中考選擇題\\填空題中的壓軸題命題初探

　　中考命題同高考命題一樣，由一題把關轉向多題把關。選擇題、填空題中的壓軸題一直是廣大初中數學教師的教學重點，其他基礎題及中檔題學生一般都會，只是比誰更細心，比誰速度更快，準確率更高。
　　中考選擇題、填空題中的壓軸題，其命題緣由、命題思想、命題雛形從哪兒來？我通過研究，略顯端倪。2011屆中考在即，希望本文能為廣大初中數學教師應試備考及中考數學命題人員提供參考。
　　一、高考題改為中考題的案例
　　傳統觀念認為高考的指揮棒對中小學教學的影響是深遠的，對中考命題的影響主要是在考查能力、命題題型等方面。具體到每一個題目，似乎是互相平行的，兩者不具有可參考性。實際上，非也。
　　我對近年來高考與中考命題相同或相似題目，類型及考卷年號、題號、分數進行了不完全統計。為敘述方便，卷面滿分：高考為150分、中考為120分時不再聲明。
　　1.《中華人民共和國個人所得稅法》型問題。
　　2000年高考全國卷理科第6題5分→2002年中考重慶卷第21題4分（滿分150）；2006年中考山東淄博卷第9題4分；2007年中考山東聊城卷第17題4分；2008年中考廣東茂名卷第14題4分（滿分150）；2008年中考云南雙柏卷第24題9分。
　　2.“趙爽弦圖”型問題。
　　2007年高考北京卷理科第13題5分→2008年中考湖北孝感卷第18題3分；2008年中考江蘇無錫卷第18題3分；2008年中考河北卷第18題3分；2009年中考吉林卷第27題10分（全卷共28題）；2009年中考沈陽卷第4題3分（滿分150）；2010年中考廣東卷第10題4分。
　　3.“拋物線y=-x2+1……直角三角形的面積之和”型問題
　　2007年高考安徽卷理科第14題4分→2008年中考杭州卷第10題3分。
　　4.“最小值函數min｛ ｝”型問題。
　　2007年高考湖南卷理科第10題5分；2008年中考江蘇鎮江卷第27題9分（全卷共28題）；2009年高考寧夏、海南卷文、理科第12題5分；2010年高考湖北卷文、理科第10題5分；2010年高考湖南卷理科第8題5分。
　　5.“取整函數與周期數列”型問題。
　　2008年高考北京卷理科第14題5分→2009年中考杭州卷第10題3分。
　　6.“三角形數、正方形數”7PYZHj3NqBJecKQ65fHwKA==型問題。
　　2009年高考湖北卷理科第10題5分→2009年中考河北卷第12題2分；
　　2010年中考山東日照卷第12題3分；2010年中考廣西南寧卷第18題3分。
　　7.“圓內弦長為自然數的弦的條數”型問題。
　　2004年GCT（碩士學位研究生入學資格考試）卷第13題5分；2008年高考湖北卷理科第9題5分；2007年高考湖北卷理科第10題5分。
　　8.“裂項法求和”型問題。
　　2007年高考福建卷理科第2題5分→2006年中考呼和浩特市卷第10題3分。
　　二、例題分析
　　由上可知，高考題對來年的中考題影響最大。這些被選中的高考試題，改造成為中考試題后，一般都是選擇題、填空題中的壓軸題。由于篇幅所限，僅以兩例來加以說明。
　　例1：2008年高考北京卷理科第14題（5分）（填空題壓軸題）
　　二、填空題：每小題5分．把答案填在題中橫線上．
　　T(a)表示非負實數a的整數部分，例如T(2.6)=2，T(0.2)=0.
　　按此方案，第6棵樹種植點的坐標應為；第2008棵樹種植點的坐標應為．
　　例2：2009年中考杭州卷第10題（3分）（選擇題壓軸題）
　　一、仔細選一選（下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。每小題3分）
　　例如［2.6］=2，［0.2］=0.按此方案，第2009棵樹種植點的坐標應為（）.
