物理教學中有關熱力學綜合題分析

　　摘 要： 熱力學綜合問題必須同時運用不同的概念和定律來處理，在具體解題時運用分析法尋找解題思路，運用綜合法加以表述，以熱學聯系、力學聯系、幾何聯系，以及功能關系為線索，各個“擊破”，分類求解，使學生能順利解決此類熱力學綜合題。
　　關鍵詞： 物理教學 熱力學綜合題 分析
　　
　　所謂熱力學綜合題，就是我們所研究的氣體系統中，熱力學過程除了必須遵循氣體有關定律外，通常還受到幾何關系和力學規律的制約，也就是說系統各部分之間是互相制約、互相聯系的。如熱力學聯系（多體現在氣態方程，溫度上），力學聯系（多體現在壓強關系上），幾何條件的聯系（多通過體積關系而確定），功能關系（多運用熱力學第一定律求解）。往往這些問題不能由其中一部分氣體運用熱學規律全部解決，還必須建立幾何關系和力學方程等進行綜合分析解決。
　　例1：一個密閉的圓柱形氣缸豎直放在水平桌面上，缸內有一與底面平行的可上下滑動的活塞將氣缸隔成兩部分?；钊麑嵝阅芰己?，與氣缸之間無摩擦，不漏氣?；钊戏绞⒂?.5摩爾氫氣，下方盛有1摩爾氧氣，如圖所示。它們的溫度始終相同。已知在溫度為320開時，氫氣的體積是氧氣體積的4倍。試求在溫度是多少時氫氣的體積是氧氣體積的3倍。
　　分析：本題中題意所給的明確條件很少，我們不知氣體的實際體積多大，兩部分氣體的壓強有多少，但通過對力學關系和幾何關系的分析可看出，不管活塞到什么位置，因其質量不變，重力不變，氧氣氣壓與氫氣氣壓之差為一定值，且兩團氣體體積之和為另一定值。于是我們不僅能找出每部分氣體狀態變化的規律（考慮到壓強差的關系和摩爾數的關系，應選用克拉珀龍方程），而且能確定它們之間的聯系。
　　解：設溫度T=320K時，氫氣壓強為P，體積為V，氧氣壓強為P，體積為V，則有V=4V。
　　根據克拉珀龍方程：PV=1.5RT （1）
　　PV=RT （2）
　　設溫度為T′時氫氣狀態為（P′，V′），氧氣為（P′，V′）。
　　則有V′=3V′，P′V′=1.5RT′ （3）
　　P′V′=RT′ （4）
　　根據總體積不變有：V+V=V′+V′ （5）
　　再根據活塞平衡時ΔPS=G不變有:P-P=P′-P′ （6）
　　由以上各式可解得：V′=5/4V；V′=15/4V即5/8T=2/5T，得：T′=500K。
　　從上題中可總結出一般求解熱力學綜合題可能性先取封閉氣體為研究對象，進行過程和狀態分析，建立氣態方程然后根據幾何關系確定體積，根據力關系（受力分析，涉及壓強）選取活塞等為研究對象建立力學輔助方程。從分析中看關鍵是輔助方程的正確建立，在建立方程時要進行必要的文字說明和推理分析，注意挖掘題意中的隱含條件。如本題中的“密閉、不漏氣、無摩擦”等。對題目中一些不明確的條件，不能盲目認定，而要根據可能出現的情況據理推導排除不可能的情況，從而去偽存真，正確求解。
　　例2：如圖所示，一薄壁鋼筒豎直放在水平桌面上，筒內有一與底面平行并可上下移動的活塞K，它將筒隔成A、B兩部分，兩部分的總容積V=8.31×10米，活塞導熱性能良好，與筒壁無摩擦，不漏氣。筒的頂部輕輕放一質量與活塞K相等的鉛蓋，蓋與筒上端邊緣接觸良好（無漏氣縫隙）。當筒內溫度t=27℃時，活塞上方A中盛有N=3.00摩爾的理想氣體，下方B盛有N=0.400摩爾理想氣體，B中氣體的體積占總容積的1/10，現對筒內氣體緩慢加熱，把一定的熱量傳給氣體，當達到平衡時，B中氣體的體積變為總容積的1/9。問筒內的氣體溫度t′是多少？已知筒外大氣壓強為P=1.04×10帕（普適氣體常數R=8.31焦/摩爾?開）。
