平面幾何入門教學的幾點體會

　　摘 要： 平面幾何教學起始階段，教師難教、學生怕學是一個突出問題。因此，如何抓好平面幾何教學是一個現實問題。為切實抓好平面幾何入門教學，防止或減少學生在學習上的嚴重分化的現象，作者認為應著重從：注重形象直觀，激發學習興趣；注意語言教學，指導識圖畫圖；闡明概念定理，增加思維層次；提倡辨異對比，善于歸納總結四個方面入手。
　　關鍵詞： 平面幾何教學 入門教學 四個方面
　　
　　平面幾何教學起始階段，教師難教、學生怕學是數學教學的一個突出問題。因此，如何抓好平面幾何教學是擺在我們面前的一個現實問題。初學平面幾何，入門是一個難點。這是因為以前學生的學習對象是數和式的知識，突然轉變為對圖形性質的研究，從數到形在認識上是一個飛躍。另外，在這以前學生學的大都是數式的計算，恒等變形。而現在研究幾何的方法，大都是從公理出發，運用邏輯推理論證；從計算到論證，方法上又是一個飛躍。此外，幾何概念多，且對這些概念的語言表達要求嚴謹，這些都是學生難以掌握的。為切實抓好平面幾何入門教學，防止或減少學生在學習上的嚴重分化的現象，我認為在平面幾何入門教學階段應著重抓好以下四個方面。
　　一、注重形象直觀，激發學習興趣
　　平面幾何的入門教學，重視生動、形象、直觀教學是十分重要的。在平面幾何課本里，一開始就以比較抽象的數學語言介紹眾多的概念，“照本宣科”，學生會感到枯燥無味。所以在第一節課應說些生動、形象、直觀的事例，用大量生產生活中的素材，諸如木工劃線、建筑工人使用的線吊、機械工要的放樣、放縮尺的制造等闡明幾何的研究對象和現實生產、生活緊密相聯。另外，應結合教材，介紹一些數學發展史，定理的發現、命名，數學的名題、趣題，有關數學的趣聞軼事，等等。特別是我國古代數學家的輝煌成就，這些內容既能使學生在妙趣橫生的教學過程中，認識數學在歷史長河中的貢獻，又能培養學生的愛國主義思想和民族自豪感、自尊心，樹立“學好數學，為國爭光”的學習動機，從而形成持久的學習興趣。
　　二、注意語言教學，指導識圖畫圖
　　語言是思維的外殼，在平面幾何教學中，不少學生看不懂課本，弄不明白題意，分不清題設和結論，不會把幾何文字敘述改寫成幾何符號敘述，證題時缺乏敘述能力，無從下手，其原因是沒有掌握幾何語言。所以在平面幾何入門教學（及以后的教學）中，一方面要注意研究圖形和直觀材料，以發揮觀察、感知的能力，另一方面又要注意研究語言形式，培養語言敘述能力。
　　學習平面幾何離不開圖形，在平面幾何入門教學階段，識圖應放在領先的地位，因為正確的圖形可以幫助我們進行觀察，發現內在聯系，溝通題設和結論，以打開思路。在入門教學階段，教學內容中要盡可能多地出現簡單的平面幾何圖形，如平行線、垂線、角平分線、對頂角、三線八角、三角形等，以及基本圖形的結合。教學中要突出圖形的“變”，即既要學生會看“標準”圖形，又要會看“變式”圖形；既要看正例圖形，又要看反例圖形。這樣做有助于從本質上而不僅僅是從位置上看圖形。在指導學生熟悉基本圖形的同時，還需強調學生要聯系圖形的性質看圖，糾正把圖形和圖形的性質分別獨立對待的學習方法。看到平行線立即聯想到平行線的性質，在隨后的學習中，看到圖形要想到由此可及的性質。如看到平行線，還要想到可以通過平行線的性質來判定兩直線平行。看到三角形一邊的中點，要想到中線的性質，中位線的性質，以及適當地延長后，聯想到平行四邊形的性質。
