在探究中學習

　　摘 要： 以學生的“學”為中心，教師給予必要的幫助和指導，探究式學習相對于傳統的教學方式有了質的轉變。本文從三個教學案例入手，淺談教師在探究式學習的實施過程中的自身定位與做法。
　　關鍵詞： 數學探究式學習 探究意識 探究空間 問題意識
　　
　　探究式學習教學模式宗旨和目的：引導學生在數學學習中發現問題、提出問題、分析并解決問題，激發學生的學習興趣，探究和發現數學的規律，培養學習主動性和自學能力。其內涵包括兩個相互聯系的方面：一是有一個以“學”為中心的探究學習環境，有豐富的教學材料、必備的教學資源和民主和諧的課堂氣氛。二是教師要給學生提供必要的幫助和指導，使學生在探究中能明確方向，安排有一定內在結構、能揭示各現象間的聯系的各種教學材料，在關鍵時候給學生必要的提示等。
　　一、“探究式學習”中教師的角色定位
　　《新課程標準》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發展的過程。數學教學是教師和學生的共同活動，數學教學活動要關注學生個人知識和直接經驗，應當賦予學生以更多的思考，動手和交流的機會。”“探究式學習”要求教師要真正成為教學的引導者、學習的參與者，要引導學生學會學習；教師應通過創設數學情境，讓學生自主參與學習過程，留給學生獨立探究的空間，使學生親身經歷知識的形成過程，促進學生積極探索去發現問題，解決問題，提高探究問題的能力。
　　二、教學方案的實施
　　1．創設情境，培養學生探究意識。
　　案例1：推導等差數列的前項和公式：S=
　　將抽象問題具體化，一般問題特殊化，引導學生觀察、歸納出結論。設置如下情景：
　　情景1：“我與高斯比智商”：問題：1+2+3+……+100=？
　　高斯的算法：首項與末項的和：1+100=101，第2項與倒數第2項的和：2+99=101，…，1+2+3+…+100=101×=5050。
　　設問：你想到其他的算法了嗎？
　　情景2：解決實際問題：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著多少支鉛筆？
　　設問：上面問題適合梯形面積公式嗎？如何解決呢？
　　情景3：特殊到一般，引入等差數列的前項和公式。
　　問題：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放a支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放a支，共放n層，這個V形架上共放著多少支鉛筆？
　　通過對具體問題的探索研究，學生自己觀察、總結、歸納出結論，從“死記”公式轉變到“活用”公式。
　　2．創設自主探究空間，使學生經歷數學知識的形成與應用過程。
　　結合學生的心理特點和思維規律，引導學生積極參與，動手操作，通過分組討論、交流合作等活動，使學生從實踐中探索數學結論，經歷知識形成過程，理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識解決問題的能力。
　　案例2：某林場原有森林木材存量為a，如果木材的年自然增長率為25％，而每年冬天要砍伐的木材量為x，為了實現經過20年達到木材總存量翻兩番，則每年至多砍伐多少木材？
　　這是平均增長率問題，采用以下方式組織學生進行研究：
　　（1）審題：題目中涉及到哪些關鍵語句、有用信息？
　　（2）思考：哪些是已知量，哪些是未知量，存在的關系？
　　（3）聯系，啟發：與哪些問題有聯系，如何解決？
　　（4）探究：從1年、2年…抽象歸納，尋找規律。
　　通過逐步遞進的研究，學生掌握了解題常規思路：實際問題抽象、概括，轉化為數學問題；解決數學問題，回答實際問題。
　　3．創設問題意識，養成反思質疑的習慣。
　　提出一個問題比解決一個問題更重要，引導學生在學習中提出問題，從不同角度反思，探索新的問題，尋求解決的策略，培養學生探究學習的能力。
　　案例3：在橢圓+=1上有一動點P，F，F分別是橢圓的左右焦點，且△FPF為直角三角形，則這樣P點有()個。
　　探究：∵∠FPF=90°，又∵b=2<