從抽象代數角度建構數學學習模式

　　摘 要： 本文考察了英語及計算機課程的改革中易于激發學習興趣及易于被學生接受的因素，結合代數這門課程的學習，闡述了數學學習中應注意的一些方法，以及如何構建數學學習的整體框架。
　　關鍵詞： 抽象代數 建構 數學學習模式
　　
　　數學是讓很多人頭痛的一門學科。很多學生也是談數學色變，避之惟恐不及。數學在各個院校都是通過率較低的一門課，原因在于這門課必須認真去學才能通過，僅僅靠蒙是很難過關的。數學的題目千變萬化，根本無法去估計要考的題，并且由于各章相互聯系，所以無法區分重點和非重點，很多學生問哪一部分是重點，我們的答案是沒有重點，因為全是重點。學習數學一定要全心投入，當你中途感到吃力堅持不下來時，不要找任何借口逃脫，要想想問題出在哪里，找到問題所在然后克服它。這里我們說的只是學習高等數學的思路，如何使數學變得讓更多學生喜歡和易用，這是擺在廣大數學教學工作者面前的緊迫任務。
　　一、從英語和計算機的學習說起
　　讓我們先看看近年來英語課程的創新與改革。英語一向被認為是較為枯燥的課程。傳統的英語教學和學習方式是對生詞和課文的死記硬背，卻忽略了學生的主觀意愿。直到近年來，隨著英語課程和教材的改革，以及新東方、瘋狂英語這些國內知名輔導班的興起和壯大，才使廣大的學生看到了英語吸引人的一面……英語和實際工作生活緊密聯系在一起，人們知道了英語不光是機械式的記憶，更是可以用活潑流利的語言去表達自己的思想，去展示自己。英語課程也在不斷地改革中得到了完善。
　　計算機課程教學則更偏重于實用性。很多教師通過設計實際的問題，讓學生在解決問題中將原先被動地記憶那些繁冗的命令變為自覺記憶，從而減少學生記憶的壓力，既提高了學習興趣，又增強了學習效果。
　　二、數學的特點及數學教學現狀
　　數學特點首先是它并不是完全區別于文科教學，很多學生都不愿意承認數學與文科性課程的在某些學習方法上的聯系。其實，隨著數學學習的深入，我們會發現有很多需要記憶的東西，最明顯的就是公理和一些公式必須去記憶。學習數學首先就需要承認它的學習方法并不是完全區別于其它課程的。數學的特點還在于它的雙重性。數學是一門完美的學科，它的完美在于任何數學問題都需經過嚴密的推理證明才能得出。然而數學中還有很多的問題，其背景來源于實際生活，這些問題有的持續了幾十甚至幾百年才有人證明出來，還有一些至今未得到解決，這使得很多的數學工作者為了讓數學更完美而窮盡畢生的心血和努力，為了解決問題而展開積極的思考和激烈的討論。
　　數學的特點就決定了學習數學必須是師生共同參與、共同討論的。但是，中國人口和教育現狀使得數學從小學階段便是大班教學，教師不可能知道對一個數學問題是否每個學生都能掌握。而且我們會經常碰到數學難題，課堂短暫的時間里不可能讓每個人理解掌握，理解這些問題往往花費的時間遠多于其它的文科課程。大學的學習比中小學更復雜更高級，同時也要求學生更加自覺、更為獨立。在高中階段，學生學習目標很明確——考上大學，再加上有老師和家長的監督，所以學習抓得很緊，但學生自身卻未必是自愿地學習。一旦考上了大學，他們就容易產生松懈心理。進入大學后如果沒有及時樹立起進一步的學習目標，學習就沒有了動力。而且由于現代社會網絡技術和通訊技術十分發達，學生容易受多種因素的影響。在大學里很少有人監督你，主動指導你，沒有人給你制定具體的學習目標，每個人都在獨立地面對學業，若承襲過去在高中階段的學習方法，即使勤奮用功可能也難以取得好的學習成績。這種現象在大學新生里相當普遍。大學數學的授課方式雖然仍是以課堂講解為主，但與中學有幾個較大的不同，那就是規模更大的大班上課，教師授課的特點是速度快、信息量大，老師講課時內容重復少，課堂提問少，課后交流少，以教師為主導的教學模式變成了以學生為主導的自學模式。教師在課堂講授知識后，學生不僅要消化理解課堂上學習的內容，而且要閱讀相關方面的書籍和參考資料。自學能力成為影響學業成績的最重要因素。因此，找到合適的方法，激發學生自主學習、思考和討論，就變得十分重要。
　　三、開創新視野數學，建構合理的學習模式
　　在數學學習中，自學很重要，因為很多的問題還是要自己思考才能深刻領悟，沒有自己的思考也不可能舉一反三。但是，自學能力的好壞取決于學習模式的合理與否，下面我們通過抽象代數的學習來看如何建構合理的學習模式。
　　這樣利用符號“?圯”給出的證明框架，在數學證明中可以減少過多的語言敘述，而且更容易把抽象的問題具體化和形象化，不僅僅使繁瑣的問題變得簡潔，更能教給學生一種簡化證明問題的方法，對學生的自學會起到很大的幫助作用。
　　數學中很多問題都可以將其簡化，如同我們上面給出的例子一樣。我們在數學學習中，特別是在困難問題的證明中，要拓寬自己的視野，運用多種簡潔有效的方法來提高學習的效率，構建一個合理的學習方法和模式，這樣可以收到事半功倍的效果。
　　
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