搭建思維平

　　摘 要： 作為課改一線的一名初中數(shù)學(xué)老師，作者在平時(shí)教學(xué)實(shí)踐和摸索中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的學(xué)生學(xué)習(xí)不主動(dòng)，不愿意思考問題。如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探究和創(chuàng)新能力？需要設(shè)計(jì)什么樣的課堂才能達(dá)到減負(fù)增效？本文作者根據(jù)自身多年的實(shí)踐，詳細(xì)地闡述了教學(xué)中實(shí)施有效探究的三個(gè)方面。
　　關(guān)鍵詞： 信息技術(shù) 基本圖形 變式訓(xùn)練
　　
　　新課程改革實(shí)施以來，提倡學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、敢于質(zhì)疑、樂于探究、勤于動(dòng)手，在探究活動(dòng)中增強(qiáng)搜集和處理新信息、分析和解決新問題的能力，這就要求教師在課堂教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出隱藏著“豐富內(nèi)涵”的教學(xué)材料，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)去探索猜想，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。作為農(nóng)村一線教師，我在幾年的課改教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生中存在以下幾類現(xiàn)象：課上講的題型當(dāng)時(shí)會(huì)做，一變就不會(huì)；做題遇難則退；題目文字太多看也不看，等老師講解；看到圖形復(fù)雜就放棄，等等。那么，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探究和創(chuàng)新能力？需要設(shè)計(jì)什么樣的課堂才能達(dá)到減負(fù)增效？我根據(jù)自身多年的實(shí)踐，詳細(xì)地闡述了課堂教學(xué)中實(shí)施有效探究的三個(gè)方面：利用信息技術(shù)，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性；提煉基本圖形，培養(yǎng)學(xué)生探究能力；利用變式訓(xùn)練，激活學(xué)生思維。
　　一、利用信息技術(shù)，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容，以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。”信息技術(shù)通過聲、光、色的變化讓學(xué)生置身于豐富多彩、充滿樂趣的教學(xué)情境中，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)、探索之中。我校每個(gè)教室都配備了電腦、電視、投影等多媒體設(shè)備，每一位教師都可運(yùn)用多媒體進(jìn)行課堂教學(xué)，從而創(chuàng)設(shè)愉悅的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。
　　例如：蘇教版九年級(jí)《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)時(shí)，我運(yùn)用CAI課件創(chuàng)設(shè)了這樣的情境，畫面1：在一條公路上行駛著自行車、手推車、三輪車、汽車摩托車等，車輪都是圓的，大家都很自然地有序地趕路。畫面2：馬路行駛的車子分別換成了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等車輪時(shí)，出現(xiàn)車子顛簸，甚至停駛的情況，造成嚴(yán)重的交通堵塞……畫面生動(dòng)有趣，讓學(xué)生體會(huì)為什么車輪必須是圓形的，從而迅速地進(jìn)入本堂課的教學(xué)情境中。由此所創(chuàng)設(shè)的情境自然而然地把學(xué)生引入本課的學(xué)習(xí)之中，從而激起學(xué)生思維的火花和強(qiáng)烈的求知欲望及探究熱情。
　　教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際，與傳統(tǒng)教學(xué)法相結(jié)合，適時(shí)、適當(dāng)?shù)匕l(fā)揮多媒體的特殊功能和教師自身的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，最大限度地激活學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的最優(yōu)化。
　　二、提煉基本圖形，培養(yǎng)學(xué)生探究能力
　　德國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾曾說：“把每個(gè)問題，按照需要和可能，分解成若干部分使它們更易于求解。”因此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，從雜亂無章的現(xiàn)實(shí)生活中抽象出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，從已有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中來幫助學(xué)生構(gòu)建實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，確定解決問題的方法和途徑。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成挖掘基本圖形的本質(zhì)、建立數(shù)學(xué)模型、善于運(yùn)用基本圖形解題的思想意識(shí)和探究能力。
　　如九年級(jí)下銳角三角函數(shù)的應(yīng)用中的一習(xí)題：如圖1所示，A、B兩城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上。已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)。請(qǐng)問計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）
　　解題思路:本題可利用基本圖形1求出點(diǎn)P到AB的距離，如果點(diǎn)P到AB的距離大于50千米，那么修建的這條高速公路就不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)。從這一習(xí)題來看學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅是死記數(shù)學(xué)知識(shí)，而且是培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力。學(xué)生通過對(duì)化歸思想的領(lǐng)悟，可以提高化繁為易、透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。平時(shí)在教學(xué)中注意對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力和頓悟能力，從而達(dá)到提高學(xué)生思維能力的目的。
　　又如八年級(jí)（下）相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用的一道習(xí)題：如圖2，在?荀ABCD中，試說明AO=OE·OF.
