直線與平面相交是畫法幾何知識(shí)鏈中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

　　摘 要： 畫法幾何對(duì)工程類專業(yè)的同學(xué)來(lái)說(shuō)是一門十分重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，然而許多同學(xué)對(duì)畫法幾何感到束手無(wú)策，十分頭痛，這種情況勢(shì)必影響以后的專業(yè)課的學(xué)習(xí)。作者在多年的畫幾教學(xué)實(shí)踐中不斷地摸索總結(jié)，認(rèn)為整個(gè)畫幾的學(xué)習(xí)中“直線與平面相交求交點(diǎn)”是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文在說(shuō)明原因的基礎(chǔ)上，介紹了如何熟練掌握直線與平面相交求交點(diǎn)的作圖，希望對(duì)廣大同學(xué)起到指導(dǎo)作用。
　　關(guān)鍵詞： 直線與平面相交 交點(diǎn) 畫法幾何
　　
　　學(xué)習(xí)制圖的同學(xué)有個(gè)說(shuō)法，稱畫法幾何是“頭痛幾何”。大一第一學(xué)期開這門課，每當(dāng)課程進(jìn)行到三分之二時(shí)，同學(xué)們對(duì)這門課有兩種截然不同的感覺：一種感覺有趣，喜歡作題、畫圖，坐下來(lái)不知不覺幾個(gè)小時(shí)就過(guò)去了，非常投入；而另一部分人感到束手無(wú)策，聽也聽不懂，題不會(huì)作，圖不會(huì)畫，一籌莫展……
　　為什么會(huì)出現(xiàn)如此情況呢?我在第一節(jié)課緒論中，講這門課的學(xué)習(xí)方法時(shí)說(shuō)過(guò)這部分的特點(diǎn)是：由簡(jiǎn)到繁(點(diǎn)、線、面、立體及立體組合)，由易到難(即基本作圖到綜合解題)，因此每章、每節(jié)內(nèi)容關(guān)系非常密切，前節(jié)課的內(nèi)容都是為后節(jié)課做準(zhǔn)備，課后練習(xí)必須按時(shí)，按量認(rèn)真完成。遇到問(wèn)題要及時(shí)解決，為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)掃清障礙，否則困難會(huì)越來(lái)越大。快到期末有同學(xué)深有體會(huì)地說(shuō)：“一環(huán)扣一環(huán)，扣得真緊……”
　　從投影法基本知識(shí)開始，點(diǎn)、線、面、立體及立體組合，大約共有24個(gè)知識(shí)點(diǎn)(看附件)，構(gòu)成一個(gè)緊密的知識(shí)鏈。我認(rèn)為其中第17個(gè)知識(shí)點(diǎn)——直線與平面的相對(duì)位置，其中“直線與平面相交求交點(diǎn)”是這個(gè)知識(shí)鏈中關(guān)鍵環(huán)節(jié)。分析如下：
　　第17個(gè)知識(shí)點(diǎn)以后的第18，兩平面相交求交線的作圖，本質(zhì)上是求作一平面上兩直線對(duì)另一平面兩交點(diǎn)，該兩點(diǎn)是兩個(gè)面的共有點(diǎn)，兩點(diǎn)相連即為兩平面交線。
　　第21，直線與立體相交求作貫穿點(diǎn)作圖的本質(zhì)，仍是直線與立體表面求交點(diǎn)的作圖問(wèn)題。
　　第22、23，平面與立體相交求作截交線，作圖的本質(zhì)還是求作立體上的棱線、素線與截平面的交點(diǎn)，交點(diǎn)相連即為截交線。
　　第24、25、26，兩立體相交求作相貫線，作圖的本質(zhì)仍然是求作一立體上，棱線、素線與另一立體表面或輔助面的交點(diǎn)，這些點(diǎn)是相貫線上的點(diǎn)。
　　由以上分析可以看出，如果直線與平面相交求作交點(diǎn)作圖沒掌握，則以上作圖無(wú)法進(jìn)行，進(jìn)而工程形體、房屋建筑、道路、橋梁圖示無(wú)法進(jìn)行，也無(wú)法讀圖。所以我們?cè)诮毯蛯W(xué)的過(guò)程中必須緊緊抓住這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
　　如何熟練掌握直線與平面相交求交點(diǎn)的作圖呢？方法有兩種，即利用積聚性作圖和輔助平面法作圖。要運(yùn)用這兩種方法求交點(diǎn)，必須熟練掌握第17個(gè)知識(shí)點(diǎn)以前的各知識(shí)點(diǎn)及基本作圖，否則求交點(diǎn)的作圖方法就不能得到很好的應(yīng)用，也就不能正確作圖。
　　方法一：利用積聚性作圖。
　　例1：求作直線ab與平面△cde的交點(diǎn)k，并判別可見性。
　　分析：（1）ab是鉛垂線，水平投影積聚成點(diǎn)（知識(shí)點(diǎn)7），交點(diǎn)k是直線ab與平面cde的共有點(diǎn)，必在ab線上，（依知識(shí)點(diǎn)9，直線上點(diǎn)的投影特性）k水平投影必與a，b積聚成一點(diǎn)，則k水平投影確定。
　　（2）交點(diǎn)正面投影k’確定：k在平面cde上，（依知識(shí)點(diǎn)14平面上點(diǎn)和直線的幾何條件作圖方法），過(guò)k在平面cde上取線c1，作出c