基于MATLAB語(yǔ)言的S-P表算法實(shí)現(xiàn)

　　摘 要： S-P表是一種簡(jiǎn)單易用的測(cè)試信息分析工具，它不僅能分析被測(cè)者的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且能從項(xiàng)目反應(yīng)分析的側(cè)面了解教育者的工作績(jī)效。傳統(tǒng)的人工計(jì)算方法雖然簡(jiǎn)單，但過(guò)程復(fù)雜，不利于推廣和應(yīng)用。本文主要討論了S-P表算法的MATALB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。
　　關(guān)鍵詞： S-P表 算法實(shí)現(xiàn) MATLAB語(yǔ)言
　　
　　S-P表分析法是一種分析測(cè)試項(xiàng)目、學(xué)生團(tuán)體和個(gè)體的有效方法。在教學(xué)過(guò)程中，如果將其與教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)等理論結(jié)合，可起到良好的效果。但目前S-P表的應(yīng)用情況不盡如人意，究其原因，S-P表需手工計(jì)算，尚無(wú)開源的軟件供教學(xué)相關(guān)人員使用是重要方面。因此，我就此做相關(guān)研究。
　　一、S-P表簡(jiǎn)介
　　（一）S-P表的定義
　　S-P表是由測(cè)試項(xiàng)目的二值得分作排序處理后，具有學(xué)生（S）曲線和問(wèn)題（P）曲線的二維表格。S-P表分析法是利用學(xué)生的問(wèn)題得分表進(jìn)行教學(xué)情況分析的一種信息處理方法，使用這種方法既可評(píng)價(jià)學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)狀況，又能對(duì)班級(jí)整體的學(xué)習(xí)傾向及整個(gè)問(wèn)題的妥當(dāng)程度作出評(píng)價(jià)。
　　表1是10位學(xué)生對(duì)10個(gè)測(cè)試項(xiàng)目應(yīng)答情況的S-P表，其中，實(shí)線為S曲線，虛線為P曲線。
　?。ǘ㏒-P表的功能
　　S-P表可用于對(duì)測(cè)試項(xiàng)目、教師教學(xué)過(guò)程、學(xué)生團(tuán)體和個(gè)體的分析。具體有以下功能：評(píng)價(jià)測(cè)試項(xiàng)目的應(yīng)答情況；反映團(tuán)體和個(gè)體的學(xué)習(xí)狀況；可應(yīng)用于多種類型的測(cè)試；有效輔助教學(xué)評(píng)價(jià)。
　　二、S-P表的算法
　　對(duì)于大量的測(cè)試數(shù)據(jù)，若采用人工方法求解，工作量大，因此我們采用程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。本章節(jié)介紹S-P表算法和工具選擇。
　?。ㄒ唬㏒-P表的算法
　　流程圖采用“N-S”模式，如圖1所示。S-P表算法要解決行排序、列排序等，具體過(guò)程如下：
　　1.開始
　　2.輸入數(shù)據(jù)A=（aij）m*n，其中，矩陣A表示原始成績(jī)矩陣，m、n分別表示學(xué)生和問(wèn)題數(shù)目。
　　3.根據(jù)是否是多值數(shù)據(jù)決定預(yù)處理情況。
　　If aij=′Y′
　　F（aij）′進(jìn)行“1-0”映射
　　Else
　　4.行排序
　　對(duì)∑aj的值按高低順序由上至下排序。
　　5.列排序
　　對(duì)∑ai的值按高低順序由左至右排序。
　　6.參數(shù)計(jì)算
　　利用2.1.5中的公式計(jì)算相關(guān)參數(shù)。
　　7.畫S-P曲線
　　根據(jù)2.1.6中，S-P曲線的畫法畫S-P曲線。
　　8.輸出S-P表
　　將程序得到的S-P表輸出。
　　9.結(jié)束
　　根據(jù)上述討論可知，處理數(shù)據(jù)時(shí)需要數(shù)學(xué)運(yùn)算突出的軟件，而MATLAB即是這樣一種軟件：可方便處理矩陣運(yùn)算，不需要生成圖形化界面，只需要將原始數(shù)據(jù)以矩陣形式作為程序片段，拷貝至命令窗口即可進(jìn)行計(jì)算。下面對(duì)其進(jìn)行介紹。
　?。ǘ┕ぞ哌x擇
