例說圖像信息題的解題策略

　　圖像信息題是指通過閱讀、觀察、分析、推理等手段從題目，特別是從題目提供的圖像中，獲取有關解題信息，從而達到解題目的的題型。此類問題設計新穎、取材廣泛、形式靈活、創造性強、富有時代特色，突出考查學生收集整理和加工信息的能力。
　　圖像信息處理能力是現代社會所要求的一種基本能力與素質，這類問題往往是先通過對圖形進行分析、處理得到相關信息，然后據此解決問題，而圖像的信息是題設和結論部分或全部包含在圖像之中。利用圖像來解決有關問題，學生往往感覺無從下手，原因有兩個：一是題目所給的條件不是很明顯，而是通過圖像反映出來的，比較隱蔽。二是學生對函數的概念建立得還是不夠完整，還沒有充分認識兩個變量之間的對應關系，從圖像中看不同的變化趨勢及所提供的形狀特征、位置特征和數量特征。這類問題在我們生活、生產實踐中又大量存在，而且應用很廣泛，也是新課標規定應掌握的內容之一。因此，學生準確獲取函數圖像中的信息成為準確迅速解決此類問題的關鍵所在。
　　下面我擬從“識圖”和“用圖”等微觀方面細化圖像信息題的解題策略。
　　例題：某企業有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數圖像如圖所示，結合圖像回答下列問題：
　　（1）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數關系式。
　　（2）注水多長時間后，甲、乙兩個蓄水池中水的深度相同？
　　（3）注水多長時間后，甲、乙兩個蓄水池中的水量相同？
　　解圖像信息題的一般步驟如下。
　　一、認真讀題，觀察圖像，捕捉信息
　　圖像信息題的已知條件有的全部用圖像呈現，有的部分用圖像呈現，并且已知條件多隱含在圖像中，隱蔽性強，因此解題時除需認真讀題，把握題目所給的文字條件外，還需認真“審”圖，包括：讀懂兩條坐標軸的含義、圖像的變化趨勢，找出有效信息點，以及各個數據之間的關系，做到圖像語言與文字語言的適時互譯，信息同步化，從而準確把握題目的已知條件和所要解決的問題，為后面解題鋪路、導航。
　　本題通過圖像獲得主要信息有：
　　1.橫軸表示注水時間，縱軸表示水的深度。
　　2.由圖像是線段知：水的深度y是注水時間x的一次函數。
　　3.找出有效信息點：
　　A（0，2） B（3，0） C（0，1） D（3，4）
　　4.交點E的縱坐標表示某個時間點兩個蓄水池中水深相同。
　　5.線段AB表示甲蓄水池從開始到3小時時，水深由2米降到0米；線段CD表示乙蓄水池從開始到3小時時，水深由1米漲到4米。
　　二、整合信息，數形結合，解決問題
　　對所得信息進行分析整理，注意剔除無用信息的影響，篩選出有效信息，并對有關信息進行重組、整合，靈活提取平時積累的知識儲備，聯系有關數學知識，建立數形之間的聯系，將問題轉化成方程、方程組、不等式、不等式組、函數等數學知識，將所學知識與試題要求成功“對接”，從而解決問題。
　　第一小題用待定系數法將問題轉化成方程組，即可比較容易解決。設y=kx+b，將A（0，2），B（3，0）代入得：2=b0=3k+b，解得k=-，b=2，故y=-x+2，用同樣的方法可求出y=x+1。
　　第二小題由交點E的實際意義知y=y，再結合第一小題的結論將問題轉化為方程-x+2=x+1，解得x=。
　　第三小題較為復雜，學生難以將本小題與有關數學知識聯系起來。這時，可從結論入手，逆推分析知水量=水池底面積×深度，從而將本小題與水池底面積聯系起來。設甲、乙兩個水池底面積分別為S、S，由線段CD上的點C（0，1），D（3，4）知：從開始至3小時時乙蓄水池水的深度由1米升至4米，即經過3小時乙蓄水池水的深度上升（4-1）米，由此得出乙蓄水池3小時進入的水量為（4-1）S立方米；又由題設知，甲蓄水池中的水以每小時6立方米的速度注入乙池，因而乙蓄水池3小時進入的水量為3×6立方米，所以（4-1）S=3×6，解得S=6。用同樣的方法可求出S=9，當S×y=S×y時，有9（-x+2）=6（x+1），解得x=1。故當注水1小時后，甲、乙兩個蓄水池中的水量相同。
　　三、回顧確認，反思過程，最終定解
　　解決問題后，不要立即寫出答案，而應回過頭來重新審題確認：一是看看哪些數據、關系還沒用上，用得是否準確，要充分挖掘題中的條件并發揮它們的作用；二是關鍵詞句的理解是否準確、到位；三是判斷所列關系式是否符合生活經驗；四是在解題過程中要善于反思，發現問題要及時糾正。待確認無誤后，再寫出完整的解題過程，最終定解。
　　在解題中需要注意以下幾點。
　　1.克服畏難情緒，樹立解題信心；
　　2.克服缺乏仔細審題意識，避免因片面審題、快速答題帶來的失誤；
　　3.克服思維定勢的影響，用“想當然”代替答案的片面意識；
　　4.忽略題中的關鍵詞語、信息點，對題意的理解有偏差；
　　5.善于回顧反思，及時發現問題，糾正錯誤，克服僥幸意識帶來的失誤。