　　在平面幾何入門教學中，利用教具圖形或進行“剪紙實驗”效果很好。因為形象直觀，學生看得懂，學得快，記得牢。在平行公理教學中，就手把手地教學生用兩塊三角板推平行線；講中心對稱，三角形內角和定理等均利用現成的教具進行教學。沒有教具就自己動手，用“紙實驗”進行教學，這比空洞的說教要好得多，給學生的印象也更深刻。培養畫圖能力，必須通過嚴格的訓練，要求學生一絲不茍地按要求練習，一定要明確、具體、恰當，不能脫離教材要求和學生的實際。要教會學生使用畫圖工具，學會用直尺、圓規、三角尺等畫圖工具，掌握正確的作圖方法，要邊教動作邊示范，講一句做一個動作，讓學生跟著畫，以畫出正確的圖形。對初學平面幾何者，特別要讓他們多練習最基本的圖形。如：畫二條線段等于已知線段；畫一個角等于已知角；過一點作已知直線的垂線；畫角的平分線；畫已知線段的中垂線，等等。并隨時向學生交待作圖時的注意事項。如告訴學生不要把一般圖形畫成特殊圖形，不要形成馬虎隨便的習慣，力求畫圖正確。正確的圖形有助于思考，有助于尋找證題的途徑。
　　三、闡明概念定理，增加思維層次
　　人們學習新事物的認知過程，不是一次完成的。但心理學的觀點認為，第一次認識具有奠基作用，即所謂先入為主。因此在平面幾何的概念、定義、定理教學中，一定要揭示它們的本質屬性，并且注意圖形與文字的正確結合。在概念、定理教學中，除了要講清它的本質屬性外，增加思維層次是強化認知的重要方法。例如講“等腰三角形的判定定理”，一般都只用兩個層次，即提出定理和證明定理。我在講授此判定定理時作如下程序：首先讓學生在白紙上作出一個三角形（使兩底角相等），其次讓學生剪下這個三角形，并沿頂角對折（使兩底角重合），再讓學生觀察兩對邊的關系（提出猜想），然后引導學生尋求證明方法（由上述動作過程，聯想應如何引輔助線），最后寫出證明過程。講這個定理時，我運用了作業（包括畫、剪、折）—觀察—特征分析—歸納猜想—證前分析—書寫證明等多個思維層次。
　　四、提倡辨異對比，善于歸納總結
　　學生對于某些知識的認識，開始是不夠深刻甚至容易產生混淆，發生錯覺。譬如某些定義、定理的條件一般都是由幾方面構成的，不少學生易抓住一點，不及其余，用片面的條件來得出結論。所以教師應抓住實質，提倡辨異對比，使學生加深對概念、定義、定理的理解。把相關幾何概念的共性和個性反映在圖表中，增強對概念的感性認識，特別是對類同的概念作對比，往往用列圖表揭示它們的共性和個性、區別和聯系。例如為了直觀看出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中的高、中線、角平分線的位置，可列表作對比理解和記憶，并為后階段講授三角形的重心、內心、外心、垂心打下良好的基礎。歸納總結對復習鞏固、加強理解、加強記憶和深入學習起著十分重要的作用。歸納總結主要指知識內容、證題解題方法這兩個方面。知識方面：如全等三角形、相似三角形可以從定義、判定、性質加以歸納總結；又如：四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形可從定義、性質、對稱性、面積等方面去歸納總結，揭示幾種特殊四邊形的關系。證題方面可歸納為：證等關系（線段或角相等，線段或角的和、差、倍、分，以及定值問題）；證不等量關系（線段或角的不等量關系）；證形狀及位置關系（全等或相似及平行、垂直、共點線、共圓等），以及常見的添線規律。總之，教師要引導學生掌握和運用比較、分析、綜合、抽象、概括、類比、歸納總結等邏輯方法，讓學生對感性材料實行去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的加工和改造，才能使感性認識轉化為理性認識，并使所學知識逐步達到系統化、條理化。
　　我從以上四個方面談了自己在平面幾何入門教學中的體會。教學實踐證明：從這些教學環節著手，經師生共同努力，確實取得了較好的教學效果和成績。但必竟還在摸索與探討之中，有不妥之處，望同行批評指正。今后，我將在這方面繼續實踐探索，為提高平面幾何教學水平和質量而努力。