自考科目高等數學教學方法探討

　　摘 要： 自考高等數學的要求與統招高等數學有很大不同，且自考學生基礎相對薄弱，師生雙方的教學方法值得探討。本文作者結合自身的教學實踐與體會，從學生、教師、教學環節三方面闡述了自考高等數學教學的一些方法，以提高自考高等數學的教學質量。
　　關鍵詞： 自考 高等數學 教學方法 學導式教學
　　
　　高等數學是大學理工專業學生必修的一門重要基礎理論課，是培養學生理性思維的重要載體。在高等數學教學中，以定義、定理、證明、例題為線索展開，完全形式的、邏輯推理堆砌的抽象教學方式，其效果受到越來越多人們的懷疑。枯燥無味的數學，再加上大部分自考學生基礎不是很好，使很多學生對高等數學失去興趣，對高等數學產生厭惡或恐懼感。然而教學是一門藝術，教學有法，教無定法。教學方法要多元化，不能千篇一律，要改變拷貝式教學，提倡學導式教學。
　　一、學生方面
　　學生要改變對數學的厭煩心理，解除對數學產生恐懼的精神壓力，營造出一種比較輕松愉快的心理環境；還應排除心理障礙，了解本專業的學習任務、學習應遵循的程序，盡快地熟悉高等數學中處理問題的方法，轉變學習觀念，從中學階段初等數學狹隘的經驗教學中解脫出來，去面對高等的、一般的、抽象的數學。每年舉行的全國數學建模競賽中都有一些與實際生活相關的問題，例如發生地震后，我們進行搶救時，各救援隊人數和生命探測儀等應如何分配？積極參與這種競賽，既可以培養興趣，又可以培養耐力，不論獲獎與否，對自己都是一種鼓勵。
　　由于高等數學是在大一的時候學習，學生習慣于小學、初高中階段的老師講他們聽、老師寫他們抄，靠老師布置作業、題海戰術等學習方法，這些方法是依賴性的，因而所受教育是片面的。而在大學階段，大都要求學生自學，教師只在課上提出問題，并適當引導，復習的機會是很少的。而教材本身的內容是有限的，因而學生除了上課要認真聽講，并記好筆記外，還要自我加強，擴展知識面。學生應去圖書館多看些書籍，遇到不懂的地方，應自己先思考，若是還不能理解再問老師，如果一遇到難題不思考就問，那么自學能力是很難提高的。特別是自考高等數學比統招高等數學在內容上要簡單一些，更加注重學生自學能力的培養。
　　二、教師方面
　　1.教師要利用自己的主導作用去充分發揮學生的主體作用。在教學過程中，教師應充分調動學生的積極性、主動性、創造性，為學生參與教學活動創造條件，激發學生的學習興趣，引導學生去發現、去探索，啟迪悟性，挖掘潛力。比如我們在講解微分方程時，可先讓學生思考下述問題：受害者的尸體于晚上7∶30被發現，法醫晚上8∶20趕到兇案現場，測得尸溫32.6℃；一小時后，尸溫為31.4℃，室溫在幾小時內始終保持在21.1℃。此案最大嫌疑犯事張某，但張某聲稱自己無罪，并有證人說：“張某下午一直在辦公室，5∶00時打了一個電話后就離開了。”從張某辦公室到兇案現場步行需五分鐘，張某能被排除在嫌疑人之外嗎?這種充滿懸念的案例能引起學生無窮的興趣與好奇，激發他們參與、探索的欲望。
　　2.教師應對所教課程的要求了如指掌。自考高等數學的要求和統招高等數學的要求是不同的，教師在教學過程中要分清。統招高等數學注重學生對理論的理解和掌握，而自考高等數學則側重理論的應用。在自考高數的教學過程中，對定理和公式的證明應簡化，其應用應重點講解。如在講解向量的向量積時，公式α×β= i?搖?搖?搖?搖j?搖?搖?搖ka?搖?搖a?搖?搖ab?搖?搖b?搖?搖b的推導過程應省略，對此公式的應用則要求學生重點掌握。此時可講解類似這樣的例題：在空間中有三點A（1，2，3）、B（3，4，5）、C（2，4，7），求的面積。
　　解：所求面積為：
　　S=|×|=i?搖?搖?搖j?搖?搖?搖k2?搖?搖2?搖?搖21?搖?搖2?搖?搖4?搖=|{4，-6，2}|=
　　3.對自考學生教學應主次分明，重點突出。大部分自考學生學習高等數學的目的是為了能通過全國的自學考試，所以教師在教學中應重點講解考試中常出現的內容。每年在自考高數中不定積分和定積分的計算都是必不可少的，教師在講解這兩種積分時應把每種求積分的方法都講解透徹，告訴學生基本積分法、第一換元積分法、第二換元積分法、分部積分法是他們必須掌握的四種方法，并且應多舉一些和考試題型差不多的題目，耐心仔細地講解，然后讓學生舉一反三地練習。如計算不定積分sin3xdx，此題有兩種解法：
　　解法一（第一換元積分法）：sin3xdx=sin3xdx=-cos3x+C。
　　解法二（第二換元積分法）：設t=3x，則dx=dt，sin3xdx=sintdt=-cost+C=-cos3x+C。
　　而微分中值定理：=?覼（x）dx=?覼′（ξ）（b-a），（ξ介于a與b之間）在考試中從未出現過，教師在教學時簡單提一下就可以了。
　　三、教學環節方面
　　1.注重概念的背景與前景的介紹，強調數學的思想方法。在教學中應加強對概念背景資料和應用前景的介紹，要講清數學思想方法，要鼓勵學生去思考問題的幾何意義和數值意義，啟迪學生開拓創新。例如，定積分的概念，似乎是天上掉下來的，極少和我們日常的面積、體積的概念相聯系。講講定積分的有關歷史背景，從“曲線”到“直線”，從“變量”到“常量”，結合日常身邊有關不規則面積和變速直線運動的例子，指出彼此間的關系和轉化，既能加強對定積分概念的理解，又能促進定積分的“化整為零，積零為整”的數學思想。
　　2.將演繹法和歸納法結合起來。演繹法無疑是重要的，它能從基本原理出發去進行推演，有利于學習已有知識，能得到一些基本原理的推論和推廣。但要培養學生的創新能力，必須重視歸納法。讓學生通過對各種現象的觀察、分析和歸納，去發現問題、研究問題。比如，我們在講函數間斷點時，先畫出三種不連續的函數圖形，讓學生自己去觀察函數圖形不連續的情況相不相同，然后分析不連續的原因，最后歸納出間斷點的定義。
　　3.淡化形式、注重實質。許多學生可以熟練地背誦導數的定義，求一些初等函數的導數，但是對于變化率的思想卻不甚了解。微積分的價值并不能為學生所理解。由直觀描述到“ε－δ語言”的使用，只是形式地記憶，卻沒有從內心上感到需要。這樣的教學也是過分地追求形式處理，需要淡化。沒有理解的嚴謹，只會帶來拘謹。
　　高等數學的學習對自考學生有一定的難度，如何通過師生雙方的共同努力，積極探索行之有效的教學方法，是一個值得我們繼續深入研究的課題。
　　參考文獻：
　　［1］馬麗霞.淺議高等數學在高職院校中的教學改革［J］.西南農業大學學報，2010，8，（1）：227-228.
　　［2］徐云.高等數學探究性學習的教學方法研究［J］.當代教育論壇，2010，（2）：76-77.
　　［3］陳兆斗，高瑞.高等數學（工本）［M］.北京：北京大學出版社，2006.