　　MATLAB（Matrix Laboratory，矩陣實(shí)驗(yàn)室）語(yǔ)言是國(guó)際自動(dòng)控制領(lǐng)域的首選語(yǔ)言，是一種功能非常強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件，因其內(nèi)置函數(shù)多，且在控制系統(tǒng)、仿真設(shè)計(jì)領(lǐng)域和處理矩陣等數(shù)學(xué)問(wèn)題方面尤為突出，而S-P表需要進(jìn)行大量的矩陣運(yùn)算，所以最符合我們的要求。
　　其主要特點(diǎn)有：（1）功能強(qiáng)大，數(shù)學(xué)功能尤其突出；（2）語(yǔ)言簡(jiǎn)單，通俗易懂；（3）代碼短小，程序高效；（4）計(jì)算功能強(qiáng)大；（5）擴(kuò)充能力強(qiáng)，可開放性強(qiáng)，幫助功能完整。
　　默認(rèn)設(shè)置情況下，運(yùn)行MATLAB程序時(shí)，顯示MATLAB主窗口、命令（Command Window）窗口、歷史（Command History）窗口、當(dāng)前目錄（Current Directory）窗口和工作間（Workspace）管理窗口等工作窗口。
　　三、S-P表的算法實(shí)現(xiàn)
　　依據(jù)圖1的順序，現(xiàn)將S-P表程序的關(guān)鍵代碼進(jìn)行分塊解釋。
　?。ㄒ唬?shí)現(xiàn)主觀題成績(jī)預(yù)處理的程序
　　
　　clear
　　initial _score_ array=［
　　15 7 8 8 7 8
　　……］;
　?。踓lass_count，problem_count］=size（initial _score_ array）
　　class_S_P = zeros（class_count，problem_count）;
　　for i=1:class_count
　　 for problem_count=1
　　 if class_mean（i，1）＞=15
　　class_S_P（i，1）=1;
　　……
　　end
　　
　　該程序片段用來(lái)實(shí)現(xiàn)主觀題成績(jī)的預(yù)處理功能。Clear的作用是清除存儲(chǔ)空間的變量，以免對(duì)下面的程序運(yùn)行產(chǎn)生影響。根據(jù)原始數(shù)據(jù)initial _score_ array，首先獲取其行列數(shù)，然后構(gòu)造矩陣class_S_P，其大小與initial _score_ array相同，且其默認(rèn)各元素為0，用MATLAB中的zeros（）函數(shù)實(shí)現(xiàn)。該段程序以主觀題P2（對(duì)應(yīng)試卷中的21題）為例：若某學(xué)生該題得分大于等于15即將矩陣中相對(duì)應(yīng)元素設(shè)置為1，否則不作處理為0不變。而每次for循環(huán)或者if語(yǔ)句結(jié)束時(shí)用end標(biāo)志。
　?。ǘ?shí)現(xiàn)學(xué)生正確率排名和問(wèn)題正答率排名的程序
　　以下程序用來(lái)構(gòu)建S-P表
　　
　　［data_input_row，data_input_col］=size（data_input）；
　　 s_p_form=zeros（data_input_row+4，data_input_col+4）；
　　 for i=1:data_input_row
　　 s_p_form（i，data_input_col+1）=i；
　　 for i=1:data_input_col
　　 s_p_form（data_input_row+1，i）=i；
　　 s_p_form（1:data_input_row，data_input_col+2）=sum（data_input，2）；
　　 s_p_form（data_input_row+2，1:data_input_col）=sum（data_input）；
　　 s_p_form（data_input_row+1，data_input_col+1）=sum（sum（data_input））；
　　
　　data_input為經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的成績(jī)矩陣，同上一程序塊相同，第一行的作用仍是獲取輸入數(shù)據(jù)的行和列。第二行構(gòu)建S-P表，S-P表的大小比data_input多四行四列，其中第一行為問(wèn)題原來(lái)的列數(shù)，即試題的題號(hào)，第二行為每道題答對(duì)的數(shù)量，第三行為題目的注意系數(shù)，第四行為平均答對(duì)率；第一列為記錄行數(shù)，即學(xué)生的編號(hào)，第二列為每個(gè)人答對(duì)題的數(shù)目，第三列為學(xué)生注意系數(shù)，第四列為該學(xué)生的問(wèn)題答對(duì)率。