　　可見，掌握基本圖形，弄清圖形的復(fù)合，能夠幫助我們找出正確的解題途徑。因此，我在平時(shí)的教學(xué)中，注意幫助學(xué)生歸納總結(jié)常見的重要的基本圖形。教會(huì)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)基本圖形的功能，在復(fù)合圖形中巧用基本圖形解題，并能利用基本圖形的功能發(fā)現(xiàn)解題線索。同時(shí)，在探索解題思路的過程，利用基本圖形將整體分解為各個(gè)部分思考是一種分析的思維過程，它增強(qiáng)了學(xué)生的識(shí)圖能力，提高了學(xué)生的思維能力。教學(xué)實(shí)踐證明：它是一種非常重要的行之有效的方法。
　　三、利用變式訓(xùn)練，激活學(xué)生思維
　　在新課程理念下，如何激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，我認(rèn)為在平時(shí)教學(xué)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是有效途徑之一。所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題，從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出改變，使其條件或結(jié)論的形式（或內(nèi)容）發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變，也就是所謂的“萬變不離其宗”。數(shù)學(xué)習(xí)題的變式訓(xùn)練可以通過一題多變、一題多解等形式進(jìn)行。
　　1.一題多變，激活學(xué)生思維的發(fā)散性。
　　通過對(duì)問題不斷地變化、引申、層層深入，容易混淆的問題學(xué)生辨別得更加清楚。訓(xùn)練學(xué)生：如果將題目條件改變，結(jié)論會(huì)發(fā)生怎樣的改變？反之，將題目的結(jié)論改變，條件會(huì)怎樣呢?可以由這個(gè)問題引出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？解決這個(gè)問題的方法是否具有一般性呢？
　　例如在初三第一輪的復(fù)習(xí)課中的一個(gè)教學(xué)片斷。
　　師：?jiǎn)栴}1：任意給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍？你有哪些解決方法？
　　同學(xué)們通過思考，從多角度出發(fā)，都說明不存在這樣的正方形。
　　師：?jiǎn)栴}2：同學(xué)們還能提出與問題1相類似的問題嗎？
　　同學(xué)們?cè)趩栴}1的啟發(fā)下踴躍發(fā)言。
　　生1：任意給定一個(gè)正三角形，是否存在另一個(gè)正三角形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正三角形的周長(zhǎng)和面積的2倍？
　　生2：任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的2倍？
　　生3：任意給定一個(gè)圓，是否存在另一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知圓周長(zhǎng)和面積的2倍？
　　生4：任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的n倍？
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　　師：（非常激動(dòng)）同學(xué)們真了不起，能發(fā)現(xiàn)這么多問題，現(xiàn)在請(qǐng)你們對(duì)上述問題獨(dú)立思考5分鐘，然后自主組成探究小組，大家互相答疑，共同探索，你們能解決哪些問題？
　　同學(xué)們快速組成小組，有互幫小組，有數(shù)學(xué)優(yōu)秀小組，也有數(shù)學(xué)后進(jìn)小組，層次不同的小組解決問題的能力各不相同，但人人都在思考、在爭(zhēng)論，學(xué)生與學(xué)生之間思維的碰撞非常活躍。這樣的教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性，更重要的是學(xué)生在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)了該怎樣學(xué)習(xí)，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)問題與解決問題相比是更困難、更了不起、更有意義的事。只有發(fā)現(xiàn)了問題，才可能去解決問題，這才是學(xué)習(xí)的真正涵義。
　　又如在蘇教版九（上）第一章學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)和判定時(shí)，我設(shè)置了這樣一組變式題。
　　例題：已知：如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且AE=AF，求證：AC=AB.
