方法教學(xué)是思維發(fā)散的催化劑

　　摘 要： 方法教學(xué)是分析數(shù)學(xué)問題的形式結(jié)構(gòu)、暴露探究思維過程的教學(xué)。 思維的發(fā)散性，是指一種不依常規(guī)尋求變異，從多角度、多方向、多層次去思考問題的思維形式。教學(xué)中從不同角度尋求解題的切入點；從不同知識點、不同知識層次尋找解題的入口；以一題多解，一題多變?yōu)樽非竽繕?biāo)；以滲透數(shù)學(xué)思想為教學(xué)的出發(fā)點；從條件、結(jié)論的等價命題考查問題；在演示“碰壁”的過程中培養(yǎng)思維的發(fā)散性。
　　關(guān)鍵詞： 方法教學(xué) 思維教學(xué) 思維的發(fā)散性
　　
　　方法教學(xué)應(yīng)是分析數(shù)學(xué)問題的形式結(jié)構(gòu)、暴露探究思維過程的教學(xué)。方法教學(xué)的中心是思維教學(xué)，它能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，提高教學(xué)效果，而思維的發(fā)散性又是思維教學(xué)的重要組成部分。我結(jié)合自己在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體會談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性的幾點做法。
　　一、利用不同角度尋求切入點，培養(yǎng)思維的發(fā)散性
　　觀察題目是思維啟動的開始，觀察能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)。解數(shù)學(xué)題也有個從觀察到發(fā)現(xiàn)的過程，只有對問題中的數(shù)、式、形作認真的觀察，才有可能較快地獲得解題的切入點。
　　例1.在正三棱柱ABC-ABC中，若AB⊥BC，求證：AB⊥CA.
　　法1：若取AB、BB、BC的中點D、E、F，再取BA、AA、AC的中點D、E、F，易證△DEF≌△DEF（SSS），故有∠DEF=90°，知∠DEF=90°，從而AB⊥CA.
　　法2：如圖1，補一個正三棱柱，則AD∥BC，易證AB⊥平面ACD，∴AB⊥CA.
　　法3：如圖2，取CD=AC，補長方形CDDC，則AC∥CD，由BC=AC=CD知AB⊥BD，再有三垂線定理知AB⊥BD，從而AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，從而AB⊥CA.
　　點評：課堂教學(xué)中，教師從不同角度啟發(fā)學(xué)生思維，可活躍課堂氣氛，同時也可開闊學(xué)生的解題思路。
　　二、利用知識層次尋求切入點，培養(yǎng)思維的發(fā)散性
　　現(xiàn)在高考解答題不偏不怪，解答的入口較寬，這就對學(xué)生各方面的能力要求較高，對各知識點、各知識層次掌握也要較全面。若教學(xué)中對有些問題教師點明各知識點、各知識層次，深入解題，會產(chǎn)生各種思路。
　　例2.已知復(fù)數(shù)Z滿足式子|Z+-i|=1，求|Z|的最大值.
　　法1：從幾何意義（數(shù)形結(jié)合）易得|Z|的最大值=|OC|+r=3.
　　法2：∵|Z+-i|=1∴可設(shè)Z+-i=cosβ+isinβ.
　　法3:三角式，令Z=r（cosθ+isinθ），則r-4sin（θ-）+3=0.
　　法4：不等式，||Z|--i|≤|Z+-i|≤|Z|+|-i|=|Z|+2，∴||Z|-2|≤1，∴1≤|Z|≤3.
　　點評：從不同知識點、知識層次入口解題，不僅能起到全面復(fù)習(xí)知識的功效，而且能起到對知識點關(guān)聯(lián)的強化，提高分析問題、解決問題的能力。
　　三、利用多解多變尋求切入點，培養(yǎng)思維的發(fā)散性
　　一題多解訓(xùn)練的最終目標(biāo)是通過題目的多解訓(xùn)練培養(yǎng)思維的發(fā)散性，尋求多種解題方法，并從中比較各種方法的優(yōu)劣。這種“多解擇優(yōu)”的訓(xùn)練對打破思維定勢，克服消極作用有很大的意義。
　　這里的“一題多解”主要是指在不同的教學(xué)階段解決同一個問題的不同層次的方法。由于這多種解法在不同的層次上，它們往往表現(xiàn)越來越優(yōu)，因而較高層次的解法可打破前幾層次解法形成的思維定勢。
　　例3.已知AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于點O，則AC⊥BD，DO=BO.
