淺析減負(fù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施

　　在當(dāng)今中國教育界減負(fù)是推行創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的基礎(chǔ)，學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)來自多各方面。首先是社會原因，其核心是傳統(tǒng)的勞動人事制度。其次是教育體制的原因，其核心是高考制度與學(xué)校、教師評價(jià)制度。最后是教師方面的原因，人們一談到減負(fù)，就會說取消高考問題就能解決，實(shí)際上，高考會在相當(dāng)長的一段時(shí)期內(nèi)存在，當(dāng)然需要不斷改革，尤其使命題更科學(xué)。我認(rèn)為學(xué)生過重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的產(chǎn)生，或者換句話說，減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，教師有不可推卸的責(zé)任。
　　一、無節(jié)制地?cái)U(kuò)展知識面
　　它的含義就是在教學(xué)中不斷地補(bǔ)充一些公式、一些特殊的解題方法，這在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾乎是屢見不鮮——尤其是在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，正因?yàn)槿绱?，高考考試大綱曾多次明確限制這種無限擴(kuò)充知識面的行為——如異面直線之間的距離，異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式，利用遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式等。
　　在教學(xué)中，這些補(bǔ)充的公式或方法往往只對一些極其特殊的問題有效，方法缺乏普遍性久而久之學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地套公式、套題型，一旦試題稍加變化，學(xué)生就無所適從，而且這些補(bǔ)充的眾多公式與方法大多是不加證明的——因?yàn)闀r(shí)間不允許，更沒有學(xué)生探索、分析、比較的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生大多是憑記憶死記它們，這大大地增加了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。這樣的學(xué)生會有想象力和創(chuàng)造性思維嗎？
　　那么這種補(bǔ)充是否有必要呢？有人一定會振振有詞地說補(bǔ)充后解決一些高考題非常有效。的確，我們一些高考命題專家就是上述無節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛好者，但這絕不是高考命題的主流，即便是無節(jié)制補(bǔ)充公式和方法的愛好者為迎合某個補(bǔ)充公式或某種補(bǔ)充技巧方法的“好題”用我們的基本公式與基本方法是不難解決的。下面就以高中代數(shù)數(shù)列中及解析幾何直線中的幾個例子來加以具體地說明——這些例子都有高考的背景。
　　與公差，因此一般有關(guān)等差數(shù)列的問題的解決關(guān)鍵是尋找首項(xiàng)與公差，當(dāng)然這對本題來說不可能，因?yàn)橹挥幸粋€條件，只能列出一個關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程。此時(shí)我們應(yīng)該如何解決問題呢？一般地，如何面對未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)，對此我們有兩種選擇，第一、消元；第二、直接研究已知與未知的關(guān)系——當(dāng)然是以首項(xiàng)與公差為參變量，解法如下：
　　對于上述的解題方法，如果不加思考，任何人都會說法一與法二比常用方法繁，但常用方法的簡單是有代價(jià)的，即首先需補(bǔ)充公式，這補(bǔ)充的公式也許對于終身從事數(shù)學(xué)教學(xué)的高中數(shù)學(xué)教師來說是非常顯然的，但對于要學(xué)習(xí)十幾門學(xué)科、學(xué)習(xí)能力各不相同的高中生來說恐怕就是負(fù)擔(dān)了，而法一與法二雖然比流行作法復(fù)雜，但它對我們是有補(bǔ)償?shù)模皇遣恍枰~外補(bǔ)充公式，二是這兩種方法都有普遍性。
　　注：這是1996年的全國高考題，為了做這一道高考題，比較常見的方法就是先補(bǔ)充一條性質(zhì)：“在等差數(shù)列中，由相鄰的、連續(xù)的、相等的項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列也是一個等差數(shù)列。”一般來說，我反對這樣做，實(shí)際上用解決等差數(shù)列問題的常規(guī)方法——尋找公差與首項(xiàng)的方法就很容易解決。