　　分析：與例1比較，本題題意看上去與之十分相似，而且條件更為充分，兩部分氣體的摩爾數，初狀態的體積、溫度，末狀態的體積都很明確，似乎只要通過活塞的平衡關系就完全可以求出末溫度。但仔細讀題，我們會發現本題氣缸不是如上題密閉，而是“筒的頂部輕輕放上一質量與活塞K相等的鉛蓋”，這意味著如果A氣體壓強大于一定數值時鉛蓋會被頂開，A氣體會漏出，其摩爾數將減少，會不會出現這種情況，須加以討論，而后才能正確地確定氣體的狀態參量，建立力學關系、幾何關系、氣態方程。
　　解：先求開始時A、B氣體的初壓強P、P，
　　由氣體克拉珀龍方程PV=NRT。
　　得：P=NRT/V=NRT/0.9V=1.00×10帕、P=NRT/V=1.20×10帕。
　　這說明活塞K重為G=（P-P）×S=0.20×10S，再假設B氣體體積從難從1/10V增大到1/9V（A的體積從9/10V減為8/9V）的過程中鉛蓋沒有被頂開，溫度升到T。
　　則應有：PV=NRT，PV=NRT，且P-P=P-P。求得P=3.00×10帕，P=3.20×10帕，T=889K分析一下鉛蓋的受力，不難看出：G+PS=1.24×10S＜PS。
　　鉛蓋受力不平衡，說明在上述變化過程中，我們有理由認為：鉛蓋在B體積沒到1/9V時已被頂開，A中氣體就不斷漏出。因為是“緩慢加熱”，A氣體是緩慢溢出，在漏氣過程中A中氣體壓強一直等于P=P+G/S=1.24×10帕，但體積減小，摩爾數減小。
　　在升溫過程中，B氣體開始一段升溫升壓膨脹，當壓強增到P′=P′+G/S=1.44×10帕時，由于A氣體外漏P′不變了，B氣壓也不再增大，繼續加熱B做等壓膨脹，直到體積變為1/9V。
　　由B氣體的末狀態，P′V′=NRT′，得：T′′= P′V′/NR=1.44×10×1/9×8.31×10/0.400×8.31開=400開，即筒內氣體溫度最終為400開。
　　解例題2時，重點是要弄清末狀態氣體的壓強P′P′，根據題目中所給的平衡條件，分別得到活塞的平衡關系與鉛蓋的平衡關系，進而推理出A氣體外溢的結論，搞清了A、B氣體狀態變化的過程和最終結果。解本題關鍵在于運用了假設推理的方法，幫助我們建立正確的力學關系，作出正確的判斷。而有些熱力學綜合題則要求學生能將力學平衡問題歸結為氣體狀態之間的關系，討論出各種可能情況一一分析，這種題邏輯性強，通常要借助數學表達式反映不同的物理情景。
　　例3：有一內徑均勻，兩側管等長且大于78cm的一端開口的U形管ACDB，用水銀將一定質量的理想氣體封閉在A端后，將管豎直倒立，平衡時兩支管中液面高度差為2cm，此時閉端氣體長度L=38cm。已知大氣壓強相當于H=76cmHg，若保持溫度不變，不考慮水銀和管壁的磨擦，當輕輕晃一下U形管，使左端液面上升ΔH（ΔH小于2cm）時，將出現什么現象？試加以討論并說明理由。
　　分析：晃動U形管后封閉氣體體積增大，壓強減小，原來處于平衡狀態的水銀柱能否平衡，要分析水平段CD部分水銀柱所受的左、右兩邊壓強差ΔP，進而討論ΔP與ΔH的關系。
　　解：先研究被封閉的氣體：
　　最初的平衡狀態，氣體壓強P=H+2=78cmHg。
　　如左端液面上升ΔH（設想上升后水銀柱不動），則根據玻意耳定律：
　　PL=P′（L+ΔH），P′=PL/（L+ΔH）。
　　這時，CD段水銀柱所受壓強之差（取向右為正）為：
　　ΔP=P′-H-（2-2×ΔH）
　　=（H+2）×L/（L+ΔH）-H-2+2×ΔH
　　=ΔH（2ΔH-2）/（38+ΔH）
　　結果表明，ΔP的正負取決于ΔH的數值。
　　H=0時，P=0即最初平衡態。
　　1.當1＞ΔH＞0時，ΔP＜0，這說明當左液面上升不到1cm時，水銀柱受力不平衡，合力向左，左液面將自動下降直到回到初位置。但由于下降時有速度，因而它會越過初始位置繼續下降，減速后返回，結果是在最初的平衡位置附近來回振動。
　　