　　以下程序用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)學(xué)生答題數(shù)目按從上到下排列
　　
　　for i=1:data_input_row
　　 for j=i+1:data_input_row
　　if s_p_form（i，data_input_col + 2）＜s_p_form（j，data_input_col + 2）
　　 for i1=1:data_input_col + 2
　　 temp=s_p_form（i，i1）;
　　 s_p_form（i，i1）=s_p_form（j，i1）;
　　 s_p_form（j，i1）=temp;
　　
　　對(duì)學(xué)生和問(wèn)題實(shí)現(xiàn)按照正答率由高至低順序排列的程序如上所示，基本思想是冒泡排序法，不再贅述。
　　
　?。ㄈ┱_率相同的學(xué)生（或問(wèn)題）的重新排序
　　
　　for i=1:data_input_row
　　 for j=i:data_input_row
　　if s_p_form（i，data_input_col + 2）==s_p_form（j，data_input_col + 2）
　　for k=1:data_input_col
　　if s_p_form（i，k）==0
　　S_left_sum=S_left_sum+s_p_form（data_input_row+2，k）;
　　end
　　if s_p_form（j，k）==0
　　S_right_sum=S_right_sum+s_p_form（data_input_row+2，k）;
　　if S_left_sum＞S_right_sum
　　for l=1:data_input_col + 2
　　 tem=s_p_form（i，l）;
　　 s_p_form（i，l）=s_p_form（j，l）;
　　 s_p_form（j，l）=tem;
　　end
　　……
　　
　　對(duì)于正確率相同的行，即答對(duì)題目數(shù)相同的學(xué)生，按照“其得分矢量與問(wèn)題的答對(duì)人數(shù)矢量之間的協(xié)方差大小”，自上而下排序，程序中先求得得分相同學(xué)生的得分即問(wèn)題的答對(duì)人數(shù)之和，然后通過(guò)冒泡排序法實(shí)現(xiàn)。對(duì)于答對(duì)人數(shù)相同的問(wèn)題，按“問(wèn)題矢量與累計(jì)得分矢量之間的協(xié)方差大小自左至右排序”。
　?。ㄋ模W(xué)生（問(wèn)題）注意系數(shù)的求解
　　
　　u1=mean（s_p_form（data_input_row+2，1:data_input_col），2）;
　　for i=1:data_input_row
　　for j=1:data_input_col
　　 if s_p_form（i，j）==1
　　c1=c1 +s_p_form（data_input_row + 2，j）;
　　end
　　end
　　for j=1:s_p_form（i，data_input_col + 2）
　　 c2=c2 + s_p_form（data_input_row + 2，j）;
　　end
　　if c2-u1*s_p_form（i，data_input_col + 2）==0
　　 s_p_form（i，data_input_col + 3）==0;
　　else
　　s_p_form（i，data_input_col+3）=1-（c1-u1*s_p_form（i，data_input_col+2））/（c2-u1*s_p_form（i，data_input_col + 2））;
　　end
　　 end
　　
　　以上程序中，c1，c2，u1分別代表該同學(xué)所對(duì)應(yīng)的S曲線左側(cè)為“0”的人數(shù)之和，S曲線右側(cè)為“1”的人數(shù)之和，以及問(wèn)題的平均答對(duì)人數(shù)，得到相應(yīng)之和，依據(jù)注意系數(shù)的公式計(jì)算，把所有學(xué)生的注意系數(shù)放在S-P表多建的四列中的第三列。差異系數(shù)及問(wèn)題注意系數(shù)實(shí)現(xiàn)原理相同，這里不再詳述。
　　
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