　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，像上述補(bǔ)充公式或方法的情況非常普遍，像解析幾何直線這一章中，對稱問題因?yàn)槭且粋€重要知識點(diǎn)，不少教師就要求學(xué)生記住補(bǔ)充公式——點(diǎn)P關(guān)于直線AX＋BY＋C＝0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)公式，稍微仁慈一點(diǎn)的教師就要求學(xué)生記住一個點(diǎn)關(guān)于直線X±Y＋b=0的坐標(biāo)公式，實(shí)際上曲線的對稱問題可以歸結(jié)為點(diǎn)的對稱問題，而點(diǎn)的對稱是很容易啟發(fā)學(xué)生解決的——先求出垂線方程，再求出垂足，然后求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)——當(dāng)然一個點(diǎn)關(guān)于X軸、Y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)由圖易得，根本就不需要補(bǔ)充眾多的公式。
　　最后應(yīng)該說明，我并不是一概反對補(bǔ)充一些公式，如果是那樣，就好比只用小米加步槍打天下，對此應(yīng)該把握如下原則：第一是要有節(jié)制；第二要視學(xué)生的情況；第三要視教材的情況，像函數(shù)值域的求法，教科書沒有提供任何求法，教學(xué)中要適當(dāng)補(bǔ)充；第四對于少數(shù)必須補(bǔ)充的公式和方法的探索、發(fā)現(xiàn)、證明，要有學(xué)生的參與，不能直接給出。
　　二、施教不因材
　　因材施教是最基本的教學(xué)原則，但是我們現(xiàn)在的很多做法都是與之背離的，十幾億人口的大國，高中數(shù)學(xué)幾乎就是一本教材，高考幾乎就是一張?jiān)嚲?，這在教育發(fā)達(dá)的外國幾乎是不可想象的。就是因?yàn)檫@個一刀切，不知把多少有才華的青少年打入后進(jìn)生的行列。多年前在中國各種媒體上轟動全國的“韓寒現(xiàn)象”就是一個很好的例子。韓寒是上海一所重點(diǎn)中學(xué)的高一年級學(xué)生，因?yàn)槎嚅T學(xué)科——其中就有數(shù)學(xué)不及格退學(xué)在家，但同時(shí)他又是全國中學(xué)生作文大賽的頭獎得主并出版了近二十萬字的長篇小說，他在新民晚報(bào)上發(fā)表了不少對教育制度批評的文章，其中對他的一句話我印象很深，他說：“對我本人來說，數(shù)學(xué)只要學(xué)完初中就夠了。”也許他的話有些偏激，但是這卻道出了一個非常淺顯的道理：由于學(xué)生的基礎(chǔ)及智力結(jié)構(gòu)的不同，也由于學(xué)生高中畢業(yè)后的去向不同，只有極少數(shù)的學(xué)生會繼續(xù)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)。因此，在高中階段應(yīng)讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，當(dāng)然對我國這樣一個泱泱大國，要一下子改變教材及高考體制，不是一件容易的事情。我要強(qiáng)調(diào)的是，在教材、高考試卷基本不變的情況下，我們廣大高中數(shù)學(xué)教師仍然是有所作為的。前幾年就有報(bào)導(dǎo)說上海建民中學(xué)就開始這方面的探索，他們在不改變傳統(tǒng)班級設(shè)置的前提下，高中數(shù)學(xué)上課分為A、B、C、D四個層次——這也是與國際接軌的一個方面。相反我們一些高中數(shù)學(xué)教師，不管自己所教學(xué)生的情況，眼睛只瞄準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)一百五十分的試卷，把學(xué)生當(dāng)成容器，這也是造成學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重的一個重要原因。我認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該根據(jù)所教學(xué)生的情況，在教學(xué)的深度與廣度方面加以區(qū)別，當(dāng)然要做到這一點(diǎn)這對教師的要求比較高。它不僅需要足夠的勇氣，而且需要正確的判斷。我們要充分了解自己所教的學(xué)生，要正確把握教材與高考大綱，由于篇幅所限，這里不準(zhǔn)備具體結(jié)合教材來說明了，但這的確是一件很有必要也是很有價(jià)值的工作。
　　推行素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，是時(shí)代發(fā)展的要求，減負(fù)是一個系統(tǒng)工程，不是一朝一夕能完成的，但是如果我們廣大教師在教學(xué)中注意基礎(chǔ)知識的教學(xué)，重視通性通法的教學(xué)，并根據(jù)學(xué)生的程度適時(shí)調(diào)整教學(xué)的深度與廣度，就能切實(shí)減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。