　　2.ΔH＞1時，ΔP＞0，這說明當左液面上升超過1cm時，水銀柱不能平衡，合力向右，左液面會再上升，且ΔH越大，ΔP也越大，水銀不斷進B管，由于左、右管長和水銀柱總長都大于78cm，水銀一直流，直到一部分從B端流出。
　　3.ΔH=1時，ΔP=0，這時CD管水銀受合力為0，剛好平衡，但這是不穩定平衡，實際上極難出現這種狀態。
　　例3是理想氣體狀態方程在力學平衡中應用，解題中先設想氣體變為另一平衡態，由氣態方程求出其參數值，再來考慮氣體對水銀柱力的作用，用數學形式來表示合力的大小方向，最終推理出水銀柱的運動可能及氣體實際狀態變化過程，中間還穿插了用液面升降高度來表示氣體體積變化和壓強的幾何關系。
　　例4：絕熱容器A經一閥門與另一容積比A的容積大得很多的絕熱容器B相連。開始時閥門關閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度為30℃，B中氣體的壓強為A中氣體的兩倍?，F將閥門緩慢打開，直至壓強相等時關閉。問此時容器中氣體的溫度為多少？假設在打開到關閉閥門的過程中處在A中的氣體與處在B中的氣體之間無熱交換（已知1摩爾氣體的內能為U=5RT/2，式中R為普適氣體恒量，T是絕對溫度）。
　　分析：此題既有氣體狀態變化問題還有對氣體做功與氣體內能的變化問題。顯然在解題中要應用到熱力學第一定律。由于B的容積很大，所以在試題所述過程中，B中氣體的壓強和溫度皆可視為不變，則打開閥門又關閉后，A中氣體的壓強變為2P。
　　解：設氣體的摩解剖學質量為μ，容器A的體積為V，閥門打開前，其中氣體的質量為M，壓強為P，溫度為T。
　　由克拉珀龍方程可得：PV=MRT/μ
　　M=μPV/RT （1）
　　又設打開閥門又關閉后，A中氣體溫度為T′質量為M′。
　　則有：M′=2μPV/RT （2）
　　由（1）、（2）可得，進入A的氣體質量：
　　ΔM=M′-M=μPV（2/T′-1/T）/R （3）
d79adc4c7f4a719c33b34e34008b4efe　　這些氣體處在容器B中時所占有的體積為：
　　ΔV=1-MRT/2μP （4）
　　把這些氣體壓入A容器，容器B中其它氣體對這些氣體做功為：W=2PΔV （5）
　　得:W=PV（2T/T′-1） （6）
　　又由題意可知，A中氣體內能的變化：
　　ΔU=M′×2.5R（T′-T）/μ （7）
　　因為氣體與外界沒有熱交換（Q=0）
　　根據熱力學第一定律有：W=ΔU （8）
　　依（2）、（6）、（7）和（8）式得：
　　（2T/T′-1）=（2×2.5（1-T/T′）
　　結果解得：T′=353K。
　　例4是氣體狀態變化結合熱力學第一定律進入解題的有關氣體做功和氣體內能變化的問題。解此類題目關鍵在于省題中認真分析所研究的氣體其ΔU、W和Q的各量數值并依據熱力學第一定律（ΔU=W+Q）進行求解。
　　通過以上幾例，我們發現熱學和力學綜合的問題多屬于同步綜合的問題，即在一個物理過程中必須同時運用不同的概念和定律來處理，這類問題往往條件隱含，未知因素較多。因此，首先要讓學生對不同的物理概念能有清楚正確的理解，對各種物理定律的適用條件能牢固把握，不亂套亂用，同時養成良好的審題習慣，注意關鍵詞語，會剖析物理現象，分析物理過程，抓住事物本質。在具體解題時合理地運用分析法尋找解題思路，然后用綜合法加以表述，做到分而有序、有聯。討論時要注意邏輯性，且做到全面周到。以上提到的熱學聯系、力學聯系、幾何聯系，以及功能關系為線索，注意各個“擊破”，分類求解，準確地建立各種制約關系，就能解決一般的熱力學綜合題。
　　
　　參考文獻：
　?。?］劉彩寬.如何培養中專生的物理思維能力.
　?。?］物理教學案例分析.山東教育出版社.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”