　　這個命題證明隨著教學(xué)內(nèi)容的擴展，有以下三種不同層次的方法：
　　法1：（教學(xué)“全等三角形判定”后）先證△ABD≌△ADC（SSS），再由△AOB≌△AOD（SAS）可得結(jié)論。
　　法2：（學(xué)了“等腰三角形性質(zhì)”后）先證△ABC≌△ADC得∠1=∠2，再由等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)論可證。
　　法3：（教學(xué)“線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理”后）直接由條件知A、C兩點在BD的中垂線上，因而AC垂直平分BD，從而證得結(jié)論。
　　點評：教學(xué)中用多角度思考問題、改變題型等方法能充分拓展學(xué)生頭腦中的知識，所學(xué)的方法深刻化，并得到廣泛的應(yīng)用，思維得到主動、全面的發(fā)展。
　　四、利用數(shù)學(xué)思想尋求切入點，培養(yǎng)思維的發(fā)散性
　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，現(xiàn)在高考中十分重視并逐步深入考查數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想能培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。
　　例4.已知等差數(shù)列{a}中，s=100，s=10，求s.
　　法1：（一般化思想），問題轉(zhuǎn)化成已知s?p=q，s?q=p（p≠q），求s.
　　由通項公式易得s=-（p+q），∴s=-110.
　　法2：（整體思想），由題設(shè)知s，s-s，s-s…，s-s，s-s成等差數(shù)列，T=（s-s）+…+（s-s）+（s-s）+s=10s+d.
　　法3：（函數(shù)思想）數(shù)列是特殊的函數(shù). ∴=×n+（a-）是n的一次函數(shù).
　　法4：（簡單化思想），由數(shù)列性質(zhì)=a+a=a+a=.
　　點評：在教學(xué)過程中有計劃、有目的地進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生在接受知識的同時，也受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶和啟迪，教學(xué)效果將有明顯提高。
　　五、利用等價命題尋求切入點，培養(yǎng)思維的發(fā)散性
　　例5.設(shè)z是虛數(shù)，且w=z+∈R且-1＜w＜2，u=，求證：u是純虛數(shù).
　　法1：直接法，設(shè)z=a+bi（b≠0），由z+∈R得a+b=1，∴u==…=-是純虛數(shù).
　　法2：u是純虛數(shù)等價于u+=0且u≠0（∵z≠1）也等價于u是負數(shù).
　　法3：由u=得z=，而|z|=1，∴|u-1|=|u+1|，又顯然u≠0，故u是純虛數(shù).
　　點評：從條件或結(jié)論的等價命題出發(fā)考查問題，不僅拓寬了學(xué)生的知識面，而且使知識得到了更進一步強化，思維得到了深化和發(fā)展。
　　六、利用演示碰壁尋求切入點，培養(yǎng)思維的發(fā)散性
　　課堂上演示“碰壁”，使教師的思維過程充分暴露在學(xué)生面前，讓學(xué)生看到老師是怎樣思考的，從嘗試“碰壁”中找到“簡潔”的解法。
　　例6.已知，圓x+y=4，點M（3，0），過M作弦AB，求S的最小值.
　　法1：引進直線AB的傾斜角表示S，運算量可想而知.
　　法2：O到AB的距離|OH|=3sinα及Rt△OAH中勾股定理，求半弦長，再表示S，運算略簡單些.
　　法3：S=|OA|=|OB|?sin∠AOB=8sin∠AOB，顯然∠AOB=90°時，S=8.
　　點評：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過演示“碰壁”，選擇最佳途徑和方法解決問題，使學(xué)生能在旺盛的求知欲驅(qū)使下，主動積極地去探索、去創(chuàng)新，使良好的思維品質(zhì)得到進一步鍛煉。
　　總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為出發(fā)點，教師從不同角度啟發(fā)學(xué)生思維，可活躍課堂氣氛，同時也開闊學(xué)生的解題思路。從不同知識點、知識層次入口解題，能起到全面復(fù)習(xí)知識的功效，而且能起到對知識點關(guān)聯(lián)的強化，提高分析問題、解決問題的能力。用多角度思考問題、改變題型等方法能充分拓展學(xué)生頭腦中的知識，使所學(xué)的方法深刻化，并得到廣泛的應(yīng)用，思維得到主動、全面的發(fā)展。有計劃、有目的地進行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生在接受知識的同時，也受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶和啟迪，教學(xué)效果將有明顯的提高。從條件或結(jié)論的等價命題出發(fā)考查問題，不僅拓寬了學(xué)生的知識面，而且使知識得到了更進一步強化，思維得到了深化和發(fā)展。通過演示“碰壁”，選擇最佳途徑和方法解決問題，使學(xué)生能在旺盛的求知欲驅(qū)使下，主動積極地去探索、去創(chuàng)新，使良好的思維品質(zhì)得到進一步鍛煉。一句話：以方法教學(xué)為中心的課堂教學(xué)，能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。
　　
　　參考文獻：
　　［1］張乃達.數(shù)學(xué)思維教育學(xué).江蘇教育出版社，1990.
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”