗證他的這個發現嗎？
　　（師在行間巡視，大部分學生很快找到證明的途徑，不懂的小組交流。）
　　結論：對角線互相垂直四邊形的中點四邊形是矩形。
　　師：我們為這位同學的偉大發現而鼓掌。同學們不要小看這個發現，牛頓觀察到蘋果從樹上掉下來而發現萬有引力。
　　（這時，同學們都很興奮。）
　　生6：我也發現了一個問題：如果原四邊形的對角線相等且互相垂直，那么它的中點四邊形是正方形。
　　師：請同學們驗證。
　　結論：對角線相等且互相垂直四邊形的中點四邊形是正方形。
　　三、回顧與小結
　　師：今天我們共同研究“中點四邊形”問題，同學們在解決問題中發現問題，我們今后的學習也應該向今天一樣去發現問題、解決問題。我們中華民族就大有希望。同學們你今天的收獲有那些？
　　生7：四邊形的中點四邊形的形狀與原四邊形的形狀無關，而與原四邊形的對角線的數量關系和位置關系有關。對角線不等的四邊形的中點四邊形是平行四邊形。對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形。對角線互相垂直四邊形的中點四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直四邊形的中點四邊形是正方形。
　　生8：今天的問題采用的是分類討論的數學思想。
　　四、作業
　　（一）填空
　　（二）選擇
　　一四邊形的中點四邊形是正方形，那么原四邊形一定是（）。
　　A.正方形B.矩形
　　C.菱形 D.對角線相等且互相垂直四邊形
　　問題能促進學生在課堂中主動思考和積極探究，學生在討論和解答問題時，都投入到了有意義的數學學習中去。因此，數學課堂應當以問題帶動教學，在解決教師提出的問題的基礎上，積極引導學生學會提問、學會質疑和釋疑。這樣，學生思維的廣闊性、深刻性、敏捷性和創造性將得到充分的發展，學生也會更喜歡數學。