　　A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）
　　仔細閱讀不難發現，改作中考題時，“取整函數”用了更規范、更數學味濃一些的記號，同時填空題改為選擇題，降低了難度，但兩問變一問，撤了一級臺階，難度又有所增加?？傮w感覺，兩題同出一源，基本相同。
　　三、高考題被改造成中考題的可能性原則
　　1.數學高考卷的選擇題、填空題中有新意的“亮點”題目，匠心獨具之處。
　　2.數學高考卷中的數形結合的題目。
　　3.數學高考卷被選中的題目，在考查內容、命題方式上，都較貼近新課標，全國高考卷一般不易被選中（除2000年外）。
　　4.數學高考卷中的配合當時時事、民生等的題目。
　　例：2002年世界數學家大會在北京召開。1999年8月30日全國人大通過《關于修改〈中華人民共和國個人所得稅法〉的決定》；2005年10月27日全國人大通過《關于修改〈中華人民共和國個人所得稅法〉的決定》；2008年3月1日起，新修改后的《中華人民共和國個人所得稅法》實施。
　　5.數學高考卷中的弘揚中華民族傳統數學文化的題目。
　　例：趙爽弦圖。
　　6.數學高考卷中的弘揚世界共同的傳統數學文化的題目。
　　例：三角形數、正方形數。
　　7.數學高考卷中的易于被改造為初中內容的題目。
　　8.數學高考卷中的初、高中數學知識銜接處的題目。
　　例：裂項法求和；一元二次方程根與系數的關系。
　　四、2011年中考數學試題預測
　　1.“找規律”型問題：2010年高考陜西卷理科第12題，5分。
　　2.涉及高中《幾何證明選講》中的圓等。
　　例：2010年高考課標全國卷第22題，10分；2010年高考廣東卷理科第14題，5分；2010年高考廣東卷文科第14題，5分；2010年高考江蘇卷第21題，10分；2010年高考天津卷理科第14題，4分；2010年高考天津卷文科第11題，4分；2010年高考遼寧卷理科第22題，10分；2010年高考北京卷理科第12題，5分；2010年高考湖南卷理科第10題，5分；2010年高考陜西卷理科第15題，5分；2010年高考陜西卷文科第15題，5分。
　　3.“三視圖”型問題。
　　例：2010年高考北京卷理科第3題，5分。
　　4.“頻率分布直方圖”型問題。
　　例：2010年高考江蘇卷理科第4題，5分。
　　5.“最小值函數min{ }”型問題。
　　例：2010年高考湖南卷理科第8題，5分。
　　6.“算法與框圖”型問題。
　　例：2010年高考全國課標卷理科第7題，5分。
　　7.“莖葉圖”型問題。
　　例：2010年高考天津卷理科第11題，4分。
　　8.已被改造過的高考題，仍然有被選中的可能性。
　　例：《中華人民共和國個人所得稅法》、趙爽弦圖，一而再、再而三地被選中，且被賦予更高的考試要求（中考大題、把關題等）。
　　9.初、高中數學教學大綱一直處于微調之中，原來中考能考查的知識點，現在不再能直接考查了，怎么辦？一方面降低考查要求，考一些比原來難度小得多的涉及該內容的試題，希望學生能“繞過去”，這樣的話，在現在的教學大綱看來，就是一定意義下的難題、好題（實際上，也是冒著超綱的嫌疑與危險）。另一方面，以探索題或閱讀題的面貌出現。
　　10.前后相差幾年，同一地區仍可用同一知識點命題，因為參加考試者變了。
　　11.不同省、不同城市的題目在相鄰三兩年內，也可能重復或類似。雖然現在信息傳播速度加快，但中考題每年都會產生出數百套甚至上千套（有的縣都已申請自己命題），而教學大綱及考試要求涉及的知識點是有限的，適度重復是可以理解的，只要考查目的達到就可以。