數學探究性教學的研究與實踐

　　數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動、共同發展的過程。學生是數學學習的主體，教師是學生數學學習的組織者、引導者和合作者，有效的數學教學應向學生提供充分的從事數學活動的機會。在活動中應激發學生的學習潛能，促使他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識、技能、思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力，學會學習。于是，探究性教學就成為數學教學的主要活動。
　　1.數學探究性教學的含義
　　數學探究性教學主要是對某些數學問題進行深入探討，或者從數學的角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究，使學生在自由探索的過程中真正理解一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是如何形成的，一個結論是怎樣探索和猜測到的，以及如何應用的。現在使用的教材為我們提供了大量的探究性教學的素材。
　　2.數學探究性教學的方式
　　探究性教學的方式有課內探究和課外探究。
　　（1）課內探究。
　　課內探究就是在課堂上通過探究活動，探索知識的形成過程或解決問題的方法。在課內探究中，有時需要師生共同探究，有時需要學生小組合作探究，有時需要學生個人單獨探究。
　　師生共同探究主要是通過教師的引導，學生的觀察和思考來共同探索知識的形成過程。如圓的定義，有些教師認為圓的定義的教學很簡單，畫一個圓，講述一下定義就可以了。實際上，學生對這個定義理解不透，會導致應用上的障礙。為了克服這個問題，我與學生一起探索圓的形成過程。我用圓規在黑板上畫了一個圓，并有意識地把圓畫成了一些點，同時讓學生觀察：在老師畫圓的過程中產生了哪些點？這些點是如何產生的？學生回答：中間一個點是由圓規的一只腳尖定的，是一個定點；另一些點是由圓規另一支腳尖的點運動形成的。最后引導學生思考：圓上的點有何共同特征？學生得出其共同特征是這些點到定點的距離都相等，圓的定義就被很自然地引出來了。通過這樣的探索，學生對圓的定義有了深刻的理解，更有利于應用圓的定義解決有關問題。
　　小組合作探究是把全班同學分成若干小組，小組的同學分工合作，共同完成探究活動。這種方式適合于難度不是很大，操作需要配合的問題。例如探討將一個正方體的表面沿某些棱剪開，可以展成哪些平面圖形？由于其情形較多，通過小組合作，才可以提高效率。新課程中有許多問題都可以通過小組討論，合作交流，互相啟發，共同探討而得到更好的解決。
　　個人單獨探究是學生一個人對一個問題或一種現象通過獨自操作，獨自思考而發現其規律、結論或解決問題的方法。如探索：“螞蟻怎樣走最近？”由學生自己做圓柱側面，確定最近路線，整個過程完全可以通過學生自己操作、思考而得出結論。
　　（2）課外探究。
　　課外探究主要是在課外通過調查或測量獲取一些資料或數據，根據設計的方案探究問題。如學習了三角形相似的知識，可以利用它來估計一些不能直接度量的事物的高度，如估計某一建筑物或旗桿的高度。這需要測量一些可測事物的高度，獲取一些數據，再通過計算而得到答案。通過這些課外探究性活動，能使學生更好地理解數學的實際作用，體會到生活中的數學。
　　3.探究性教學的功效
　　（1）探究性教學培養了學生的學習興趣。
　　探究是比任何東西都更強有力的一種激發求知興趣的刺激物。因為“面臨問題”能喚起強烈的求知欲，讓學生在自己的思想深處找到已知的那一部分，并把它作為理解新知識的工具，有助于產生一種與學習興趣相聯系的“根深蒂固的需求”，總希望自己是一個探索者、研究者和發現者。學生不再感到數學枯燥無味，而感到其生動活潑。例如，探索問題：“用一個平面去截一個正方體，得到的截面可能是什么形狀？”對于初中一年級的學生，難以想象出來。課堂上，我引導學生理解截面的含義后，讓學生動手操作，用刀去切準備好的正方體（用蘿卜做成的），當時，學生的熱情非常高漲，都很希望自己是第一個知道答案的。最后通過交流總結，獲得一個圓滿的答案：截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形。探究活動讓學生逐漸形成了“數學有趣”的數學觀念，培養了學生積極的情感和態度。
　　（2）探究性教學提高學生發現問題、解決問題的能力。
　　在教學中，教師不僅要引導學生去理解和掌握知識，而且要引導學生如何發現問題和解決問題。這樣才能真正體現學習的價值。通過探究活動可以提高學生這方面的能力。例如，在研究垂徑定理及其有關結論時，我首先讓學生觀察圖中有哪些等量關系？然后讓學生拿起工具自己探索。隨后，得出結論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。接著又問：“還可以得到其他結論嗎？”有些同學馬上提出，能否把條件與結論交換位置？自然又展開了一番探索。經過努力，最后得出：在四組關系中，只要有一組關系成立，另三組關系也同時成立。在教學中，應盡可能多地給學生一些探究性活動，讓學生發現問題，思考問題，解決問題。實踐證明，學生在這種活動模式的影響下，更喜歡在課外與老師研討問題，提出所想到的問題并積極尋找解決問題的方法，也獲得了不少成功的體驗。
　　（3）探究性教學挖掘了學生的創新潛能。
　　我們知道，長期在老師講，學生聽的教學方式下，學生的思維顯得呆板，思維呆板性是發明和一般創造性活動的極大障礙。探究活動改變了這種狀況，挖掘了學生的創新潛能，培養他們思維的靈活性。在探究活動中，不限制學生的思維，讓他們自由發揮，從不同的角度去探索，往往可以得到預想不到的效果。在設計確定圓的直徑的方案中，有一個學生可以設計出二十四種方案。在設計轉盤拼圖、圖形分割圖案設計等探究活動中，你可以發現許多很有創意的設計。探究教學需要合作，需要動腦，需要動手，需要交流，所以探究教學還培養了學生的合作意識，培養了學生有條理的思考能力、動手能力和語言表達能力。