　　
　　變式1：已知：如圖4，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且DE=DF，求證：AD垂直平分EF.
　　變式2：已知：如圖5，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，求證：AB=AC+CD.
　　變式1將等腰三角形變成普通的銳角三角形，解題時(shí)只要結(jié)合例題判斷出AD是△ABC的角平分線，然后用“三線合一”，問題就可迎刃而解。變式2將銳角△ABC變成直角三角形，在具體解題時(shí)要善于“轉(zhuǎn)移線段”，把變式2分解為三個(gè)簡(jiǎn)單問題:①證明AB=AE+BE;②證明AC=AE，CD=DE;③證明DE=BE。通過這組“一題多變”變式訓(xùn)練，既可鞏固強(qiáng)化解題思想方法，又讓學(xué)生通過一題多變抓住本質(zhì)，觸一通類，這對(duì)于激活學(xué)生思維的廣闊性、發(fā)散性，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力，提高學(xué)生思維過程的整體性、嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)是十分有益的。
　　2.一題多解，激活學(xué)生思維的變通性。
　　由于新課程改革提倡減負(fù)增效，因此學(xué)生的作業(yè)量大幅度減少。怎樣才能高效率地利用45分鐘的課堂，更好地讓學(xué)生掌握知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力？這個(gè)問題一直困擾著許多教師。近幾年來，我在上課時(shí)，不求多講，而求精講。通過一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方位、不同的觀點(diǎn)分析思考同一問題，從而擴(kuò)充思維的機(jī)遇，使學(xué)生不滿足固有的方法，而求新法。例如：七年級(jí)下學(xué)期分解因式x+2x-4.
　　解法一：x+2x-4=x+2x+x-4=x（x+2）+（x+2）（x-2）
　　=（x+2）（x+x-2）=（x+2）（x+2）（x-1）=（x-1）（x+2）
　　解法二：x+2x-4=4x-4-3x+3x=4（x-1）（x+x+1）-3x（x-1）
　　=（x-1）（x+4x+4）=（x-1）（x+2）
　　解法三：x+2x-4=x-1+3x-3=（x-1）（x+x+1）+3（x+1）（x-1）
　　=（x-1）（x+4x+4）=（x-1）（x+2）
　　解法四：x+2x-4=x-x+3x+x-4=x（x+1）（x-1）+（x-1）（3x+4）
　　=（x-1）（x+4x+4）=（x-1）（x+2）
　　一題多解的訓(xùn)練，能拓展學(xué)生的思維空間，克服思維定勢(shì)，鍛煉學(xué)生思維的靈活性、開闊性、發(fā)散性，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力。
　　從以上兩個(gè)方面出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，不僅能提高學(xué)生的應(yīng)變能力、探索能力，而且能激發(fā)學(xué)生思維的廣闊性、發(fā)散性，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生深入探索和發(fā)現(xiàn)試題的規(guī)律，調(diào)動(dòng)學(xué)生的解題欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。變式教學(xué)可以提高課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教師業(yè)務(wù)素質(zhì)，通過一個(gè)問題解決一類問題，有效增大教學(xué)容量，控制學(xué)生作業(yè)量，讓學(xué)生跳出題海，從而減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。
　　教學(xué)要不斷地創(chuàng)新，創(chuàng)新教育就是擺在每個(gè)教育工作者而前的首要任務(wù)。教師就必須由原來那種細(xì)嚼慢咽式的教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變?yōu)殚_放的、多渠道的、以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，使學(xué)生從教師的“要學(xué)懂”中走出來，步入自己的“怎樣學(xué)懂”的殿堂。由此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的目的，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
　　
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